Элементы комбинаторики и теории вероятностей
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике для подготовки ТОГЭ и ЕГЭ
Содержание
- 1. Презентация по математике для подготовки ТОГЭ и ЕГЭ
- 2. Комбинаторика – это раздел математики, изучающий комбинации
- 3. Задача 1Несколько стран в качестве символа своего
- 4. Ответ : 6 комбинаций
- 5. Задача 2 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.
- 6. Так в столбце перечислены все возможные варианты,
- 7. Задача 3 На завтрак Вова может выбрать
- 8. Задача 4 В кафе предлагают два
- 9. Задача 5 Стадион
- 10. Задача 6 Составьте все возможные двузначные числа из
- 11. Задача 7В шахматном турнире участвуют 9 человек.
- 12. ФакториалПроизведение натуральных чисел от 1 до n
- 13. Перестановки Перестановкой из n элементов называется комбинация,
- 14. Задачи на перестановкиСколькими способами могут быть расставлены
- 15. РазмещенияРазмещением из n элементов по k называется
- 16. Задача на размещения
- 17. Задачи на размещениеУчащиеся 2 класса изучают 8
- 18. СочетанияСочетанием из n элементов по k называется
- 19. Задача на сочетания
- 20. Задачи на сочетанияИз 15 человек надо выбрать
- 21. Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае
- 22. Решить задачи1. Сколько 6-значных натуральных чисел можно
- 23. Задача №1 В чемпионате по гимнастике участвуют 50
- 24. Задача №2 В среднем из 1400 садовых насосов,
- 25. Задача №3 Фабрика выпускает сумки. В среднем на
- 26. Задача №4 В случайном эксперименте бросают три игральные
- 27. Задача №5 В случайном эксперименте симметричную монету
- 28. Задача №6В случайном эксперименте бросают две игральные
- 29. Задача №7Люда дважды бросает игральный кубик. В
- 30. Задача №8Наташа и Вика играют в кости.
- 31. Задача №8Наташа и Вика играют в кости.
- 32. Задача №9Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа?0,125
- 33. Задача №10В случайном эксперименте бросают три игральные
- 34. Задача №11 В урне лежат одинаковые шары :
- 35. Задача №12 В копилке находятся монеты достоинством 2
- 36. Задача №13 Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом вверх? Ответ: 0,25
- 37. Задача №14 Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета упадёт орлом вверх? Ответ: 0,5
- 38. Задача №15 Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7. Ответ: 0,1
- 39. Задача №16 На экзамене 45 билетов, Антон не
- 40. Задача №17 На столе лежат 7 синих, 3
- 41. Задача №18 В тестовом задании пять вариантов ответа,
- 42. Задача №19В мешке находятся 2 чёрных и
- 43. Задача №20Из города А в город В
- 44. Решение задачи №20 По правилу произведения получаем, что
- 45. Задача №21Из 16 велосипедов 4 оказались с
- 46. ЗАДАЧА №22Группа туристов, в которой 7 юношей
Комбинаторика – это раздел математики, изучающий комбинации перестановки предметов, перебор возможных вариантов. Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.
Слайд 1 Белоброва Татьяна Валерьевна учитель математики высшей категории МКОУ СОШ №1 г.Сим Челябинской
области
Слайд 2Комбинаторика – это раздел математики, изучающий комбинации перестановки предметов, перебор возможных
вариантов.
Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.
Слайд 3Задача 1
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг
в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?
Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.
Слайд 6Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же,
сколько клеток в столбце, т.е. 15.
Ответ: 15 чисел
Слайд 7Задача 3
На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс,
а запить их может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
Слайд 8Задача 4
В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник
— и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.
Слайд 9
Задача 5
Стадион имеет четыре входа: А,
В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
Слайд 10Задача 6
Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в
записи числа каждую из них не более одного раза
а) 1, 6, 8
б) 0, 3, 4
а) 1, 6, 8
б) 0, 3, 4
Слайд 11Задача 7
В шахматном турнире участвуют
9 человек. Каждый из них сыграл
с
каждым по одной партии. Сколько
всего партий было сыграно?
каждым по одной партии. Сколько
всего партий было сыграно?
Слайд 12Факториал
Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом
числа n и обозначают n!
n! =1* 2* 3* 4*… *n
Например :
5! = 1* 2* 3* 4* 5=120
Например :
5! = 1* 2* 3* 4* 5=120
Слайд 13Перестановки
Перестановкой из n элементов называется комбинация, в которой все эти n
элементов расположены в определенном порядке.
Перестановки отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.
n = 3
P=3!=1*2*3=6 P = n!
Перестановки отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.
n = 3
P=3!=1*2*3=6 P = n!
Слайд 14Задачи на перестановки
Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега
на 8 беговых дорожках?
Сколько различных 4-значных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, если цифры не повторяются?
Имеется 9 различных книг, из которых 4 – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
Сколько различных 4-значных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, если цифры не повторяются?
Имеется 9 различных книг, из которых 4 – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
Слайд 15Размещения
Размещением из n элементов по k называется комбинация, в которой какие-то
k из этих n элементов расположены в определенном порядке.
Размещения отличаются друг от друга не только порядком расположения элементов, но и тем, какие именно k элементов выбраны в комбинацию.
Размещения отличаются друг от друга не только порядком расположения элементов, но и тем, какие именно k элементов выбраны в комбинацию.
Слайд 17Задачи на размещение
Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно
составить расписание на 1 день, чтобы в нём было 4 различных предмета?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторения цифр)?
Сколько существует 7-значных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая отлична от 0?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторения цифр)?
Сколько существует 7-значных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая отлична от 0?
Слайд 18Сочетания
Сочетанием из n элементов по k называется комбинация, в которой из
этих n элементов выбраны любые k без учета их порядка в комбинации.
Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранных элементов, а не их порядок.
Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранных элементов, а не их порядок.
Слайд 20Задачи на сочетания
Из 15 человек надо выбрать 3 дежурных. Сколькими способами
можно сделать этот выбор?
Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
Слайд 21Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями
В случае перестановок берутся все элементы и
изменяется только их местоположение.
В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.
В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.
Слайд 22Решить задачи
1. Сколько 6-значных натуральных чисел можно составить из цифр 2;
3; 4; 5; 6; 7?
2. Сколько 3-значных натуральных чисел можно составить из цифр 1; 3; 5; 7; 8; 9?
3. На полке 10 книг: 1 орфографический словарь и 9 художественных произведений. Сколькими способами можно выбрать 3 книги, если:
а) словарь нужен обязательно
б) словарь не нужен
2. Сколько 3-значных натуральных чисел можно составить из цифр 1; 3; 5; 7; 8; 9?
3. На полке 10 книг: 1 орфографический словарь и 9 художественных произведений. Сколькими способами можно выбрать 3 книги, если:
а) словарь нужен обязательно
б) словарь не нужен
Слайд 23Задача №1
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США,
13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
0,26
0,26
Слайд 24Задача №2
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
0,99
0,99
Слайд 25Задача №3
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится
восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
0,96
0,96
Слайд 26Задача №4
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
0,08
0,08
Слайд 27Задача №5
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность
того, что орел не выпадет ни разу.
0,0625
0,0625
Слайд 28Задача №6
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых.
0,14
0,14
Слайд 29Задача №7
Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало
9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.
0,5
0,5
Слайд 30Задача №8
Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость
по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.
0,4
0,4
Слайд 31Задача №8
Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость
по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.
0,4
0,4
Слайд 32Задача №9
Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все
три раза выпадут чётные числа?
0,125
0,125
Слайд 33Задача №10
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых
0,28
0,28
Слайд 34Задача №11
В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных
и 2 зелёных. Саша вынимает один шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным.
Ответ: 0,2
Ответ: 0,2
Слайд 35Задача №12
В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук,
5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?
Ответ: 0,2
Ответ: 0,2
Слайд 36Задача №13
Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут
орлом вверх?
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
Слайд 37Задача №14
Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета
упадёт орлом вверх?
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
Слайд 38Задача №15
Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно
оканчивается на 7.
Ответ: 0,1
Ответ: 0,1
Слайд 39Задача №16
На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из
них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет, если билет берётся наудачу.
Ответ: 0,6
Ответ: 0,6
Слайд 40Задача №17
На столе лежат 7 синих, 3 красных и 5 зелёных
ручек. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной.
Ответ: 0,2
Ответ: 0,2
Слайд 41Задача №18
В тестовом задании пять вариантов ответа, из которых только один
верный. Какова вероятность правильно решить задание, если выбирать вариант наугад?
Ответ: 0,2.
Ответ: 0,2.
Слайд 42Задача №19
В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара. Наугад
вытаскивают два шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета?
Решение
Всего в мешке 5 шаров. Вероятность того, что вытащенные два шара будут одного цвета, равна 2:5=0,4.
Ответ: 0,4.
Решение
Всего в мешке 5 шаров. Вероятность того, что вытащенные два шара будут одного цвета, равна 2:5=0,4.
Ответ: 0,4.
Слайд 43Задача №20
Из города А в город В можно добраться поездом, самолётом
и на автомобиле. Из города В в город С можно добраться только поездом и самолётом. Пассажир выбирает для себя транспорт случайным образом. Какова вероятность того, что этот пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом?
Слайд 44Решение задачи №20
По правилу произведения получаем, что добраться из города А
в город С через город В можно 3∙2=6 способами. Вероятность того, что пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом, равна 1:6.
Ответ: 1/6.
Ответ: 1/6.
А
В
С
Слайд 45Задача №21
Из 16 велосипедов 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того,
что 2 выбранных наугад велосипеда будут без дефектов?
Общее количество событий – сочетания из 16 по 2
Благоприятные события – сочетания из 12 по 2
Р= 0,55
Общее количество событий – сочетания из 16 по 2
Благоприятные события – сочетания из 12 по 2
Р= 0,55
Слайд 46ЗАДАЧА №22
Группа туристов, в которой 7 юношей и 4 девушки, выбирают
по жребию 4 дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны 2 юноши и 2 девушки?
