Презентация, доклад по математике для 11 класса Интегралы. Применение интегралов

трапеции.
Формула Ньютона – Лейбница.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов. Вычисление объемов.
Дифференциальные уравнения, их решение. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Нестандартные задачи.

относятся к обязательному уровню знаний. Известны учащимся заранее. Не выполнив задания карточки, учащиеся не могут перейти к следующей части зачета.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ,
.

,

.

линиями
и

Докажите, что функция является первообразной для функции

линиями

при которых функция
удовлетворяет условиям
и

начале занятия учитель раздает по одной карточке. Остальные карточки, ученик, выполнивший первое задание и сдавший его учителю, выбирает себе сам.

линиями :

и осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции касательной к графику в его точке с абсциссой х0= и прямой

отрезке и прямой, проходящей через точки
6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

данная фигура делится графиком функции
11. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

линиями

И




4.

Изобразите на координатной плоскости линию, задаваемую уравнением
и найдите площадь фигуры, ограниченной этой линией.
3. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите

наибольшее значение площади фигуры, ограниченной линиями
7. Найдите минимумы функции

Ученики решают эти задачи заранее. А на уроке им необходимо решить как можно больше задач, чтобы показать и умение решать задачи повышенного уровня сложности, и показать самостоятельность выполнения домашнего задания.

у = 2.
2.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2+2 | х | -8 и у =4- х2.
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=|х2-3х | + х и у = х+4.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = , касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0=1 и прямой х=3 (

3 , касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0=2, и прямой у=0.

6. Фигура, ограниченная линиями у = -2х+8, х=-1, у=0, делится параболой у = х2-4х+5 на две части. Найдите площадь каждой части.

= у = 2.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = и прямой, проходящей через точки А (2;2) и В (4;3).
9. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = х2 - 2х, касательной к этой кривой в точке с абсциссой х0=3 и прямой х=-1.

+ , , х = а, х = 2а, у = 0, будет наименьшей?
11. Докажите, что при всех k площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (х)= k2х5 – kх2 и осью абсцисс, не зависит от k.
12. Вычислите определенный интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией:

анализа для Х-ХI классов» (Библиотека учителя математики). М.: Просвещение, 1990
Сборник конкурсных задач по математике/ Под ред. М.Сканави. М.: Высшая школа, 2003
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. «Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа (пособие для учителя). М.: Просвещение, 1995
Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник А.М. «Сборник задач по алгебре и математическому анализу. Выпуск 1. Интеграл и площадь». М.: Новая школа, 1996