Презентация, доклад по геометрии Расстояние от точки до плоскости(10 класс)

утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?»
Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»
Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости?
Две прямые, перпендикулярны третьей прямой, …

называются отрезки AM - ? AH - ? Точка M? Точка H?



А как же определить расстояние от точки до плоскости?

A

M

H

АМ – наклонная к прямой а
АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а
Н – основание перпендикуляра
М – основание наклонной.

a

А, проведем прямую а α, а∩α=Н, АН – перпендикуляр, Н – основание перпендикуляра

2) Отметим в плоскости α произвольную точку М, отличную от Н.

М

АМ – наклонная, проведённая из А к плоскости α, НМ – её проекция на плоскость α.

3) Докажите, что АН<АМ; чему равен ∟МНА?

∟МНА= 900, значит ∆АНМ – прямоугольный: АН – катет, АМ - гипотенуза, следовательно АН<АМ

Вывод. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. Длину перпендикуляра будем называть расстоянием от точки А до плоскости α.

от другой плоскости.

АА1 и ММ1 – перпендикуляры из произвольных точек плоскости α к плоскости β.

По свойству параллельных плоскостей отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. АА1 || ММ1 => АА1 = ММ1.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

этой плоскости.

Доказательство приведено в задаче
№ 144
Изучить дома самостоятельно.

Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

= d/cos φ, ВС = d tg φ.

Определите вид треугольника.

АВС

Найдите СВ

Ответ: СВ = 3 см

ВОМ и СОМ

Чем является точка О для треугольника АВС?

Воспользуйтесь формулой связи радиуса описанной окружности правильного треугольника с его стороной

Найдите МО, как катет треугольника МОС

Ответ: МО = 2 см

проецируется на его плоскости?

Какой вывод можно сделать из решения этой задачи?

Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то она проецируется в центр описанной окружности на его плоскости

центр описанной около него окружности, равноудалена от всех его вершин.

Составьте обратное утверждение, верно ли оно?

α

Какой отрезок на чертеже определяет расстояние от точки М до плоскости α

ИТАК:

прямой и параллельной ей плоскостью называется …

№ 141
№ 142
№ 144