Презентация, доклад по геометрии Перпендикулярность плоскостей

ними равен 900.

прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

β┴α,
β∩α=с,
γ┴с,
γ∩α=а,
γ∩β=b
a┴b

плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.

если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

по перпендикулярным прямым.

Действительно, если взять другую плоскость γ', γ'┴с (рис. б), то γ'∩α=а', а'┴ с, а значит, а'║а, а γ'∩β=b', b'┴ с и, значит, b'║b. По теореме 3.1 (признак перпендикулярности прямых) из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а' и b', что и требовалось доказать.

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

А

С

данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.

из двух
перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии
пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.

β; α∩β = а;
АС и ВД – перпендикуляры к прямой а;
АС = 3м, ВД = 4м, СД = 12м
Найти: длину отрезка АВ?

Решение: 1. Сделаем дополнительное построение проведем отрезки АВ и ВС. т.к. ВД┴а и АС ┴а (по условию), то ΔАСВ – прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора следует, что
АВ2 = АС2 + ВС2.
2. Рассмотрим ΔВДС – прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора ВС2 = ВД2 + СД2.
3. Т.О. получим ВС2 = 6+144 =160 м2;
АВ2 = 160 + 9 = 169; АВ =13м.
Ответ: 13м.