- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема синусов и косинусов (9 класс)
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Теорема синусов и косинусов (9 класс)
- 2. Что называется метрическими соотношениями?Ответ: формулы, выражающие зависимость между длинами отрезков, называются метрическими соотношениями
- 3. Что является основным метрическим соотношением в прямоугольном
- 4. Какие еще метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
- 5. 2) -Каждая хорда, соединяющая точку окружности с
- 6. Ответ: - 3) Произведение катетов прямоугольного треугольника
- 7. Ответ: - 4) Высота, опущенная из вершины
- 8. ТЕОРЕМА СИНУСОВСтороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов и их отношения равны диаметру описанной окружности
- 9. Дано: АВСДоказать: АВС
- 10. Слайд 10
- 11. Слайд 11
- 12. Слайд 12
- 13. Объединив равенства Иполучим
- 14. Докажем, что их отношения равны диаметру описанной
- 15. Теорема косинусовКвадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
- 16. Слайд 16
- 17. Доказательство:Проведем в треугольнике АВС высоту СН. Тогда
- 18. Из теоремы косинусов вывести формулы вычисления косинусов углов треугольника.
- 19. Работа по учебнику: самостоятельная работа на
- 20. Проверка:
- 21. Домашнее задание 1. Повторитьформулы площадей параллелограмма, ромба,
Что называется метрическими соотношениями?Ответ: формулы, выражающие зависимость между длинами отрезков, называются метрическими соотношениями
Слайд 2Что называется метрическими соотношениями?
Ответ: формулы, выражающие зависимость между длинами отрезков, называются
метрическими соотношениями
Слайд 3Что является основным метрическим соотношением в прямоугольном треугольнике?
Ответ: теорема Пифагора -
квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов с2 = а2 + в2
Слайд 4Какие еще метрические соотношения в прямоугольном треугольнике вы знаете?
Ответ: -
1) Каждый катет прямоугольного треугольника, есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, т.е.
ВС2 = АВ * ВН
ВС2 = АВ * ВН
Слайд 52) -Каждая хорда, соединяющая точку окружности с концом диаметра, есть среднее
геометрическое между диаметром и проекцией этой хорды на диаметр, т.е.
АС2 = АВ * АД
или ВС2 = АВ * ВД
АС2 = АВ * АД
или ВС2 = АВ * ВД
О Д
С
В
Слайд 6Ответ: - 3) Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению гипотенузы и
опущенной к ней высоты,т.е.
АС * ВС = АВ * СН
АС * ВС = АВ * СН
Слайд 7Ответ: - 4) Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника,
равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу, т.е.
СН2 = АН * ВН
СН2 = АН * ВН
Слайд 8
ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов и их отношения равны
диаметру описанной окружности
Слайд 14Докажем, что их отношения равны диаметру описанной окружности. Проведем в некоторой
окружности хорду КМ.
Эта хорда делит окружность на две дуги. При этом вписанные углы, на неё опирающиеся, дополняют друг друга до 1800.
Проведем в рассматриваемой
окружности диаметр КР.
Угол КРМ = ɑ . Следовательно,
к
м
р
α
, или
Таким образом, мы доказали, что
(Ч.т.д.)
Слайд 15Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус
удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Слайд 17Доказательство:
Проведем в треугольнике АВС высоту СН. Тогда по определению синуса и
косинуса острого угла прямоугольного треугольника получим:
Тогда, по теореме Пифагора:
Ч.т.д.
Слайд 19Работа по учебнику:
самостоятельная работа на местах
1 ряд - №485 (1),
2 ряд - №485 (2),
3 ряд - №485 (3).
3 ряд - №485 (3).
у доски: №468.
Слайд 21Домашнее задание
1. Повторитьформулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника;
Выучить теорему синусов,
теорему косинусов.
2. Найдите неизвестную сторону треугольника MNP , если MN см, NP = 6 см, а угол N равен 150°.
3. Найдите косинус угла, лежащего против диагонали 14 мм, если стороны параллелограмма равны 8 мм и 10 мм.
4. №469, №471
