Презентация, доклад по геометрии на тему Пропорциональные отрезки

изменить?

если

Отрезки BC и AB пропорциональны отрезкам EF и FG, так как

коэффициент пропорциональности

Отрезки BC и AB не пропорциональны отрезкам EF и FM, так как

,

следовательно,

угла с вершиной в точке О пересечены параллельными прямыми AB и MN,

то отрезки OM и ON пропорциональны отрезкам OA и OB, то есть

и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Напомним теорему Фалеса:

на этих прямых, пропорциональные отрезки.

Следствия.

Если стороны угла пересечены прямыми так, что полученные
отрезки на одной стороне пропорциональны
соответственным отрезкам на другой стороне, то секущие
прямые параллельны.

прямых относятся между собой
как отрезки, отсекаемые от сторон угла, считая от
вершины.

отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Дано: ABC, AD- биссектриса.
Док-ть:
Доказательство.

Проведем CE||AD и BF||AD (Е-точка на АВ).

Е

F

Согласно обобщению теоремы Фалеса

Докажем, что АЕ=АС.

1

2

3

4

1= 2, 3= 1, 4= 2 (почему?),

откуда следует, что 3= 4.

Таким образом, треугольник AEC равнобедренный, поэтому AE=AC,

следовательно,

прямую ВС в точке D, то

В

А

С

D

ВМ:МD=m : n. Прямая АМ пересекает сторону ВС в точке К. Найти отношение ВК:КС, если АВ:ВС=p : q.

Проведем DP||AK.

P

По обобщению теоремы Фалеса отрезки BM и MD пропорциональны BK и KP, то есть

Точно так же отрезки AD и DC пропорциональны отрезкам KP и PC:

Но

Пусть КР=px тогда PC=qx, KC=(p+q)x, а из равенства (1) получаем

Откуда

и М так, что АК:КС=m:n, ВМ:МС=p:q. Отрезки АМ и ВК пересекаются в точке О. Докажите, что

Это утверждение называется теоремой о пропорциональных отрезках в треугольнике.

Задача решается аналогично предыдущей.

отношения AO:OM, нужно, «двигаясь» от точки А к точке В по отрезкам АК, КС, СМ, МВ, взять отношение первого отрезка ко второму, то есть ,

и умножить его на отношение третьего отрезка к четвертому, сложенному с 1, то есть на

В результате получаем:

Формула для отношения ВО:ОК получается по тому же правилу, но нужно «двигаться» от то точки В к точке А:

Задачи.

Точка С делит отрезок АВ в отношении АС:СВ=3:4.
Найти отношения:
Точка С делит отрезок АВ в отношении АС:СВ=m:n.
Найти отношения:
Отрезок АВ=24см разделен в отношении 3:5. Найти длины
полученных частей.
В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD продолжены
до пересечения в точке F. Найти длину CD, если FB:BA=
=8:5 и FC-CD=2,25м.
На медиане BD треугольника ABC отмечена точка М так,
что BM:MD=m:n. Прямая АМ пересекает сторону ВС в
точке К. Найдите отношение BK:KC.

делящая медиану BM в отношении 1:2, считая от вершины,
пересекает сторону ВС в точке К. Найдите отношение
площадей треугольников ABК и ABC.
7. В треугольнике ABC медиана BM и биссектриса АК
пересекаются в точке О, АС:АВ=k. Найдите отношение
площадей треугольника AOB и четырехугольника MOKC.

Учебник: № 536, 537, 538, 539, 540

отношения:

2. Точка С делит отрезок АВ в отношении АС:СВ=m:n.
Найти отношения:

Решения задач

полученных частей.

Дано: АВ- отрезок, С АВ, АВ=24см,
АС:СВ=3:5.
Найти: АС, СВ.

Для решения на интерактивной доске.

до пересечения в точке F. Найти длину CD, если FB:BA=8:5 и
FC-CD=2,25м.

Дано: АВСD-трапеция, АВ СD=F, FB:BA=8:5, FC-CD=2,25м
Найти:CD

Решение на интерактивной доске.

По теореме о пропорциональных отрезках:

что BM:MD=m:n. Прямая АМ пересекает сторону ВС в
точке К. Найдите отношение BK:KC.

По теореме о пропорциональных отрезках в треугольнике:

делящая
медиану BM в отношении 1:2, считая от вершины, пересекает сторону
ВС в точке К. Найдите отношение площадей треугольников ABК и ABC.

Решение на интерактивной доске

536

Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите:
а) АВ, если ВС=9см, АD=7,5см, DC=4,5см.
б) DC, если АВ=30, АD=20, BD=16, BDC= C.

Решение на доске

а)

б) BDC- равнобедренный, DB=BC=16