Презентация, доклад по геометрии 2 курс Вычисление объёмов геометрических тел с помощью определённого интеграла.

Содержание

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов

Слайд 1Тема: Вычисление объёмов геометрических тел с помощью определённого интеграла.
Государственное бюджетное образовательное

учреждение Новосибирской области «Маслянинский межрайонный аграрный лицей»
Преподаватель: Земцова Л.Г.
Тема: Вычисление объёмов геометрических тел с помощью определённого интеграла.Государственное бюджетное образовательное учреждение Новосибирской области «Маслянинский межрайонный аграрный

Слайд 2
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается

приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
В. Произволов
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это

Слайд 31612 г.
Австрия
город Линц.

1612 г. Австрия город Линц.

Слайд 4Иоганн Кеплер
(1571 – 1630)
«Новая
стереометрия
винных бочек»,
1615 г.

Иоганн Кеплер(1571 – 1630)«Новая стереометрия винных бочек», 1615 г.

Слайд 5«Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре

князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеде»

И привез гонец хмельной
В тот же день приказ такой:
«Царь велит своим боярам,
Времени не тратя даром,
И царицу и приплод
Тайно бросить в бездну вод».
Делать нечего: бояре,
Потужив о государе
И царице молодой,
В спальню к ней пришли толпой.
Объявили царску волю –
Ей и сыну злую долю,
Прочитали вслух указ,
И царицу в тот же час
В бочку с сыном посадили,
Засмолили, покатили
И пустили в окиян –
Так велел-де царь Салтан.

«Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной

Слайд 6Проблема:
Могли ли поместиться Царевна с сыном в бочке, если радиус её

основания 30 см, максимальная ширина – 80 см, а высота бочки - 1 метр?
Проблема:	Могли ли поместиться Царевна с сыном в бочке, если радиус её основания 30 см, максимальная ширина –

Слайд 7Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки

х=а и х=b, то разность значений F(b)-F(a) (где F(x) - первообразная f(x) на I) называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b.

формула Ньютона-Лейбница.

Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х=а и х=b, то разность значений

Слайд 8Вычисление объёмов тел.
1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями.
2. Вводим

систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям.
3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х.
4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х).
5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].

Вычисление объёмов тел.1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями.2. Вводим систему координат так, что ось ОХ

Слайд 96. Разбиваем [a;b] на n - равных отрезков точками а =

х0, х1, х2, …хn=b
и проводим через хi плоскости перпендикулярно ОХ.
7. Плоскости разбивают тело Т на n- тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями Ф(хi) и высотой Δxi= (b - a)/n

8. V≈Vn= (S(x1) + S(x2) +…+ S(xn) )Δxi= =(S(x1) + S(x2) +…+ S(xn))(b - a)/n. При n →∞, Vn→V, поэтому
но 9.

6. Разбиваем [a;b] на n - равных отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=bи проводим через

Слайд 10Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой

h.

1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
2. (АВС)∩OX=a, a=0, (A1B1C1) ∩ OX=b, b=h

3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.

Ответ: V=Sh

4. S(x) непрерывна на [0;h]

Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h.1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям

Слайд 11АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА.
1. Ввести систему

координат так, что ось ОХ перпендикулярна основанию геометрического тела.
2. Найти пределы интегрирования а и b.
3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.
Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X).
4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b].
5.

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА.1. Ввести систему координат так, что ось ОХ

Слайд 12Задания для группы № 1

Задания для группы № 1

Слайд 13Объем пирамиды.
Изучить содержание учебного модуля «Вычисление объемов тел с помощью определенного

интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. И1»
Выведите формулу для нахождения объема пирамиды.
Приготовьте защиту вывода формулы объема пирамиды.
Решите задачи на вычисление объема пирамиды.
Придумайте свои задачи на нахождения объема пирамиды практического содержания.
Объем пирамиды.Изучить содержание учебного модуля «Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды.

Слайд 14Задачи:
Какой объем молока может войти в тетрапак в виде пирамиды, основание

которой равносторонний треугольник со стороной 20см, высотой 24см.
Египетские пирамиды – древнейшее и вместе с тем единственное сохранившееся до наших дней чудо света. Пирамида Хеопса - самая большая пирамида. Она была самым большим зданием мира, пока в 1889 года не уступила Эйфелевой башни. Сейчас высота пирамиды составляет 137 м, основание 230*230м, вес 6400000тонн. Вычислите объем пирамиды.
Задачи:Какой объем молока может войти в тетрапак в виде пирамиды, основание которой равносторонний треугольник со стороной 20см,

Слайд 15Задания для группы № 2

Задания для группы № 2

Слайд 16Объем усеченной пирамиды.
Изучить содержание учебного модуля «Вычисление объемов тел с помощью

определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. И1»
Выведите формулу для нахождения объема усеченной пирамиды.
Приготовьте защиту вывода формулы объема усеченной пирамиды.
Решите задачи на вычисление объема усеченной пирамиды.
Придумайте свои задачи на нахождения объема усеченной пирамиды практического содержания.

Объем усеченной пирамиды.Изучить содержание учебного модуля «Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем

Слайд 17Задачи:
Сколько литров воды вмещает водоём, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды,

если глубина его равна 1,2 м, а стороны оснований – 10м и 5м?
Бак, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды, вмещает 190л бензина. Найдите глубину этого бака, если стороны его оснований равны 60см и 40см.
Задачи:Сколько литров воды вмещает водоём, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если глубина его равна 1,2 м,

Слайд 18Задания для группы № 3

Задания для группы № 3

Слайд 19Объем конуса.
Изучить содержание учебного модуля «Вычисление объемов тел с помощью определенного

интеграла. Объем конуса. И1»
Выведите формулу для нахождения объема конуса.
Приготовьте защиту вывода формулы объема конуса.
Решите задачи на вычисление объема конуса.
Придумайте свои задачи на нахождения объема конуса практического содержания.

Объем конуса.Изучить содержание учебного модуля «Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем конуса. И1»Выведите формулу для

Слайд 20Задачи:
Два цилиндра на этом рисунке тождественны. Сравните объемы конуса. вписанного в

левый цилиндр, и двух конусов, вписанных в правый цилиндр.


Стальной конус, имеющий в диаметре 25см и высоту 30см, стачивается до 20см в диаметре, причем остается та же высота. На сколько уменьшится объём конуса?
Задачи:Два цилиндра на этом рисунке тождественны. Сравните объемы конуса. вписанного в левый цилиндр, и двух конусов, вписанных

Слайд 21Задания для группы № 4

Задания для группы № 4

Слайд 22Объем усеченного конуса.
Изучить содержание учебного модуля «Вычисление объемов тел с помощью

определенного интеграла. Объем конуса. И1»
Выведите формулу для нахождения объема усеченного конуса.
Приготовьте защиту вывода формулы объема усеченного конуса.
Решите задачи на вычисление объема усеченного конуса.
Придумайте свои задачи на нахождения объема усеченного конуса практического содержания.

Объем усеченного конуса.Изучить содержание учебного модуля «Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем конуса. И1»Выведите формулу

Слайд 23Задачи:
Бак имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 30см и

20см, а высота – 24см. Определите вместимость этого бака.
Сколько литров воды вмещает ведро, имеющее форму усеченного конуса, если диаметры его оснований равны 28см и 24 см, а образующая – 24,5см?
Задачи:Бак имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 30см и 20см, а высота – 24см. Определите

Слайд 24Задачи для самостоятельного решения.

Задачи  для  самостоятельного решения.

Слайд 25Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр, высота которого равна

100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра.
Стаканчик для мороженного конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженное стаканчик если позволить ему растаять.
Инженер, рост которого 180см пришел рассмотреть новую сферическую цистерну для хранения воды. Он забрался в пустую цистерну, и, когда он поднялся на место, находящееся в 5м 40см над точкой, в которой цистерна упирается на землю, его голова коснулась верхнего края цистерны. Зная, что город потребляет в час 40тысяч литров воды, он немедленно рассчитал, на сколько часов может хватить полной цистерны. Как он это сделал и как он получил результат.
На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 цента, а низкая 43 цента. Какую купить выгоднее?
Основание прямого кругового конуса имеет диаметр 12 см, а высота конуса равна 12см. Конус наполнили водой, затем в конус опустили шар так, что он оперся на стенки конуса. над водой при этом оказалось ровно половина шара. Сколько воды осталось в конусе после того, как шар был вынут?
Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр, высота которого равна 100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра.Стаканчик

Слайд 26Проблема:
Могли ли поместиться Царевна с сыном в бочке, если радиус её

основания 30 см, максимальная ширина – 80 см, а высота бочки - 1 метр?
Проблема:	Могли ли поместиться Царевна с сыном в бочке, если радиус её основания 30 см, максимальная ширина –

Слайд 27Итоги урока
С помощью каких формул можно найти объёмы геометрических тел:

Итоги урокаС помощью каких формул можно найти объёмы геометрических тел:

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть