Презентация, доклад по алгебре умножение многочлена на одночлен

При умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон умножения:

Умножение многочлена на одночлен.

умножаем на одночлен

а потом второй член многочлена

умножаем на одночлен

Имеем:

Теперь остается найти произведение одночленов. Получим:

Это правило действует и при умножении одночлена на многочлен:

выделите одинаковую часть (одинаковый множитель).

Заметим, что

а

Значит,

Указанной процедуре присвоено специальное название:
вынесение общего множителя за скобки.

Пример. Пункты А, В и С расположены на шоссе так, как на рисунке.

С В 16 км А

Расстояние между А и В равно 16 км. Из В по направлению к С вышел пешеход. Через 2 часа после этого из А по направлению к С выехал велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости пешехода. Через 4 часа после своего выезда велосипедист догнал пешехода в пункте С. Чему равно расстояние от В до С?

4(х + 6) км – расстояние от А до С,

6х км – расстояние от В до С,

АС – ВС = 16,

следовательно 4(х + 6) - 6х = 16.

2. Работа с составленной моделью.

Для решения уравнения придется, во-первых,
умножить одночлен 4 на двучлен (х + 6),

получим 4х + 24.

придется из двучлена 4х + 24 вычесть одночлен 6х.

Во-вторых,

24 – 2х = 16,

- 2х = 16 – 24,

- 2х = - 8,

х = 4км/ч – скорость пешехода.

Но в задаче требуется найти расстояние от В до С.

Мы установили, что ВС = 6х;

значит, ВС = 6∙4 = 24.

Ответ:

расстояние от В до С равно 24 км.

- раскройте скобки, то есть умножьте одночлен на каждый член многочлена;

3х – 3 – 6 + 14х = 2х – 4,

- перенесите одночлены, содержащие переменные влево от знака =, а остальные одночлены вправо и при этом поменяйте знак переносимых одночленов на противоположный;

3х + 14х – 2х = 3 + 6 – 4,

- сложите подобные одночлены;

15х = 5,

- разделите обе части уравнения на коэффициент одночлена, содержащего переменную;