Презентация, доклад по алгебре свойство информации

и он увидит, что без них далеко не уедешь».

М.В. Ломоносов

приборостроитель, географ, металлург, геолог, поэт, художник, историк, действительный член Академии наук и художеств, профессор химии.

реальной действительности

S=a2

V=a3

В геометрии

реальной действительности

В физике

Закон всемирного тяготения

реальной действительности

В астрономии

Продолжительность обращения планет вокруг Солнца (и спутников вокруг планет) связана с расстояниями от центра обращения степенной зависимостью: отношение R3/T2 одинаково для всех планетарных орбит.

Третий закон
Кеплера

реальной действительности

Электростатическое и магнитное взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально второй степени расстояния

реальной действительности

Инженер, производя расчёты на прочность, имеет дело с четвёртыми степенями, а при других вычислениях (например, диаметра паропровода) – –даже с шестой степенью.

реальной действительности

Исследуя силу, с которой текучая вода увлекает камни, гидротехник наталкивается на зависимость также шестой степени.

реальной действительности

Яркость нити накаливания в электрической лампочке растёт при белом калении с двенадцатой степенью температуры

реальной действительности

а при красном – – с тридцатой степенью температуры

а) a m • n
б) m + n
1. am ∙an в) a m : n
2. am : an г) m ̶ n
3. (am) n д) m • n
е) a m ̶ n
ж) a m + n
 
Ответ: 1→ … , 2 → … , 3→…
 

ж

е

а

с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя .
Правило 3. При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

в виде степени:

a9∙ a15=
b30∙ b=
c12∙ c ∙ c50=
d5 ∙ d19∙ d ∙ d45=
(a+b)6 ∙ (a+b)29 =
(cd) ∙(cd)37 ∙ (cd)12 =

a24

b31

c63

d70

(a+b)35

(cd)50

в виде степени:

m25: m5=

n63: n9 : n18=

(p-q)72 :(p-q)8 :(p-q)=

(rs)45 :(rs) :(rs)11=

m20

n36

(p-q)63

(rs)33

в виде степени:

(x7)8=

((x+y)15)6=

((uv)24)5=

((z2)3)5=

x56

(x+y)90

(uv)120

z30

понятия «степень»

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

так:
«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

для обозначения первых шести степеней неизвестного

x0

x1

x2

x3

x4

x5

со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.

и наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема в его труде “Алгоризм пропорций”.

по арифметике и алгебре «Наука о числе» (1484)
(опубликованном только в 1848 г. в Лионе), смело ввёл не только нулевой, но и отрицательный показатель степени.
Он писал его мелким шрифтом сверху и справа
от коэффициента.
Алгебраическая символика Шюке приближалась к современной, кроме того, у него впервые встречаются термины «биллион», «триллион», «квадриллион».

и сократить число символов.
Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

из изобретателей логарифмов, дал определение a0=1 и ввел название «показатель» (это буквенный перевод немецкого Exponent), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели.

и основной профессии, ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней.

внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т.д. и отверг диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб»…

в Нидерландах,
в своей книге «Новое изобретение
в алгебре» (1629) использует
такую форму записи:
(2)17 вместо 172
.

веке современные обозначения степеней (a4, a5,…). Любопытно, что Декарт считал, что a∙a не занимает больше места, чем a2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей.

математик (физик, юрист, философ), применял знак a2, считая, что упор должен быть сделан на необходимость применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей.

и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона.

сын священника,  феноменальный счётчик, не получивший однако никакого математического образования, занимаясь самостоятельно. Он впервые (в 1665 г.) подробно писал о целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов.

завершивший дело Джона Валлиса. Стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.  

– М.: Просвещение, 1982. – 240 с.
Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Б.Г.Зив, В.А. Гольдич. – 2003. – 136 с.: ил.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001. – 96 с.
Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – Д.: ВАП, 1994. – 200 с.