Презентация, доклад по алгебре Решение уравнений при помощи графиков

обычный справочник, в котором
дается алгоритм графического решения уравнений и
и приведены примеры.
Обращайтесь к этому справочнику, если у вас возникнут
трудности в освоении этой темы.

Ребята!

у = 2х +1

у = 8
х

у = х2 + 4х -7

у = х3

у =

Разработка учителя математики школы №695 «Радуга»
Потёмкиной Н.Б

)

k<0

k>0

a>0

a<0

k>0

k<0

k>0

k<0

Х

У

Х

Х

Х

Х

У

У

У

У

Основные функции и их графики

ООФ

Название

функции

График

Название

графика

и левой частях уравнения стояли
выражения линейной, квадратичной или степенной функций.

kx + b = ax² + bx + c

kx + b = k
x

kx + b = x³

kx + b = √x

ax² + bx + c = k
x

ax² + bx + c = x³

ax² + bx + c = √x

k = x³
x

k = √x
x

√x = x³

Возможные варианты.

левой части и y = g(x), равную
правой части.

2. Построить графики функций

y = f(x)

и

y = g(x)

на одной

координатной плоскости, учитывая их области определения.

3. Отметить точки пересечения графиков.

4. Найти абсциссы (х) точек пересечения.

5. Записать ответ.

=
g(x) = -1,5х + 8

Построим на одной координатной
плоскости графики функций

у =

у = -1,5х + 8

У

Х

4

Корень уравнения - абсцисса точки
пересечения прямой и графика
функции

- 4 4 9 18

. . .

. . . . . .

26


19


11


3



- 4


-12

Ответ: 4.

0

у = -1,5х + 8

у =

+ bx + c

√x =

Представим в виде

Пусть f(x) =
g(x) = 2 – х2

у = 2 – х2

У

Х

1

Корень уравнения - абсцисса точки пересечения параболы и графика функции

. 2

.

.

.

.

. .

.

.

4

2 3

-2 - 1 1

- 2

- 3

Ответ: 1.

Задача 2.

.

0

у = 2 – х2

.

. . . . . . .

. . . . . . .

- 3 - 1 1 3

Х

У

ax² + bx + c = k
x

Пусть f(x) = 8
х
g(x) = - х2

Представим в виде

Построим на одной координатной
плоскости графики функций

Корень уравнения - абсцисса точки
пересечения гиперболы и параболы.

У = 8
х

у = - х2

Ответ: - 2.

Задача 3.

-2

0

у = 8
х

у = - х2

. . .

- 3 - 1 1 3

. . . . . . .

Х

У
7


5




2




-1


- 3


- 5

- 6

Пусть f(x) =

g(x) = х2

Представим в виде

Построим на одной координатной
плоскости графики функций

Корень уравнения - абсциссы точек пересечения параболы и
графика функции

Ответ: 0; 1.

ax² + bx + c = √x

у = х2

Задача 4.

1

0

0

у = х2

1 3

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . .

У
7

5

3




- 1

- 3

- 5

Х

Представим в виде

Пусть f(x) = 2 - х
g(x) = х3

Построим на одной координатной
плоскости графики функций

Корень уравнения - абсцисса точки пересечения прямой и кубической параболы.

Ответ: 1.

2 - х - х3 = 0

2 – х = х3

у = 2 - х

у = х3

kx + b = x³

Задача 5.

1

0

у = 2 - х

у = х3

1 3

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . .

У
7


5




2






- 2




- 5

Х

Представим в виде

Пусть f(x) = х3
g(x) = 16
х

Построим на одной координатной
плоскости графики функций

Корень уравнения - абсцисса точки пересечения кубической параболы и гиперболы.

Ответ: - 2; 2.

х3 = 16
х

х3 – 16 = 0
х

у = х3

у = 16
х

k = x³
x

Задача 6.

.

.

.

2

- 2

0

у = 16
х

у = х3

1 3 4

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

7


5



3


1



-1


- 3


- 5

Представим в виде

Пусть f(x) = х3
g(x) = х2 – 2х + 1

Построим на одной координатной
плоскости графики функций

Корень уравнения - абсцисса точки
пересечения кубической параболы
и параболы.

Ответ: корень находится между числами 0 и 1.

С помощью графиков покажите, что уравнение имеет только
один корень. Найдите два последовательных целых числа,
между которыми находится этот корень.

Задача 7.

х3 – х2 + 2х – 1 = 0

х3 = х2 – 2х + 1

ax² + bx + c = x³

у = х3

у = х2 – 2х + 1

Х

У

0

1

0

у = х2 – 2х + 1

у = х3

.

4 - 2 1 1 2

. . . . . . .

Х

У
7


5




2






- 2


- 4

Представим в виде

Пусть f(x) = х2 + 4х
g(x) = -1
х

Построим на одной координатной
плоскости графики функций

По графику видно, что парабола и гипербола пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет один корень.

Ответ: один корень.

Задача 8.

С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

у = х2 + 4х

у = -1
х

0

у = -1
х

у = х2 + 4х