Презентация, доклад по алгебре Решение квадратных уравнений методом переброски

труда, находятся подбором, основанным на теореме, обратной теореме Виета.

не так просто подобрать два числа, сумма которых равна , а произведение равно .

нахождению целых корней вспомогательного уравнения.

Для него

, .
Умножив обе части данного уравнения на а, перепишем его в виде:
(ах)2 + b(ах) + ас =0.

Метод «переброски»

приведенном уравнении
у2+ bу + ас = 0
у1 +у2 = -b, у1·у2 = ас.
Корни уравнения найдем подбором, основанным на теореме, обратной теореме Виета.

Видим, что для решения уравнения ax2+bx + c =0 достаточно решить вспомогательное квадратное уравнение у2+bу + ас = 0 и его корни разделить на а.

получим 6·6х2 + 6х - 6·15=0,
(6х)2 + (6х) – 90=0.
Произведем замену у = 6х,
Запишем вспомогательное приведенное уравнение и найдем подбором его корни:
у2+у – 90 = 0, у1= -10, у2 = 9.
Вернемся к исходной переменной х:
х1= -10/6 = -5/3; х2 = 9/6=3/2.
Ответ. х1=-5/3; х2=3/2.

Пример 1:

а в свободный член.
2.Найти корни нового уравнения.
3.Разделить их на а.
Проиллюстрируем прием на конкретных примерах.

36 = 0
и найдем корни подбором у1= -4, у2 = -9.
Вернемся к исходной переменной х:
х1= -4/12 = -1/3; х2 = -9/12= -3/4.
Ответ. х1=-1/3; х2=-3/4.

Пример 2:

записать новое, корни которого были бы в k раз больше или меньше корней данного
уравнения.

– 7х +10 = 0
Решение.
«Перебросим» множитель 5 из свободного члена в старший коэффициент.
Получаем искомое уравнение
5х2—7х+2=0.

Пример 3:

= 0.
Решение.
Выполним «обратную переброску».
Перепишем данное уравнение в виде
(3/2)·2·х2-7х+1=0.
Проведем «переброску» и получим уравнение (3/2)·х2-7х+2=0.
Корни получившегося уравнения в 2 раза больше данного.
Избавимся от дробного коэффициента: 3х2 – 14х +4 =0

Пример 4: