Презентация, доклад по алгебре Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

Проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.

Развивать логическое мышление и математический язык учащихся.

2. Х2+4х-5=0.
х1=1, х2=-5 - нули функции

3. Построим эскиз графика.

4. Определим промежутки, на которых функция принимает неотрицательные значения.

Х ≤ - 5; х ≥ 1

где для решения неравенства применяется нахождение промежутка знакопостоянства функции (промежуток, где функция сохраняет свой знак)

Определить направление ветвей параболы.

Найти корни уравнения ах2+вх+с=0.

Построить эскиз графика, используя точки пересечения с осью ох

Алгоритм решения квадратного неравенства

.

Ответ: -1 ≤ х ≤ 3

1).a=-4, ветви направлены вниз.

(нули функции, они же точки пересечения параболы с осью ох)

4). По графику видно, что парабола лежит выше оси ох (функция принимает положительные значения), если -1,5 < Х < 1,5

3).Эскиз графика

2). (3-2х)(3+2х)=0,

Ответ: -1,5 < Х < 1,5

3).Эскиз графика

4). По рисунку видно, что неравенство будет верным при любых значениях x, кроме Х = 1/3

Ответ: Х < 1/3, Х > 1/3.

1). Ветви параболы направлены вниз, a=-1.

2). D=-3, значит, парабола не пересекает ось ох
( квадратный трёхчлен всюду отрицателен).

3). Эскиз графика

Ответ: решений нет ( пустое множество )

4). По рисунку видно, что неравенство будет верным ни при каких значениях Х.

4). По рисунку видно, что функция всюду положительна.

Ответ: х € R ( любое число )

х2-2х-8≥0
1). а>0 – ветви параболы направлены вверх.
2).х2-2х-8=0
х1=4, х2=-2.
3).






4).Х ≤ - 2, Х ≥ 4.

Проверим?

2х2+5х-12<0
1). а>0 – ветви параболы направлены вверх.
2). 2х2+5х-12=0
х1=1,5; х2=-4.
3).





4). -4 < Х < 1,5