Презентация, доклад по алгебре по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии

«движение вперед» ) был введен римским автором Боэцием (VI в.)и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Название «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций,изучением которых занимались древние греки.

Птолемей и Боэций

суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «начала»
(III в. до н. Э.).

Евклид

Диофант(IIIв.н.э.)

членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Обозначим эту сумму через S:

Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше всей поверхности Земли.

н.э.) приводится такая задача: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры

В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями,можно записать так:

найти

7 мышей, каждая мышь съела 7 колосков, каждый колос имел 7 зерен. Найдите сумму общего числа домов, кошек, мышей, колосьев и зерен.

Древнегреческая задача на прогрессию

Решение этой задачи приводит к сумме:

т.е. сумме пяти членов геометрической прогрессии.

способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив,что суммы 1+100, 2+99 и т. д. равны, он умножил 101 на 50, т.е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

История о математике К. Гауссе

больше (или меньше) предыдущего на постоянное ( для данной прогрессии) число d.

Арифметическая прогрессия.

d- разность арифметической прогрессии

an+1=an+d

d=an+1-an

Пример.

12;24;36;… a1=12 a2=24 d=24-12=12

со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное (для данной прогрессии) число q

bn+1=bn·g

g- знаменатель геометрической прогрессии

Пример.

3;9;27….

b1=3
b2=9 g=9:3=3

геом. прогрессии, g<1

bn=b1·gn-1

потомство стало национальным бедствием.Почему так произошло?

Одна пара кроликов дает за год 50 крольчат.Если бы они все остались живы,то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивалось в 25 раз каждый год. Но тогда через два года их число увеличится в 625 раз и т. д.

Последовательность чисел 1, 25, 625,… возрастает очень быстро-уже через 5 лет их было девять миллионов пар, а еще через 5 лет кролики исчислялись бы биллионами

Рост популяции кроликов

в геометрической прогрессии

то капитал растет в арифметической прогрессии

месяц,
то капитал растет в геометрической прогрессии