Презентация, доклад по алгебре Первообразная(11 класс)

( t ),но

s′( t )= gt

Как найти: S( t ), производная которой равна gt

s′( t )=

gt

0 =

gt

операцию, т.е процесс отыскания функции по заданной производной – интегрированием.

Саму функцию, которую находят по производной, называют первообразной ( первичный образ)

Функцию у = F(х) называют первообразной для функции у= f(х) на заданном промежутке Х, если для всех х из Х выполняется равенство F‘(х)= f (x)

= x²

т. к (x²)' = 2x

2) y = f (x) = 3x²

первообразная

F (x) = x³

т. к (x³)' = 3x²

3) y = f (x) = cos x

первообразная

F (x) = sin x

т. к ( sin x)' = cos x

первообразная

(x) и y = g (x) имеют на промежутке X первообразные, соответственно, у = F (x) и y = G (x), то и сумма функций y = f (x) + g (x) имеет на промежутке X первообразную, причем этой первообразной является функция у = F (x) + G (x).

Пример: Найти первообразную для функции
y = 2x + cos x

Решение:

Первообразная 2х равна х²

Первообразная соs x равна sin x

первообразная функции У = x² + sin x

первообразные для заданных функций:

а) у = 5 sin x

Решение:

Первообразная sin x равна – cos x

Первообразная функции равна У = - 5 cos x

Первообразная cos x равна sin x

2x

Решение:

Первообразная sin x равна - сos x

у = F(х) , то множество всех первообразных, т. е. множество функций вида у = F (x) + C, называют неопределенным интегралом от функции у = f (x) и обозначают
∫f (x)dx
( читают: неопределенный интеграл эф от икс дэ икс)

∫( f(x) + g(x) )dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx

Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:
∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx

4-й формулам интегрирования

В итоге получаем: