Презентация, доклад по алгебре на темуКомбинаторика

В из m способов верно утверждение, что выбрать пару А и В одновременно можно n*m способами.

персиков. Сколько существует способов достать 1 яблоко и 1 персик? Ответ : 2 * 6 = 12. Задача №2. Есть 1 кубик, 2 шарика, 3 цветка и 4 конфеты. Сколькими способами можно вытянуть кубик, шарик, цветок и конфету? Решение аналогично: 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Причем левую часть можно записать гораздо проще: 4!

Примеры

Ответ: 2! = 2.

Задача №4. Сколько десятизначных чисел можно составить из 10 цифр?
Ответ: 10! = 3628800.

Примеры

раз, то А или В можно выбрать (n + m) раз.

Задача №5.
В коробке лежат 5 красных, 3 желтых, 7 зеленых, 9 черных карандашей. Сколько есть способов вытащить 1 любой карандаш?
Ответ: 5 + 3 + 7 + 9 = 24.

одновременно 2 разных фрукта?
Решение:

, где 4! – комбинация из 4 элементов.

С повторениями чуть сложней, комбинации считаются по такой формуле:

Задача №7.
Возьмем тот же самый случай, но при условии, что один фрукт возвращается в коробку.
В этом случае:

двузначные числа. Сколько вариантов?
Ответ:

Примеры

А как же быть с повторениями? Здесь каждый элемент может размещаться несколько раз!
В таком случае общая формула будет выглядеть следующим образом:

Задача №9.
Из 12 букв латинского алфавита и 10 цифр натурального ряда надо найти все варианты составления автомобильного кода региона.
Решение:

шестизначных из 6 цифр? Семизначных из 7 цифр?
Решения, согласно вышеприведенной формуле, следующие: 5! = 120; 6! = 720; 7! = 5040.
А как же быть с повторениями? Если в таком множестве есть одинаковые по своей значимости элементы, то перестановок будет меньше!

Задача №11. В коробке есть 3 одинаковых карандаша и одна ручка. Сколько перестановок можно сделать?
Ответ прост: 4! / (3! * 1!) = 4.