Без теории нет практики
1) Стрелок делает 20 выстрелов и при этом 17 раз попадает в цель. Определите относительную частоту промахов стрелка.
2) В ящике 36 яблок, из них половина красных, 6 зеленых, а остальные – желтые. Определите относительную частоту появления желтого яблока.
3) У Марины 3 блузки (синяя, голубая, белая) и 4 юбки разных цветов. Она комбинировала блузки и юбки всеми возможными способами. Какова относительная частота надевания синей блузки?
Открываем новое
О б о з н а ч е н и я:
А – событие;
т – число испытаний, при которых произошло событие А;
п – общее число испытаний;
P(A) = – относительная частота случайного события.
Если в длинной серии одинаковых испытаний со случайными исходами значения относительных частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число считают вероятностью данного события.
Открываем новое
Классическое определение вероятности
Отметим, что само понятие вероятности, как и понятие случайного события, является аксиоматическим и поэтому не поддается строгому определению.
То, что в дальнейшем будет называться различными определениями вероятности, представляет собой способы вычисления этой величины.
n-число всех равновозможных элементарных исходов опыта,
m- число элементарных исходов, благоприятствующих событию A.
Для проведения лотереи отпечатали 2000 билетов, из которых 100 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
Решение.
1.Общее число исходов равно количеству лотерейных билетов, то есть 2000.
2.Благоприятных исходов - купить выигрышный билет-100.
Пример 1
Ответ:0,05.
На примерах учимся
В кошельке находятся 4 монеты достоинством 2 рубля,8 монет достоинством 5 рублей и 8 монет достоинством 1 рубль. Случайным образом из кошелька вытаскивают одну монету. Какова вероятность того, что будет вытащена пятирублевая монета?
Достоинство монет
Количество
2 руб.
5 руб.
1 руб.
4
8
1) Общее число исходов:
2) Благоприятные исходы:
4+8+8=20.
8
8
Ответ: 0,4.
Решение:
На примерах учимся
Пример 2
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 29 из Сербии,27 из Хорватии, остальные - из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.
Всего
70
Из Сербии
Из Хорватии
Из Словении
29
27
70-(29+27)=14
70
14
Пример 3
На примерах учимся
Решение:
1) Общее число исходов:
2) Благоприятные исходы:
Ответ: 0,2.
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 100 новых сумок три сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.
Всего
100
С дефектом
3
Без дефекта
100 − 3=97
97
100
На примерах учимся
Пример 4
Решение:
1) Общее число исходов:
2) Благоприятные исходы:
Ответ: 0,97.
Фабрика шьет пиджаки. С среднем на 100 качественных 9 пиджаков имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине пиджак этой фабрики не будет иметь дефектов.
Качественные
С дефектом
Всего
100
9
100+9=109
109
100
На примерах учимся
Пример 5
Решение:
1) Общее число исходов:
2) Благоприятные исходы:
Ответ: 0,92.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
На 1000 исправных зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 28 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным?
Всего (общее количество исходов)-1000
Всего ( общее количество исходов)-
?
(1000+28=1028)
I с предлогом из
II с предлогом на
Сравните условия задач
На 1000 зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 34 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным?
Внимание! Предлог « На »,но нет слова « исправных ».
Качественных
Неисправных
Всего
1000
34
1000-34
1000
966
966
На примерах учимся
Решение:
1) Общее число исходов:
2) Благоприятные исходы:
Ответ: 0,966.
Попробуйте решить самостоятельно
1.В среднем из 1000 новых тарелок 7 имеют малозаметную трещину. Найдите вероятность того, что случайно выбранная новая тарелка не имеет трещин.
2.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится три сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.
Общее число исходов
Общее число исходов
Благоприятные исходы
Благоприятные исходы
1000
1000-7=993
Ответ:0,993
100+3=103
100
Ответ:0,97
Попробуйте решить самостоятельно
Пример.
Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
Решение.
Э
К
З
А
М
Е
Н
1
2
3
4
5
6
7
гласные
Э
А
Е
1
2
3
Общее число исходов
Благоприятные исходы
P(A)=m/n =3/7 ≈0,43
7
3
Ответ:0,43
Попробуйте решить самостоятельно
1) По статистике в городе Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?
2) Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу:
Ответ:0,998
Ответ:≈ 0,430;
≈ 0,096; ≈ 0,904
Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет:
а) шатеном; б) рыжим; в) не рыжим.
Физкультминутка.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.
Один, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим.
Выучить: п.14.
Выполнить:
Задания для самоподготовки
№799, 800, 803
Закончи предложение:
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть