Презентация, доклад по алгебре на тему Теорема Виета (8 класс)

и обобщение знаний учащихся по теме - выработать навыки решения приведенных
квадратных уравнений - развивать логическое мышление

французский ученый Франсуа Виет (1540- 1603)

взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

х₁+х₂= -p ; х₁∙х₂= q

верно

г) верно

а) х²+3х-40=0, х₁=-8; х₂=5. б) х²-2х-3=0 , х₁=-1; х₂=3. в) х²-2=0, х₁=-√2; х₂=√2. г) х ²-2х-9=0, х₁ = 1-√10; х₂ = 1+√10.

Ответы:

может быть у квадратного уравнения?»

а) 5х²= 0;

б) х²-4 = 0;

в) х²+1= 0;

уравнение имеет один корень

уравнение имеет два корня

уравнение корней не имеет

так как это уравнение
корней не имеет!

а) x1=1 и x2=- 5
б) x1=2 и x2=3
в) x1=5 и x2=4
г) x1=-11 и x2=-1

и x1=-1 x2=2
б) x2-7x+10=0 и x1= 5 x2=3
в) 12x+x2+32=0 и x1=-4 x2=-3
г) -18+3x+x2=0 и x1=-6 x2=0,5
д) 2x2-7x+3=0 и x1=3 x2=-8

их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения
х² + рх + q = 0

формуле корней квадратного уравнения х₁ =-8, х₂=5, х₁ + х₂=-3, х₁ ∙ х₂=-40,

Найдем дискриминант:

Д=3²+4∙40=169.

значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями данного уравнения

теореме Виета: 1 вариант 2 вариант а)х²-15х-16=0; а)х²-15х+56=0; б)х²-х-12=0 . б) х²+2х-48=0. 2.Найдите подбором корни уравнения: 1 вариант 2 вариант а)х²-9х+20=0; а)х²+11х-12=0; б)х²+х-56=0. б)х²-19х+88=0.

2вариант 1. а) х₁=-1; х₂=16; а)х₁=7; х₂=8; х₁ + х₂=15; х₁ + х₂=15; х₁ ∙ х₂=-16. х₁ ∙ х₂=56. б) х₁ =-3; х₂ =4; б)х₁=-8; х₂=6; х₁ + х₂=1; х₁ + х₂=-2; х₁ ∙ х₂=-12. х₁ ∙ х₂=-48. 2. а) х₁=4; х₂=5; а) х₁=1; х₂=-12; б)х₁=-8; х₂=7. б) х₁=8; х₂=11.

что может быть лучше постоянства такого,
Умножишь ты корни и дробь уж готова
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь - это что за беда,
В числителе в, в знаменателе а.

Теорема Виета !