Презентация, доклад по алгебре на тему Решение логарифмических уравнений (11 класс)

МБОУ «БАЛДАЕВСАЯ СОШ»
ЯДРИНСКОГО РАЙОНА
ЧУВАШСОЙ РЕСПУБЛИКИ

настроением, улыбаясь…
Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

у = log а х и их обозначения ?

Свойства монотонности : в каком случае функция у = loq а х является возрастающей, в каком убывающей?

Найдите выражения, имеющие смысл:
log 5 0; log 2 (-4) ; log 5 1 ; log 5 5.

логарифмических уравнений.

мне действовать самому – и я научусь.

Древнекитайская мудрость

корни (решения) или установить, что их нет.

подстановке в уравнение превращает его в верное равенство.

логарифма.

а ≠ 1 , а > 0 , х > 0, называется простейшим логарифмическим уравнением, оно равносильно уравнению х = ав, причём ни проверка, ни ОДЗ не требуется.

Простейшие логарифмические уравнения:
1.   logх-18 = 1
2.   log7(50х-1) = 2
3.   log3х = log39
4.   log7(2х-3) = log7х

Метод введения новых переменных;
Метод логарифмирования
Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.
Графический метод.

При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы:

а х = b (а > 0, а≠ 1, х>0 ) имеет решение X= ab

ПРИМЕРЫ:
1) log 4 x=2

2) log 0,5 x=2

3) log x 5=1

4) log 5 x=-2

x=16

x=0,25

X=5

X=0,04

х-1 = 8

х = 9

= 2

Решение:

72 = 50х-1

50х-1 = 49

х = 1

a>0 и a≠1)

Примеры: 1) 9x =0,7

2) 2x =10

3) 0,3x =7

Решение:
9x =0,7
9x =9 log 90,7
X= log 90,7

2x =10
2x =2 log 210
X= log 210

0,3x =7
0,3x =0,3 log 0,37
X= log 0,37

log а φ(х) к уравнению следствию f(х)=φ(х). При решении уравнений log a f(x) = log a φ(х) часто происходит расширение области определения уравнения (за счёт решения уравнения f(х)=φ(х)),а значит, могут появиться посторонние корни. Поэтому, решив уравнение, следует проверить найденные корни подстановкой в данное уравнение.

них:
а) одинаковые числовые основания
в) логарифмы слева - справа чистые (безо всяких коэффициентов) и находятся в гордом одиночестве. Это значить, в уравнении log3х =2log3(3х-1) убирать логарифмы нельзя, так как двойка справа не позволяет. Коэффициент.
В примере log3х+log3(х+1) = log3(3+х) тоже нельзя потенцировать уравнение. В левой части нет одинокого логарифма. Их там два.
Итак, убирать логарифмы можно, если уравнение выглядит так и только так: logа(.....) = logа(.....)

найденное значение x=9 в исходное уравнение log39 = log39

Ответ: х=9

найденное значение x=3 в исходное уравнение log7(2.3-3) = log73;
log73 = log73

Ответ: х=3

Решение: log 5 (2x+3)= log 5 (x+1)
2x+3= x+1; x=1-3=-2
Проверка: подставим найденное значение x= -2 в исходное уравнение log 5 (2x+3)= log 5 (x+1) и получим log 5 (2 . (-2)+3)= log 5 (-2+1), log 5 (-1)= log 5 (-1), это равенство неверно (оно не имеет смысла, так как выражения под логарифмом всегда больше нуля)

Ответ: нет решения

Проверка:
1)

Ответ: 2.

не существует

-3 посторонний корень

2)

1) ввести новую переменную

2) решить уравнение

относительно y;

3) выполнить обратную подстановку и решить уравнения относительно х.

3);
б) log6 (14 – 4x) = log6 (2x + 2);

Закрепление

Вариант 1. № 1 (а) Вариант 2. №1 (б)
№2 (а) №2 (б)

2. Решите уравнения методом введения вспомогательной переменной:

а)

б)

понял и смогу применить полученные знания на практике.

Я практически все понял, но испытываю затруднения в применении полученных знаний на практике.

Плохо понял тему и не смогу применить на практике.