Презентация, доклад по алгебре на тему Решение квадратных уравнений общего вида (8-9 класс)

Презентация

учителя математики
МОУСОШ №13
Матвеевой Галины Леонидовны.

(8-9 класс)

только в 8-9 классах, где учащиеся ещё только изучают и закрепляют формулы, но и в старших классах, где квадратные уравнения являются вспомогательными при решении более сложных задач, при подготовке и сдаче ОГЭ, ЕГЭ, когда учащиеся должны максимально быстро получить ответ.

Не так просто подобрать два числа , сумма которых равна ─в ∕ а, а произведение с ∕ а.
В этом случае я использую следующий приём.

в ∕ а, х1∙х2= с ∕а ).
Умножим обе части данного уравнения на а:
ах2+вх+с=0 , ∙ а
(ах)2+в(ах)+ас=0
Обозначим: у=ах
у2+ву+ас=0.
По теореме, обратной теореме Виета, получим:

Вывод:
для решения уравнения ах2+вх+с=0
достаточно решить вспомогательное
квадратное уравнение у2+ву+ас=0 и его
корни разделить на а.

Практическое применение этого приёма:
«перебросить» коэффициент а в свободный член, найти корни нового уравнения и разделить их на а.

6х2+х-15=0
у2+у-90=0
у1= - 10, у2=9
х1= -5 ∕ 3, х2=3 ∕ 2
Ответ: -5 ∕ 3, 3 ∕ 2.
Пример 2.
12х2+13х+3=0
у2+13у+36=0
у1= - 4, у2= - 9
х1= -1 ∕ 3, х2= -3 ∕ 4
Ответ: -1 ∕ 3, -3 ∕ 4.

В дальнейшем можно предложить учащимся отказаться от явного выписывания
вспомогательного уравнения и предложить им проводить такие «мысленные» рассуждения:
«Чтобы решить уравнение 3х2 -11х+6=0, надо подобрать два числа,
сумма которых равна 11, а произведение
равно 18. Это числа 2 и 9.
При этом я не требую от учащихся никаких
подробных записей.
В тетради после исходного уравнения могут
быть сразу записаны корни: х1= 2 ∕ 3, х2=3.

1 ∕ 9.
Пример 4.
2х2-х+3=0
у2-у+6=0
у1=3, у2= - 2
х1=3 ∕ 2, х2= -1
Ответ: 3 ∕ 2; -1

Ответ: -1; 2 ∕ 7.

Пример 6.
10х2 -3х – 0,4=0
у2 - 3у – 4=0
у1=4, у2=- 1
х1=0,4 х2= - 0,1 Ответ: 0,4; - 0,1.

-5/3; 1
-8/ 7;1
1; -1/2
1; 2/3
1; 1/25
3; 1/3
4/3; -1.