Презентация, доклад по алгебре на тему Примеры комбинаторных задач (9 класс)

Содержание

Цель:Рассмотреть некоторые задачи комбинаторики.

Слайд 1Тема урока
Элементы комбинаторики.
Примеры комбинаторных задач.



Тема урокаЭлементы комбинаторики.Примеры комбинаторных задач.

Слайд 2Цель:
Рассмотреть некоторые задачи комбинаторики.

Цель:Рассмотреть некоторые задачи комбинаторики.

Слайд 3 Задача 1.
На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник

или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать?

Открываем новое

В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций.

Задача 1. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он

Слайд 4Такие задачи получили название комбинаторных задач,
а раздел математики, в котором

рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой.

Открываем новое

Определение

Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой.Открываем новоеОпределение

Слайд 5Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем,

который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Открываем новое

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой

Слайд 6
решение методом перебора;
решение с помощью дерева возможных вариантов;
решение

с помощью комбинаторного правила умножения;
решение с помощью таблиц;
решение с помощью графов.

Способы решения
комбинаторных задач

решение методом перебора; решение с помощью дерева возможных вариантов; решение с помощью комбинаторного правила умножения; решение

Слайд 7У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она

решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?

Замечание. При решении для краткости будем писать первые буквы имен.

На примерах учимся

У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в

Слайд 81) Составим все пары, в которые входит Вера:
ВЗ, ВМ, ВП, ВС
2)

Выпишем пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера:

3) Составим пары, в которые входит Марина, но не входят Вера и Зоя.

Получим 1 пару

ЗМ, ЗП, ЗС

МП, МС

ПС

Всего существует 4+3+2+1=10

Решение

Ответ:10 вариантов.

Вера,

Зоя,

Марина,

Полина,

Света.

Получим 4 пары.

Получим 3 пары.

Получим 2 пары.

4) Составим пары, в которые входит Полина.

На примерах учимся

1) Составим все пары, в которые входит Вера:ВЗ, ВМ, ВП, ВС2) Выпишем пары, в которые входит Зоя,

Слайд 9Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного

из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?

На примерах учимся

Перебор возможных вариантов

11,

14,

17;

41,

44,

47;

71,

74,

77;

I цифра 1:

I цифра 4:

I цифра 7:

Всего существует 3+3+3=9

Ответ: 9 чисел.

Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в

Слайд 10На примерах учимся
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 4;

7, используя в записи числа каждую из которых не более одного раза?

I цифра

II цифра

III цифра

Ответ:6 вариантов.

Числа: 147, 174, 417, 471, 714, 741.

На примерах учимсяСколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 4; 7, используя в записи числа каждую

Слайд 11
Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая

сами числа. Будем рассуждать так.
Первую цифру можно выбрать тремя способами.
После выбора первой цифры останутся две.
Вторую цифру можно выбрать двумя способами.
Остается приписать одну цифру.
Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению

На примерах учимся

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 4; 7, используя в записи числа каждую из которых не более одного раза?

Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так. Первую

Слайд 12«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В

можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами».

Мы нашли ответ на вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения

Открываем новое

Пусть имеем n элементов и надо выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению

«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект

Слайд 13На примерах учимся
В класс пришли четыре новых ученика Миша, Катя, Вася,

Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора будет?
На примерах учимсяВ класс пришли четыре новых ученика Миша, Катя, Вася, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов

Слайд 14На примерах учимся
Ответ:12 вариантов.

На примерах учимсяОтвет:12 вариантов.

Слайд 15Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?
1
2
4
5
9
0
2
4
10
14
12
20
22
24
40
42
44
50
52
54
90
92
94
На примерах учимся
Ответ:15

чисел.
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?12459024101412202224404244505254909294На примерах учимсяОтвет:15 чисел.

Слайд 16Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал

руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?

ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра.

Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?ГРАФ

Слайд 17На примерах учимся
Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый,

здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Ответ:10 рукопожатий.

На примерах учимсяПятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было

Слайд 18На примерах учимся
Решите задачу, используя граф
Шесть семей уехали отдыхать в разные

города. Приехав к месту отдыха, они поговорили друг с другом по телефону. Сколько звонков было сделано?

Ответ:15 звонков.

На примерах учимсяРешите задачу, используя графШесть семей уехали отдыхать в разные города. Приехав к месту отдыха, они

Слайд 19А теперь, девчата, встали.

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад.



Физкультминутка.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

Один, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим.

А теперь, девчата, встали. Быстро руки вверх подняли,В стороны, вперед, назад. Физкультминутка. Повернулись вправо, влево,Тихо сели,

Слайд 20На примерах учимся
№718(б),№719

На примерах учимся№718(б),№719

Слайд 21Что изучает комбинаторика?
Кем был введен в математический обиход термин «комбинаторика»?
Какие способы

решения комбинаторных задач рассмотрели на уроке?


Ответим на вопросы

Что изучает комбинаторика?Кем был введен в математический обиход термин «комбинаторика»?Какие способы решения комбинаторных задач рассмотрели на уроке?Ответим

Слайд 22Учиться –все равно, что грести против течения ׃ только перестанешь и

тебя гонит назад.

Задания для самоподготовки

Выучить: п.30. Разобрать примеры 1, 2, 3.
Выполнить: № 714, №718(а), №720, №721, №723, №729(а).

Учиться –все равно, что грести против течения ׃ только перестанешь и тебя гонит назад.Задания для самоподготовкиВыучить: п.30.

Слайд 23Сегодня на уроке я запомнила……………..
Я научилась……………………………………
Я поняла……………………………………......
У меня не получилось………………………
Мне бы

хотелось…………………………….
Я справлюсь с домашней работой………...

Закончи предложение:

Сегодня на уроке я запомнила……………..Я научилась……………………………………Я поняла……………………………………......У меня не получилось………………………Мне бы хотелось…………………………….Я справлюсь с домашней работой………...Закончи предложение:
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия 205
Формулы сокращенного умножения 7 класс Формулы сокращенного умножения 7 класс 306
Презентация к проекту Статистика Презентация к проекту Статистика 279
Презентация по математике на тему Движение в математике Презентация по математике на тему Движение в математике 169
Презентация по алгебре на тему Решение задач с помощью уравнений (7 класс) Презентация по алгебре на тему Решение задач с помощью уравнений (7 класс) 473
Презентация по математике Степень с натуральным показателем 7 класс Презентация по математике Степень с натуральным показателем 7 класс 220

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть