Презентация, доклад по алгебре на тему Применение метода рационализации при решении неравенств

Содержание

Цель работыПрактически оценить метод рационализации при решении логарифмических и показательных неравенств, выявив значимость данного метода с точки зрения экономии времени и объема решения.

Слайд 1
Применение метода рационализации при решении неравенств на Едином государственном экзамене по математике




Автор работы:

Косолапова Г.В., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа»
с. Черемуховка
2016 год
Применение метода рационализации при решении неравенств на Едином государственном экзамене по математикеАвтор работы: Косолапова Г.В., учитель математики

Слайд 2
Цель работы

Практически оценить метод рационализации при решении логарифмических и показательных неравенств,

выявив значимость данного метода с точки зрения экономии времени и объема решения.
Цель работыПрактически оценить метод рационализации при решении логарифмических и показательных неравенств, выявив значимость данного метода с точки

Слайд 3Задачи

Изучить книжную литературу и Интернет-ресурсы по проблеме исследования.
Обработать и систематизировать информацию

по поднятой теме.
Передать накопленный опыт учащимся 11 класса.

ЗадачиИзучить книжную литературу и Интернет-ресурсы по проблеме исследования.Обработать и систематизировать информацию по поднятой теме.Передать накопленный опыт учащимся

Слайд 4Актуальность

Тема решения неравенств методом рационализации является актуальной, т. к. его изучение

может быть полезно учащимся школ (преимущественно выпускникам) и педагогам как несколько иной способ решения неравенств.

Новизна

Новизна работы заключается в том, что несмотря на довольно долгую известность данного метода решения неравенств (систем неравенств), в школьной программе он не изложен, следовательно, не известен ученикам.

АктуальностьТема решения неравенств методом рационализации является актуальной, т. к. его изучение может быть полезно учащимся школ (преимущественно

Слайд 5 При решении показательных и логарифмических неравенств в задании

№15, в различных сборниках, тренировочных вариантах ЕГЭ используются, в основном, стандартные методы решения, которые, иногда, трудоемки и занимают много времени.
Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение. Использование данного метода не только упрощает решение, но и сокращает количество ошибок и увеличивает число учащихся, приступающих и решивших задание №15.
При решении показательных и логарифмических неравенств в задании №15, в различных сборниках, тренировочных вариантах

Слайд 7Алгоритм метода рационализации

Выписать условия, задающие ОДЗ исходного неравенства.
Привести исходное неравенство к

стандартному виду.
Указать область допустимых значении для получившегося неравенства.
Заменить все выражения на рациональные (используя специальную таблицу перехода к рациональным выражениям)
Решить полученное неравенство. (Например, методом интервалов).
Записать ответ полученного неравенства (он же является ответом исходного неравенства).



Алгоритм метода рационализацииВыписать условия, задающие ОДЗ исходного неравенства.Привести исходное неравенство к стандартному виду.Указать область допустимых значении для

Слайд 8
Знак разности совпадает

со знаком произведения (a-1)(f(x)-g(x))>0

Для любой функции h(х) имеет место условие равносильности:



Метод рационализации для показательных неравенств

Знак разности совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-g(x))>0Для любой функции

Слайд 9Пример 1. Решить неравенство

Решение:



Запишем неравенство, используя метод рационализации в виде:










Ответ: (0;1];

(2;+∞)
Пример 1. Решить неравенствоРешение:Запишем неравенство, используя метод рационализации в виде: Ответ: (0;1]; (2;+∞)

Слайд 10Для любой функции h(x) имеет место условие равносильности:



Для любой функции h(x) имеет место условие равносильности:

Слайд 11Пример 2. Решить неравенство

Решение.
Перепишем неравенство в виде:







Примем метод рационализации:

Пример 2. Решить неравенствоРешение.Перепишем неравенство в виде:Примем метод рационализации:

Слайд 12На числовой прямой обозначим все полученные точки, учитывая результаты оценки:









Ответ:

На числовой прямой обозначим все полученные точки, учитывая результаты оценки:Ответ:

Слайд 13Метод рационализации для логарифмических неравенств

Знак

совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ.

Знак разности совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-g(x)) в ОДЗ.



Метод рационализации для логарифмических неравенствЗнак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в

Слайд 14Метод рационализации для логарифмических неравенств
Решение неравенств вида


сводится к решению неравенства в

ОДЗ


Решение неравенства вида



сводится к решению неравенства в ОДЗ
Метод рационализации для логарифмических неравенствРешение неравенств видасводится к решению неравенства в ОДЗРешение неравенства видасводится к решению неравенства

Слайд 15Пример 3. Решить неравенство

Решение.
Область определения неравенства задается системой:






Запишем неравенство, используя метод

рационализации в виде:



Ответ:

Пример 3. Решить неравенствоРешение.Область определения неравенства задается системой:Запишем неравенство, используя метод рационализации в виде:Ответ:

Слайд 16Пример 4. Решить неравенство

Решение.
Найдем область определения неравенства:









Применим метод рационализации:

Пример 4. Решить неравенствоРешение.Найдем область определения неравенства:Применим метод рационализации:

Слайд 17С учетом области определения

Ответ:

С учетом области определенияОтвет:

Слайд 18Пример 5. Решить неравенство

Решение.
Область определения неравенства задается системой:

Пример 5. Решить неравенствоРешение.Область определения неравенства задается системой:

Слайд 19Применим метод рационализации:

Применим метод рационализации:

Слайд 20Ответ:

Ответ:

Слайд 21Пример 6. Решить неравенство

Решение:













Ответ:

Пример 6. Решить неравенствоРешение:Ответ:

Слайд 22Пример 7. Решить систему неравенств

Решение.
Рассмотрим первое неравенство:












Решением неравенства является множество:

Пример 7. Решить систему неравенствРешение.Рассмотрим первое неравенство: Решением неравенства является множество:

Слайд 23Рассмотрим второе неравенство системы.
Найдем область определения неравенства.

Рассмотрим второе неравенство системы.Найдем область определения неравенства.

Слайд 24Решением неравенства является множество:


Решением исходной системы является множество:





Ответ:

Решением неравенства является множество:Решением исходной системы является множество:Ответ:

Слайд 25Пример 8. Решить систему неравенств

Решение.
Область определения неравенства задается системой:








Рассмотрим первое

неравенство системы:
Пример 8. Решить систему неравенствРешение.Область определения неравенства задается системой: Рассмотрим первое неравенство системы:

Слайд 26Решением неравенства является множество:




Рассмотрим второе неравенство системы:

Решением неравенства является множество:Рассмотрим второе неравенство системы:

Слайд 27Решением неравенства является множество:


Решением системы является множество:

Ответ:

Решением неравенства является множество:Решением системы является множество:Ответ:

Слайд 28Пример 9. Решить систему неравенств


Ответ:


Пример 10. Решить систему неравенств


Ответ:


Пример 11.

Решить систему неравенств


Ответ:
Пример 9. Решить систему неравенствОтвет: Пример 10. Решить систему неравенствОтвет: Пример 11. Решить систему неравенствОтвет:

Слайд 29Литература
Прокофьев, А.А., Корянов, А.Г. Математика ЕГЭ 2011, 2013. Системы неравенств с

одной переменной.
Материалы ЕГЭ 2015, 2016, 2017 гг.
ЛитератураПрокофьев, А.А., Корянов, А.Г. Математика ЕГЭ 2011, 2013. Системы неравенств с одной переменной.Материалы ЕГЭ 2015, 2016, 2017
Скачать презентацию

Похожие презентации

Урок. Презентация График функции у=х^2 Урок. Презентация График функции у=х^2 164
Презентация по математике на тему Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы (11 класс) Презентация по математике на тему Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы (11 класс) 185
Презентация по алгебре на тему Решение систем линейных уравнений 7 класс Презентация по алгебре на тему Решение систем линейных уравнений 7 класс 163
Презентация по алгебре Умножение одночленов (7 класс) Презентация по алгебре Умножение одночленов (7 класс) 142
Презентация по математике: Подготовка к ОГЭ. Задание №1 Презентация по математике: Подготовка к ОГЭ. Задание №1 191
Презентация к математической игре Что, где, когда (9 класс) Презентация к математической игре Что, где, когда (9 класс) 180

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть