Методическое пособие по алгебре для учащихся 10 - 11 классов по теме
Показательные уравнения и неравенства.
2015 – 2016 учебный год
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему Показательные уравнения и неравентсва
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему Показательные уравнения и неравентсва
- 2. Свойства степени, необходимые для работы с показательными
- 3. Показательная функция-это функция вида y=ax ,где a>0 ,a 1, a- заранее заданное число.
- 4. y=2x, где а>1 D(у) = R E(у)=
- 5. у =(½)x, где 0
- 6. Показательные уравнения.
- 7. Простейшим показательным уравнениемназывается уравнение вида ах=в,
- 8. Основные методы решения:1. Метод сведения обеих частей
- 9. 2. Метод разложения на множители:32х-1 +32х=108,32х·3-1+32х=108,32х · ( +1)=108 ,32х ·1 =108,|:1 32х=81,32х=34,2х=4,|:2х=2Ответ:2
- 10. 3. Метод введения новой переменной:25х-6·5х+5=0,52х-6·5х+5=0,(5х)2-6·5х+5=0Введем новую переменную
- 11. 4. Метод почленного деления обеих частей уравнения (однородные уравнения):
- 12. 6·4х–13·6х+6·9х=0, |:9х≠0,т.к. 9х>0 при х є R(можно на 4х)
- 13. 5. Метод искусства:Вернемся к исходной переменной х.Получим:t2+1- 4t=0,x=-2Ответ:-2;2.½x=1,|·2x=2
- 14. 6. Метод использования свойств монотонности функции:
- 15. Показательные неравенства.
- 16. Замечание1:При решении показательных неравенств используются те же
- 17. Метод сведения обеих частей неравенства к одному основанию:2–х2+3х0х2Ответ: (-∞;1)U(2;+∞)
- 18. Метод разложения на множители:22х-1+22х-2+22х-3≥448,22х(0,5+0,25+0,125)≥448,22х·0,875≥448,|:0,87522х≥512,22х≥29Т.к. функция у=2t –монотонно возрастающая, то перейдем к неравенству:2х≥9,|:2х≥4,5Ответ:[4,5;+∞)
- 19. Решение неравенств вида f(x) g(x)>1: (x-3)x2-9>1,
Свойства степени, необходимые для работы с показательными уравнениями и неравенствами:Если a>1 и x>0, то ах>1Если 5>1 и 3>0, то 53>1Если а>1 и х1
Слайд 1Составила учитель математики
первой категории
Гавинская Елена Вячеславовна
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города
Калининград средняя общеобразовательная школа № 45
Слайд 2Свойства степени, необходимые для работы с показательными уравнениями и неравенствами:
Если a>1
и x>0, то ах>1
Если 5>1 и 3>0, то 53>1
Если а>1 и х1<х2, то ах1<ах2
Если 8>1 и 6<9, то 86<89
Если 0ах2
Если 0<½<1 и 2<3, то (½) 2>(½) 3
Если 5>1 и 3>0, то 53>1
Если а>1 и х1<х2, то ах1<ах2
Если 8>1 и 6<9, то 86<89
Если 0
Если 0<½<1 и 2<3, то (½) 2>(½) 3
Обязательная Заметка!!!
Слайд 4y=2x, где а>1
D(у) = R
E(у)= (0;+∞)
Точки пересечения с
осями координат:
а)c осью Ox: 2x=0 – не имеет смысла, т.к. 2x всегда больше 0 при xєR, значит, у графика функции нет точек пересечения с осью Ox.
б)с осью Oy: y(0)=2·0=1 ,значит, (0;1)- точка пересечения графика функции с осью Oy.
4.
Если а>0, то контрольная точка (0;1)!
функция непрерывная
ни четная, ни нечетная
Промежутки знака постоянства:
а) y>0 при xєR
б) y<0 - таких промежутков нет
Промежутки монотонности:
а) y на всей D(y)
б) y - таких промежутков нет
а)c осью Ox: 2x=0 – не имеет смысла, т.к. 2x всегда больше 0 при xєR, значит, у графика функции нет точек пересечения с осью Ox.
б)с осью Oy: y(0)=2·0=1 ,значит, (0;1)- точка пересечения графика функции с осью Oy.
4.
Если а>0, то контрольная точка (0;1)!
функция непрерывная
ни четная, ни нечетная
Промежутки знака постоянства:
а) y>0 при xєR
б) y<0 - таких промежутков нет
Промежутки монотонности:
а) y на всей D(y)
б) y - таких промежутков нет
Слайд 5у =(½)x, где 0
с осями координат:
а)c осью Ox: (½)х =0 – не имеет смысла, т.к. (½)х всегда больше 0 при xєR, значит, нет точки пересечения графика функции с осью Ox.
б)с осью Oy: y(0)=1,значит, (0;1)- точка пересечения графика функции с осью Oy.
4.
Если 0<а<1, то контрольная точка (0;1)!
функция непрерывная
ни четная, ни нечетная
Промежутки знака постоянства:
а) y>0 при xєR
б) y<0 - таких промежутков нет
Промежутки монотонности:
а) y - таких промежутков нет
б) y на всей D(y)
а)c осью Ox: (½)х =0 – не имеет смысла, т.к. (½)х всегда больше 0 при xєR, значит, нет точки пересечения графика функции с осью Ox.
б)с осью Oy: y(0)=1,значит, (0;1)- точка пересечения графика функции с осью Oy.
4.
Если 0<а<1, то контрольная точка (0;1)!
функция непрерывная
ни четная, ни нечетная
Промежутки знака постоянства:
а) y>0 при xєR
б) y<0 - таких промежутков нет
Промежутки монотонности:
а) y - таких промежутков нет
б) y на всей D(y)
Слайд 7Простейшим показательным уравнением
называется уравнение вида ах=в, где
а, в- заранее
заданные числа, причём
а>0 и а≠1,
х- неизвестное.
Например, 5 х=125,
8 х=64
а>0 и а≠1,
х- неизвестное.
Например, 5 х=125,
8 х=64
Слайд 8Основные методы решения:
1. Метод сведения обеих частей уравнения к одному основанию:
0,5x+7
• 0,51-2x =2,
0,5x+7+1-2x =0,5-1,
0,58-x =0,5-1,
8-x=-1,
-x=-1-8,
-x=-9,|: (-1)
x=9
Ответ:9
0,5x+7+1-2x =0,5-1,
0,58-x =0,5-1,
8-x=-1,
-x=-1-8,
-x=-9,|: (-1)
x=9
Ответ:9
Слайд 92. Метод разложения на множители:
32х-1 +32х=108,
32х·3-1+32х=108,
32х · ( +1)=108 ,
32х ·1
=108,|:1
32х=81,
32х=34,
2х=4,|:2
х=2
Ответ:2
32х=81,
32х=34,
2х=4,|:2
х=2
Ответ:2
Слайд 103. Метод введения новой переменной:
25х-6·5х+5=0,
52х-6·5х+5=0,
(5х)2-6·5х+5=0
Введем новую переменную t=5х,где t>0.
Получим: t2-6t+5=0,
t=1 или t=5
Вернемся к исходной переменной х.
Получим:5х=5 или 5х=1,
х=1 5х=50,
х=0
Ответ: 0;1.
Вернемся к исходной переменной х.
Получим:5х=5 или 5х=1,
х=1 5х=50,
х=0
Ответ: 0;1.
Слайд 135. Метод искусства:
Вернемся к исходной переменной х.Получим:
t2+1- 4t=0,
x=-2
Ответ:-2;2.
½x=1,|·2
x=2
Слайд 146. Метод использования свойств монотонности функции:
Подбором убеждаемся, что «-1»-
корень данного уравнения.
Теорема (доказывается в высшей математике): «Сумма монотонно возрастающих функций есть функция монотонно возрастающая, а сумма монотонно убывающих функций есть функция монотонно убывающая».
Докажем, что «-1»- единственный корень.
Теорема (доказывается в высшей математике): «Сумма монотонно возрастающих функций есть функция монотонно возрастающая, а сумма монотонно убывающих функций есть функция монотонно убывающая».
Докажем, что «-1»- единственный корень.
В левой части этого уравнения сумма монотонно убывающих функций, а по теореме она является монотонно убывающей функцией. Значит, каждое свое значение она принимает только 1 раз, значит, х=-1 –единственный корень.
Ответ:-1
Слайд 16Замечание1:
При решении показательных неравенств используются те же методы, что и при
решении показательных уравнений.
Замечание2:
При решении показательных неравенств используется теорема:
1)Если а f(x)>a g(x) и a>1, то f(x)>g(x)
2)Если a f(x)>a g(x) и 0
Замечание2:
При решении показательных неравенств используется теорема:
1)Если а f(x)>a g(x) и a>1, то f(x)>g(x)
2)Если a f(x)>a g(x) и 0
Слайд 17Метод сведения обеих частей неравенства к одному основанию:
2–х2+3х
возрастающая, то перейдем к неравенству:
-х2+3х<2,|: (-1)
х2-3х>-2,
х2-3х+2>0,
(х-2)(х-1)>0
-х2+3х<2,|: (-1)
х2-3х>-2,
х2-3х+2>0,
(х-2)(х-1)>0
х<1 или х>2
Ответ: (-∞;1)U(2;+∞)
Слайд 18Метод разложения на множители:
22х-1+22х-2+22х-3≥448,
22х(0,5+0,25+0,125)≥448,
22х·0,875≥448,|:0,875
22х≥512,
22х≥29
Т.к. функция у=2t –монотонно возрастающая, то перейдем к
неравенству:
2х≥9,|:2
х≥4,5
Ответ:[4,5;+∞)
2х≥9,|:2
х≥4,5
Ответ:[4,5;+∞)
Слайд 19Решение неравенств вида f(x) g(x)>1:
(x-3)x2-9>1,
(x-3)x2-9>(x-3)0,
x-3>1,
или 0 x2-9>0 x2-9<0
x>4, 3 (x-3)(x+3)>0 (x-3)(x+3)<0
x>4, 3
x>4 решений нет
Ответ: (4;+∞)
