- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему Общие методы решения тригонометрических уравнений
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему Общие методы решения тригонометрических уравнений
- 2. Решите уравнениеа) sin²x+cos²2x=1,sin²x+(1-2sin²x)²=1,sin²x +1-4 sin²x+4 sin⁴x-1=0,-3 sin²x+4
- 3. Решите уравнениеcos5x+cos7x-cos7x=0, Воспользуемся формулой cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2) 2cos6x·cosx-cos6x=0, cos6x(2cosx-1)=0, cos6x=0
- 4. Решите уравнение cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0Воспользуемся формулой cosx-cosy= -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)-2sin4x·sin2x+(-2sin6x·sin2x)=0,-2sin2x(sin4x+sin6x)=0,sin2x=0 или sin4x+sin6x=0,2x=πk,
- 5. Решите уравнение3tg²x-8=4cos²x,3-3cos²x-8cos²x=4cos x,4cos x+11cos²x-3=0. Пусть cos²x=t, 0
- 6. Решите уравнение sin³x-sin²x·cosx+3cos³x=3sinx·cos²xОднородное уравнение третьей степени,
- 7. Решите уравнениеsinx·cosx-6sinx+6cosx+6=0,sinx·cosx-6(sinx-cosx)+6=0,Пусть sinx-cosx=t, тогда (sinx-cosx)² = t², sin²x-2sinx·cosx+cos²x=t², 1- 2sinx·cosx=t², 1-t²= 2sinx·cosx, (1-t²)/2= sinx·cosxПолучаем уравнение:(1-t²)/2-6t+6=0
- 8. (1-t²)/2-6t+6=0,1-t²-12t+12=0,t²+12t-13=0,t₁=1 или t₂=
- 9. До новых встреч!
Решите уравнениеа) sin²x+cos²2x=1,sin²x+(1-2sin²x)²=1,sin²x +1-4 sin²x+4 sin⁴x-1=0,-3 sin²x+4 sin⁴x=0,sin²x(-3+4sin²x)=0,sin x=0 или -3+4sin²x=0,x=πk, k€Z sin²x=3/4, sinx=√3/2 или sinx= -√3/2
Слайд 2Решите уравнение
а) sin²x+cos²2x=1,
sin²x+(1-2sin²x)²=1,
sin²x +1-4 sin²x+4 sin⁴x-1=0,
-3 sin²x+4 sin⁴x=0,
sin²x(-3+4sin²x)=0,
sin x=0
или -3+4sin²x=0,
x=πk, k€Z sin²x=3/4,
sinx=√3/2 или sinx= -√3/2
x=πk, k€Z sin²x=3/4,
sinx=√3/2 или sinx= -√3/2
Слайд 3Решите уравнение
cos5x+cos7x-cos7x=0, Воспользуемся формулой cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)
2cos6x·cosx-cos6x=0,
cos6x(2cosx-1)=0,
cos6x=0 или
2cosx-1=0,
6х=π/2+πk, k€Z, cosx=1/2,
x=π/12+πk/6, k€Z x=±π/3+2πk, k€Z
Ответ: π/12+πk/6; ±π/3+2πk, k€Z
6х=π/2+πk, k€Z, cosx=1/2,
x=π/12+πk/6, k€Z x=±π/3+2πk, k€Z
Ответ: π/12+πk/6; ±π/3+2πk, k€Z
Слайд 4Решите уравнение
cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0
Воспользуемся формулой cosx-cosy= -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)
-2sin4x·sin2x+(-2sin6x·sin2x)=0,
-2sin2x(sin4x+sin6x)=0,
sin2x=0 или sin4x+sin6x=0,
2x=πk, k€Z
2sin5x·cosx=0,
x=πk/2, k€Z sin5x=0 или cosx=0,
5x=πk, k€Z, x= π/2+πk, k€Z,
x= πk/5, k€Z.
Ответ: πk/2, πk/5, k€Z.
x=πk/2, k€Z sin5x=0 или cosx=0,
5x=πk, k€Z, x= π/2+πk, k€Z,
x= πk/5, k€Z.
Ответ: πk/2, πk/5, k€Z.
Слайд 5Решите уравнение
3tg²x-8=4cos²x,
3-3cos²x-8cos²x=4cos x,
4cos x+11cos²x-3=0. Пусть cos²x=t, 0 ≤ t ≤ 1
4t²+11t-3=0,
t₁=1/4,
t₂= -3 не удовлетворяет условию 0≤t≤1
cos²x=1/4,
cosx=±1/2, x₁=±π/3+2πk,
x₂=±2π/3+2πk, k€Z
cos²x=1/4,
cosx=±1/2, x₁=±π/3+2πk,
x₂=±2π/3+2πk, k€Z
Слайд 6Решите уравнение
sin³x-sin²x·cosx+3cos³x=3sinx·cos²x
Однородное уравнение третьей степени, делим на cos³x≠0
tg³x-tg²x+3-3tgx=0,
tg³x-tg²x-3tgx+3=0,
tg²x(tgx-1)-3(tgx-1)=0,
(tgx-1)·(tg²x-3)=0,
tgx-1=0
или tg²x-3=0,
tgx=1, tgx=±√3,
x=π/4+πk, k€Z x=±π/3+πk, k€Z
Ответ: π/4+πk, ±π/3+πk, k€Z
tgx=1, tgx=±√3,
x=π/4+πk, k€Z x=±π/3+πk, k€Z
Ответ: π/4+πk, ±π/3+πk, k€Z
Слайд 7Решите уравнение
sinx·cosx-6sinx+6cosx+6=0,
sinx·cosx-6(sinx-cosx)+6=0,
Пусть sinx-cosx=t, тогда (sinx-cosx)² = t²,
sin²x-2sinx·cosx+cos²x=t²,
1- 2sinx·cosx=t²,
1-t²= 2sinx·cosx,
(1-t²)/2= sinx·cosx
Получаем уравнение:
(1-t²)/2-6t+6=0
Слайд 8(1-t²)/2-6t+6=0,
1-t²-12t+12=0,
t²+12t-13=0,
t₁=1 или t₂= -13
Перейдём к переменной х:
sinx-cosx=1
или sinx-cosx=-13
Полученные уравнения решите самостоятельно.
Ответ:π/2+2πk, π+2πk, k€Z
Полученные уравнения решите самостоятельно.
Ответ:π/2+2πk, π+2πk, k€Z
