Презентация, доклад по алгебре на тему : Логарифмическая функция (11 класс).

Москва

a.
а>0, a≠1

Определение:

действительных чисел R+, D( log a )=R+

Доказательство:
По определению логарифма

чисел R, т.е.
E( log a )=R

Доказательство:
В самом деле, по определению логарифма любого действительного y справедливо равенство


т.е. функция y=log a x принимает значение y0 в точке

0 < a < 1 доказательно аналогично). Пусть x1 и x2 – любые положительные числа и x2 > x1. Надо доказать что log a x2 > log a x1. Допустим противное, т.е. что log a x2 ≤ log a x1 (1) Т.к. функция y=ax при a > 1 возрастает, из неравенства (1) следует: (2) Но (по определению логарифма), т.е неравенство (2) означает, что x2 ≤ x1. Это противоречит допущению x2 > x1.

Свойство 3°:
Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при а>1)
убывает (при 0

1

y

х

x |

1

y

х

-1

-1

y

х

1

| = log2 x

y

х

1

1

y

х

- b)

1

2

0

x ± b

2

-2

1

0,25·log a x

множество R+. Поэтому заданная функция определена только для тех чисел х, при которых 4-5x > 0, т.е. х<0,8.
Ответ: ( -∞ ; 0,8 )

f определена для всех тех х, для которых x-x2 > 0. Решая его методом интервалов, x(1-х) > 0


Ответ: ( 0;1 )

г.
Дидактические материалы для учителя.