уравнения
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему: Квадратные уравнения
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему: Квадратные уравнения
- 2. Цели: 1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие
- 3. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
- 4. 325 – 409 г.г. по Р. Х.
- 5. Найти два числа, зная, что их сумма
- 6. Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в
- 7. Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
- 8. Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он
- 9. Квадрат и число 21 равны 10 корням.
- 10. Квадратным уравнением называется уравнение вида
- 11. Определение корня Корнем квадратного уравнения называют такое
- 12. Типы квадратных уравнений полныенеполныеа) б)в)
- 13. a)9х2=0;б)3x+ x2+1=0;в)2x2-32=0;г) x2+4x=0;д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0.Данные уравнения разбейте на полные и неполные:
- 14. а) 9х2= 0; в) 2х2-32=0;
- 15. Способы решения неполных квадратных уравненийc=0b=0b=0;c=0
- 16. Решите уравнения:
- 17. Формулы корней полного квадратного уравненияКорней нетОдин кореньДва корня
- 18. Формула четного коэффициентаb=2ka=1
- 19. Теорема Виета- корни квадратного уравнения
- 20. 1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы
- 21. Применение квадратных уравнений-решение рациональных уравнений;-решение иррациональных уравнений;-решение задач;-разложение квадратного трехчлена на множители;-сокращение дробей.
- 22. 1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра a
- 23. Проверь себя!Ответ: 1;2.
- 24. Проверь себя! Корней нетОтвет: -4;4.
- 25. Проверь себя!Проверка:Ответ: 1.-2-посторонний корень
- 26. Проверь себя!2.Сократить дробь:
- 27. Проверь себя!Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0; Ответ: а=-6;а=6.3.
- 28. Составьте математическую модель для решения задачи: В
- 29. Домашнее задание:1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра
Цели: 1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету. Задачи: 1.Знать определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей,
Слайд 1Учитель математики
ГБОУ гимназия № 405 Красногвардейского района г. Санкт-Петербург
Парфёнова Ирина Анатольевна
Квадратные
Слайд 2Цели:
1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету.
Задачи:
1.Знать
определение квадратного уравнения, типы, методы решения;
2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.
2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.
Слайд 4325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.
ДИОФАНТ
В арифметике
Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.
При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.
Слайд 5Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение
— 96.
Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х),
другое же меньше, т. е. (10 – х).
Разность между ними 2х.
Отсюда уравнение:
(10+x)(10—x) =96,
100 —x2 = 96.
x2 - 4 = 0
х = 2
Одно из искомых чисел равно 12, другое 8.
Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
Слайд 6Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары
(600
– около 680г.г.).
И арабского ученого
Ал – Хорезми
(780 – около 850г.г.)
Слайд 7Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Слайд 8Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней
квадратных уравнений.
Бхаскара пишет:
x2 - 64x = - 768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем:
x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024,
(х - 32)2 = 256,
х - 32= ±16,
x1 = 16, x2 = 48.
Бхаскара пишет:
x2 - 64x = - 768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем:
x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024,
(х - 32)2 = 256,
х - 32= ±16,
x1 = 16, x2 = 48.
Слайд 9Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень
уравнения х2 + 21 = 10х).
Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.
Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.
Задача Ал – Хорезми:
Слайд 10Квадратным уравнением называется уравнение вида
где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем
Определение квадратного уравнения
Слайд 11Определение корня
Корнем квадратного уравнения
называют такое значение переменной х, при
котором квадратный трехчлен
обращается в нуль;
обращается в нуль;
Слайд 13a)9х2=0;
б)3x+ x2+1=0;
в)2x2-32=0;
г) x2+4x=0;
д)2х2+5х-7=0;
е)12-х2+3х=0.
Данные уравнения разбейте на полные и неполные:
Слайд 14 а) 9х2= 0;
в) 2х2-32=0;
г) х2+4х=0.
б) 3х+х2+1=0;
д)2х2+5х-7=0;
е)12-х2+3х=0.
неполные:
полные:
Слайд 201.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:
Корней нет
2.Составьте приведенное квадратное
уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:
Слайд 21Применение квадратных уравнений
-решение рациональных уравнений;
-решение иррациональных уравнений;
-решение задач;
-разложение квадратного трехчлена на
множители;
-сокращение дробей.
Слайд 221.Решите уравнения:
2.Сократите дробь:
3.При каком значении параметра a уравнение
имеет один корень?
Задание:
Слайд 28Составьте математическую модель для решения задачи:
В прямоугольном треугольнике один катет
меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.
Слайд 29Домашнее задание:
1.Решите уравнения:
2.Сократите дробь:
3.При каком значении параметра а уравнение
имеет один корень?
