Презентация, доклад по алгебре на тему Квадратные уравнения для учащихся 8 классов

Содержание

К р о с с в о р д.д и с к р и м и н н

Слайд 1Квадратные уравнения
Учитель математики: Вильдяева Наталья Ивановна
МБОУ СОШ №8 г. Новочеркасск

Квадратные уравненияУчитель математики: Вильдяева Наталья ИвановнаМБОУ СОШ №8 г. Новочеркасск

Слайд 2К р о с с в о р д.

д и

с к р и м и н н т

у р а в е н и я

к
в
а
д
р
а
т
н
ы
е

н


к
о
э
ф
ф

ц
и

н
т
ы

о
д

н

к о р е н ь

д в

и е т

с м ь

К р о с с в о р д.д  и   с   к

Слайд 3Ход работы:
Квадратное уравнение
История возникновения квадратных уравнений
Неполное квадратное уравнение
Дискриминант
DD

D >D > D > 0
DD D =D = D = 0
DD D Коэффициенты а и b
Франсуа Виет
Теорема Виета
Старинные задачи
Ход работы:Квадратное уравнение История возникновения квадратных уравненийНеполное квадратное уравнение Дискриминант DD D >D > D > 0DD

Слайд 4Квадратное уравнение -
это уравнение вида


ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
Значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство называются
корнями квадратного уравнения.


Квадратное уравнение -	это уравнение вида

Слайд 5История возникновения квадратных уравнений:




Необходимость решать уравнения не только первой, но и

второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне.
Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, также и полные квадратные уравнения.
История возникновения квадратных уравнений:Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была

Слайд 6История возникновения квадратных уравнений
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего
Египта. Некоторые

виды квадратных уравнений, сводя их решение к
геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.
Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант
Александрийский (III в).
Правило решения квадратных уравнений дал индийский ученый
Брахмагупта (VII в.).
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые
изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому
виду ax2 + b + c = 0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г.
Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем
виде имеется у Франсуа Виета, однако Виет признавал только
положительные корни. Лишь в XVII в. Благодаря трудам Декарта,
Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений
принимает современный вид.


История возникновения квадратных уравненийВпервые квадратное уравнение сумели решить математики ДревнегоЕгипта. Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение

Слайд 7Диофант записал бы так:

уравнение 3х2 – 10х =

13


Диофант записал бы так:уравнение    3х2 – 10х = 13

Слайд 8Квадратное уравнение называют неполным, если:
3) b = 0 и c =

0,
то ах2 = 0





1) b = 0,
то ах2 + c = 0

2) c = 0,
то ax2 + bx = 0

Квадратное уравнение называют неполным, если:3) b = 0 и c = 0, то ах2 = 01) b

Слайд 9Дискриминант
Чтобы определить количество корней
квадратного уравнения, необходимо
найти дискриминант

квадратного
уравнения:



D = b2 – 4ac


ДискриминантЧтобы определить количество корнейквадратного уравнения, необходимонайти   дискриминант   квадратного

Слайд 101) Если D > 0, то
уравнение имеет два корня:




1) Если D > 0, тоуравнение имеет два корня:

Слайд 112) Если D = 0, то
уравнение имеет один корень:




кратности 2.

2) Если D = 0, тоуравнение имеет один корень:кратности 2.

Слайд 123) Если D < 0, то
уравнение не имеет
действительных корней!
ответ: Ø

3) Если D < 0, тоуравнение не имеет действительных корней!ответ:	Ø

Слайд 13Если коэффициент
b = 2m (т. е. четному числу),
то корни квадратного

уравнения
можно найти по формуле:
Если коэффициентb = 2m (т. е. четному числу), то корни квадратного уравненияможно найти по формуле:

Слайд 14Франсуа Виет (1540 – 1603 )
Франсуа Виет родился в 1540 году

в городе
Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив
юридическое  образование, Он в 19 лет успешно
занимался адвокатской практикой в родном городе.
Как адвокат Виет  пользовался у населения
авторитетом и уважением. Он был широко
образованным человеком. В 1571 году  Виет
переехал в Париж и там познакомился с
математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему
таланту и,  отчасти, благодаря браку своей бывшей
ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал
блестящую карьеру и  стал советником Генриха III,
а после его смерти - Генриха IV. В последние годы
жизни Виет занимал важные  посты при дворе
короля Франции. Умер он в Париже в самом
начале семнадцатого столетия. Есть  подозрения,
что он был убит. 


Франсуа Виет (1540 – 1603 )Франсуа Виет родился в 1540 году в городеФонтене ле-Конт провинции Пуату. Получивюридическое 

Слайд 15Выдающийся французский математик.
Его называют «отцом алгебры».
Каждому школьнику известно это имя

по знаменитой теореме Виета.
Главный труд по новой алгебре – сочинение «Введение в искусство анализа».
Первый европейский математик, который решал уравнения приближенным путем.
Его научные открытия – основа развития аналитической геометрии.
Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.

Франсуа Виет (1540 – 1603 )

Выдающийся французский математик. Его называют «отцом алгебры».Каждому школьнику известно это имя по знаменитой теореме Виета.Главный труд по

Слайд 16Теорема Виета
ax2 + bx + c = 0



Если х1, х2 –

корни квадратного уравнения
ax2 + bx + c = 0, то для них выполняется условие
Теорема Виетаax2 + bx + c = 0Если х1, х2 – корни квадратного уравнения ax2 + bx

Слайд 17Если коэффициент
а = 1, то уравнение называется
приведенным: х2

+ px + q = 0 и
корни уравнения удовлетворяют
условиям:



Если коэффициент а = 1,  то уравнение называетсяприведенным:  х2 + px + q = 0

Слайд 18Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12

по лианам...
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты  скажи мне, в этой стае?

Ответ: 16 обезьянок или 48 обезьянок.

Старинная задача №1

Обезьянок резвых стаяВсласть поевши, развлекалась.Их в квадрате часть восьмаяНа поляне забавлялась.А 12 по лианам...Стали прыгать, повисая.Сколько было обезьянок,Ты 

Слайд 19Старинная задача №2.
Ответ: 72 пчелы.  
Пчёлы в числе, равном квадратному корню из

половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя восемь девятых роя. И только одна пчёлка из того же роя кружится возле лотоса, привлечённая жужжанием
подруги, неосторожно попавшей в
западню сладко пахнувшего цветка.
Сколько всего пчёл было в рое?

В древней Индии распространён был своеобразный вид спорта публичное соревнование в решении головоломных задач. Приведём одну из них в прозаической передаче.

Старинная задача №2.Ответ: 72 пчелы.  Пчёлы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть