Презентация, доклад по алгебре на тему Комбинаторика ( 9 класс)

значимость науки
Правило умножения.
Домашнее задание.

(ок. 1499-1557)
Г.Галилей (1564-1642)
Паскаль (1623-1662)
Ферма
Г. Лейбниц ( ввел термин « комбинаторика»)

требовавшие умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника. О таких играх английский поэт Уордсворт писал:
Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить, тонким.
б)дипломаты, стремясь к тайне переписки
изобретали сложные шифры, основанные на комбинаторных принципах, а секретные службы других государств пытались эти шифры отгадать.

перестановками без повторений и с повторениями.
Закрепить новую тему при решении задач.

столом 5 мест. Сколькими способами можно рассадить пятерых детей?
У Лены есть 8 разных красок. Она хочет написать ими слова “Новый Год”. Сколькими способами она может это сделать, если каждая буква должна быть раскрашена одним цветом и все 8 букв должны быть разными по цвету? РешениеУ Лены есть 8 разных красок. Она хочет написать ими слова “Новый Год”. Сколькими способами она может это сделать, если каждая буква должна быть раскрашена одним цветом и все 8 букв должны быть разными по цвету? Решение:

в течение 5 дней она даёт сыну по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
Сколькими способами можно положить 28 различных открыток в 4 одинаковых конверта так, чтобы в каждом конверте было по 7 открыток?
Решение:

способами можно усадить за стол 3 мальчиков и 3 девочек так, чтобы никакие 2 девочки не сидели рядом?
Сколькими способами можно разложить 28 различных предметов по 4 различным ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось по 7 предметов?
Сколькими способами можно переставлять буквы слова “огород”, чтобы 3 буквы “O” не шли подряд?
Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, на который поставлено 12 приборов?
Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4 и 5 так, чтобы
а) последней была цифра 4;
б) первой была цифра 2, а второй 3?

песочные и слоёные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
В почтовом отделении продают открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить в нём 12 открыток? РешениеВ почтовом отделении продают открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить в нём 12 открыток? Решение:

по k. Число таких сочетаний
У Робина-Бобина Барабека 40 соседей. Он решил пригласить 2 из них на обед. Сколько у него способов это сделать? Решение:
Здесь рассматриваются сочетания без повторения

принимают одно из следующих значении:4 см, 5 см, 6 см. 7 см?
Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длины ребер которых выражаются натуральными числами от 1 до 10?

из 4 человек для соревнований по бегу, если имеется 7 бегунов?
Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из участников конференции, на которой присутствуют 15 человек?
У одного человека есть 11 книг по математике, у другого 15 книг. Сколькими способами они могут выбрать по 3 книги для обмена?
Сколькими способами можно присудить 6 лицам 3 одинаковые премии?
В классе 30 учащихся.Сколькими способами можно:
а) назначать 2 дежурных;
б) выбрать 28 человек для осеннего кросса.

упорядоченные элементные выборки, в которых элементы могут повторяться.

между 3 детьми?
Сколько существует пятизначных номеров, не содержащих цифру 7?
Имеется набор из 16 карточек. На 4 из них написана буква «а», на 4 буква «б», на 4 буква «в», и на 4 буква «г». Сколько различных комбинаций букв можно получить, выбирая из набора 4 карточки и располагая их в некотором порядке?
В некотором сказочном королевстве не было двух человек с одинаковым набором зубов. Каково может быть наибольшее число этих жителей этого королевства, если у человека 32 зуба?
Сколько букв русского алфавита можно закодировать, используя лишь комбинации точек и тире, содержащие только 3 знака?
Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый, коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать?

сыграл с каждым по 1 партии, всего было сыграно 36 партий. Определите число участников турнира?
В классе 30 человек. Сколькими способами могут выбраны из них староста и казначей?
В цехе работает 8 токарей. Сколькими способами можно поручить 3 из них изготовление 3 различных видов деталей( по 1 виду на каждого)?
Из 10 различных книг 4 выбирают для посылки. Сколькими способами это можно сделать?
В профком избраны 7 человек. Из них надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами 2 различные путевки в санаторий?

некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов способами, затем третий элемент - способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению

выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров. ( показать решение).
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?
Гера, Афина и Афродита попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и указать, кто на «втором и третьем местах. Сколько есть вариантов ответа?

6 способами. После того, как она выбрана , перчатку на правую руку можно выбрать лишь 5 способами( размеры перчаток должны быть разными). Поэтому всего имеет 6 * 5=30 способами.
На золотую медаль претендуют 15 команд, на серебряную-14 команд (одна получит золотую медаль). По правилу произведения получаем 15*14=210 способа.
На первое место Парис может выбрать тремя способами, на второе- двумя способами(одна претендентка уже находится на первом месте), на третье место- одним способом. Поэтому всего имеем 3*2*1=6 способов.

буквы из слова « здание».
Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата -белый и черный? Решите эту задачу, если нет ограничений на цвет квадратов: если надо выбрать два белых квадрата.
Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав каждый каждому руку. Сколько всего рукопожатий было сделано?
Сколько различных шифров можно набрать в автоматической камере хранения, если шифр составляется с помощью любой из тридцати букв русского алфавита с последующим трехзначным числом?
На олимпиаду школа должна набрать команду из трех участников: одного из трех лучших надо выбрать для участия в олимпиаде по химии, одного из четырех -по физике, одного из семи- по математике. Сколькими способами можно составить такую команду?
Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2 и 3?
Сколькими способами можно составить можно составить расписание уроков на один день из шести разных учебных предметов?
Десять участников конференции обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку всем другим участникам). Сколько всего карточек было роздано?
Имеется 8 видов конвертов без марок и 5 видов марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для отправки письма?
В корзине лежит 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает либо яблоко, либо апельсин, после чего Надя выбирает из оставшихся фруктов и яблоко, и апельсин. Сколько возможно таких выборов? При каком выборе Вани у Нади больше возможностей выбора?

с повторениями.

искомый
способ задается перестановкой 8 чисел 1,2,…,8. Значит таких
перестановок 8!. Поэтому она может написать “Новый год”
8!=40320 способами.

P(7,7,7,7)= Сотрем пометки. Теперь конверты можно произвольно переставлять друг с другом, не меняя результата раскладки.
Т.к. число различных перестановок 4-ёх конвертов
равно , то число различных раскладок уменьшается в раз и поэтому оно равно

пирожных закупают). Значит,


Здесь рассматриваются сочетания с повторениями из 10 по 12. Имеем

не лежащие на 1 горизонтали или вертикали?
У одного человека есть 7 книг по математике, у другого- 9 книг. Сколькими способами они могут обменять 3 книги одного на 3 книги другого?
15 пронумерованных биллиардных шаров разложенные по 6 лузам. Сколькими способами это можно сделать?
Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Решение:

на 1 горизонтали, или вертикали с выбранным белым). По правилу произведения получаем искомое число 768.
Найдем, сколько троек из 7 книг можно составить у первого человека: . Число троек из 9 книг у второго человека равно . По правилу произведения находим число обменов: 35*84=2940.
Имеем размещение с повторениями из 6 элементов (в 6 луз) по 15(15 шаров). Их число равно
Элемент а может быть выбран тремя способами (3 офицера), элемент b(2 сержанта из 6) можно выбрать , элемент с(20 солдат из 60) . По правилу произведения находим число выбора 3 30 = 90

17 2004г.
2) В.Н. Студенецкая "Решение задач по статистике, комбинаторики и теории вероятности", издательство Учитель, Волгоград, 2006г.
3) Я.И. Перельман "Веселые задачи", Москва, издательство Транзиткнига, 2005г.