Презентация, доклад по алгебре на тему Исследование функций (10 класс)

несовершенной, нередко безуспешной попыткой. ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ».

ЭПИГРАФ К УРОКУ:

Дени Дидро

при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.

2. Что называется графиком функции?

Графиком функции f называется множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у=f(х), а х «пробегает» всю область определения функции f.

Вопросы:

Вопросы:
Графиком функции у = х2 является …
Вертикальную координатную прямую на
координатной плоскости называют осью…
3. Графиком функции у = 1/х является …
4. Зависимость, при которой каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у называется …
5. Множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю область определения функции f.
6. Графиком функции у = кх + в является …
7. Горизонтальную координатную прямую на координатной плоскости называют осью…
8. Ось х и ось у называют осями …

г

р

а

а

а

а

а

а

п

п

ф

ф

р

б

о

л

и

к

р

р

б

л

о

г

о

о

к

и

и

с

с

с

п

е

я

м

я

д

и

н

б

ц

к

р

д

и

н

т

у

ц

я

т

1

2

3

4

6

5

7

8

Кроссворд

А
Б
В

Вариант 2
А
Б
А
В
Б

Оценки:

нет ошибок «5»
1 ошибка «4»
2 ошибки «3»
3 и более «2»

Вариант 3
Б
Б
А
Б
В

определения функции.
2. Определить чётность или нечётность функции, периодичность.
3. Найти координаты точек пересечения графика с осями координат.
1. Найти промежутки знакопостоянства функции.
5. Определить промежутки возрастания или убывания функции.
6. Найти точки экстремума функции, вид экстремума (максимум или минимум) и значения функции в этих точках.
7. Найти область значений функции.
8. Построить график функции.

Функция ни чётная, ни нечетная. Функция не периодическая.
3. Пересечение с осью ОХ: (1; 0), (5; 0).
с осью ОУ: (0; 2).
1. Промежутки знакопостоянства:
f(х) > 0, при х принадлежащем промежутку [-8; 1).
f(х) < 0, при х принадлежащем промежутку (1; 5].

5. Функция возрастает на промежутке [-5; -1]U[3; 5].
Функция убывает на промежутке [-8; -5]U[-1; 3].

6. Точки экстремума: хmax=-1, уmax= 3, хmin= -5, уmin= 1,
хmin= 3, уmin= -2.
7. Область значений Е(у) = [-2; 5].

известны её свойства. Стр. 55, № 94(а, б, в)

схеме исследования»

6, используя схему исследования.

Гипотеза. Графиком данной функции является прямая.

х

у

Проверим гипотезу, проведя исследование функции по общей схеме
исследования.

6.

Область определения функции D(у) =(-∞; +∞).

2. f(- х) = 2(-х) – 6 = – 2х – 6 = -(2х + 6) – функция ни чётная, ни нечетная. Функция не периодическая.
3. Пересечение с осью:
а) с осью ОХ, у = 0. б) с осью ОУ, х = 0.
2х – 6 = 0, 2· 0 – 6 = у,
2х = 6, 0 – 6 = у,
х = 3 у = - 6.
(3; 0). (0; -6).
4. Промежутки знакопостоянства:
f(х) > 0, 2х - 6 > 0, 2х > 6, х > 3. (3; +∞).
f(х) < 0, 2х – 6 < 0, 2х < 6, х < 3. (-∞; 3).

5. Функция возрастает на промежутке (-∞; +∞), т. к. к =2, к> 0.
6. Точек экстремума нет.
7. Область значений Е(у) = (-∞; +∞).

Графиком данной функции является прямая.

Задание группы 2.

Построить график функции f(х) = х3 – 1,
используя схему исследования.

кубическая парабола.

Построим схематический график.

х

у

D(у) =(-∞; +∞).

2. f(- х) = (-х)3 – 1 = – х3 – 1 = -(х3 + 1) – функция ни чётная, ни нечетная. Функция не периодическая.

3. Пересечение с осью:
а) с осью ОХ, у = 0. б) с осью ОУ, х = 0.
х3 – 1 = 0, у = 03 – 1,
х3 = 1, у = - 1.
х = 1. (0; -1).
(1; 0).
4. Промежутки знакопостоянства:
f(х) > 0, х3 - 1 > 0, х3 > 1, х > 1. (1; +∞).
f(х) < 0, х3 – 1 < 0, х3 < 1, х < 1. (-∞; 1).

= 13 – 1 = 0.
f(х1) = f(0) = 03 – 1 = -1.
х2 > х1, f(х2) > f(х1) – функция возрастает.

6. Точек экстремума нет, т. к. функция возрастает на всей области определения.

7. Область значений Е(у) = (-∞; +∞).

график.

х

у

1

-1

2

-1

-2

является кубическая парабола,
опущенная на 1 единицу вниз.

х2 – 4х,
используя схему исследования.

Гипотеза

Область определения функции D(у) =(-∞; +∞).

2. f(- х) = (-х)2 – 4(-х) = х2 + 4х = -(-х2 – 4х) – функция ни чётная, ни нечетная. Функция не периодическая.

3. Пересечение с осью:
а) с осью ОХ, у = 0. б) с осью ОУ, х = 0.
х2 – 4х = 0, у = 02 - 4 · 0 = 0,
х(х – 4) = 0, у = 0.
х = 0 или х- 4 = 0 (0; 0)
х = 4.
(0; 0). (4; 0).
Найдём вершину параболы: х = 4 : 2 = 2;
у = 22 - 4· 2 = 4 – 8 = - 4.
(2; -4) – вершина параболы.

4х > 0, х(х -4) > 0,

Х2 – 4х = 0, х(х -4) = 0,

х = 0 или х- 4 = 0.
х = 4.

f(х) > 0, ( -∞; 0)U(4; +∞).

f(х) < 0, (0; 4).

0

4

−

+

+

х

= 0.
f(х2) = f(1) = 12 – 4·1 = -3.
f(х1) = f(0) = 02 – 4·0 = 0.
х2 > х1, f(х2) < f(х1) – функция убывает на промежутке (- ∞;2).

х1 = 3, х2 = 4.
f(х1) = f(3) = 32 – 4·3 = -3.
f(х2) = f(4) = 42 – 4·4 = 0.
х2 > х1, f(х2) > f(х1) – функция возрастает на промежутке (2; +∞).

6. Точка минимума (2; -4).

7. Область значений Е(у) = (-4; +∞).

направлены вверх.

f(х) = √х – 3,

используя схему исследования.

вид:

х

у

определения функции D(у) =[3; +∞).

2. f(- х) = √(-х) - 3 = √- х - 3 – функция ни чётная, ни нечетная. Функция не периодическая.

3. Пересечение с осью:
а) с осью ОХ, у = 0. б) с осью ОУ, х = 0.
√х - 3 = 0, у = √0 – 3 = √– 3.
х - 3 = 0, точек пересечения нет.
х = 3.
(3; 0).

4. Промежутки знакопостоянства:
f(х) > 0, √х - 3 > 0, х – 3 > 0, х > 3. (3; +∞).

= 3.

f(х2) = f(4) = √4 – 3 = √1 = 1, 1> 0.

f(х1) = f(3) = √3 – 3 = 0.

х2 > х1, f(х2) > f(х1) – функция возрастает.

6. Точек экстремума нет, т к функция возрастает.

7. Область значений Е(у) = (0; +∞).

соответствует следующему описанию: яблоко растёт, затем его срывают и сушат. На весь этот процесс уходит х дней. Найдите в таблице график, описывающий зависимость массы яблока у от х.

оценку «3» исследовать функцию
f(х) = х + 5

На оценку «4» исследовать функцию
f(х) = х2 – 5х + 6.

На оценку «5» исследовать функцию
f(х) = √(х–2) - 2.