Презентация, доклад по алгебре на тему Формулы сокращенного умножения (7 класс)

поэтому их и называют сокращёнными.

a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab  –  сумма квадратов

a2 - b2 = (a + b)(a - b)  –  разность квадратов

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2  –  квадрат суммы

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2  –  квадрат разности

 –  сумма кубов
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)  –  разность кубов
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3  –  куб суммы
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3  –  куб разности

как числами так и выражениями

квадратов
двух чисел равна разности квадрата суммы этих чисел и их удвоенного произведения:
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
Доказательство: выполним преобразование правой части формулы, приведём подобные члены и получим левую часть формулы:
(a + b)2 - 2ab = (a + b)(a + b) - 2ab =
= a2 + ab + ab + b2 - 2ab = a2 + b2

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

Доказательство: выполним умножение многочленов из правой части формулы, приведём подобные члены и получим левую часть формулы:
(a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2

числа на второе и квадрата второго числа:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Доказательство: представим степень в виде произведения, выполним умножение и приведение подобных членов:
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

числа на второе плюс квадрат второго числа:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Доказательство: представим степень в виде произведения, выполним умножение и приведение подобных членов:
(a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

неполных квадрат разности этих чисел:

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Доказательство: выполним умножение многочленов из правой части формулы, приведём подобные члены и получим левую часть формулы:
(a + b)(a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3

неполный квадрат суммы этих чисел:

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Доказательство: выполним умножение многочленов из правой части формулы, приведём подобные члены и получим левую часть формулы:

(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3

утроенное произведение квадрата первого числа на второе число, утроенное произведение первого числа на квадрат второго и куб второго числа:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Доказательство: представим степень в виде произведения, выполним умножение и приведение подобных членов:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) =
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

первого числа на второе число плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго числа:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Доказательство: представим степень в виде произведения, выполним умножение и приведение подобных членов:
(a - b)3 = (a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2) =
= a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

которое также называется полным квадратом суммы, относительно выражения:
a2 + ab + b2
которое называется неполным квадратом суммы. Неполный квадрат суммы – это сумма квадратов двух чисел и их произведения. Неполный квадрат суммы отличается от полного только произведением чисел, которое не удваивается

также называется полным квадратом разности, относительно выражения:
a2 - ab + b2
которое называется неполным квадратом разности.
Неполный квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
Неполный квадрат разности отличается от полного только произведением чисел, которое не удваивается.