Презентация, доклад по алгебре на тему Элементы статистики

измерения, мода, размах, среднее

2.Ввести понятие варианты, ее кратности и частоты

3.Прорешать задачи на закрепление

финал конкурса вышло 10 студенток, за которых болели и голосовали 90 человек. В таблице приведены результаты голосов.

3600 всего –90 голосов одному голосу соответствует: 3600 : 90 = 40 далее считаем количество градусов на каждого финалиста

данных.
3. Построение графиков распределения данных.
4. Получение паспорта данных, т.е. небольшое количество основных числовых характеристик.

медиана

— это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество.

Для трёх чисел сложим их и поделим на 3:

30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35

23+30+25+20+34+25+30+34+35+14 = 27
10

интересуемся, то медиана - это то, что будет ровно посередине "строя".

Например, если мы расположим по порядку длительности интервалы времени:
секунда, минута, час, сутки и неделя –
то медианой будет час.

случайной
величины.
Число членов ряда n=10 – четное число:
3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 8; 12.
Для него медиана равна среднему
арифметическому двух центральных событий: Ме =(4+5)/2=4,5
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12

Если мы выстроим
все пары обуви на
складе по цвету, то
самый ходовой цвет
будет модой.
Мода - это то, что непременно должны учитывать производители упаковок и фасовщики.
Если бы большинство людей покупало за один раз стакан молока, молочные пакеты не были бы литровыми. Мода (обозначается Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины.

в совокупности встречается более чем одна мода (например:
2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9).
В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.

47,46,50,52,47,49,52,55 –
имеет две моды: 47 и 52.

59,68,66,70,67,71,74 – этот ряд не имеет моды.

R.

В совокупности: 2, 3, 3, 4, 5 размахом является число 3 = 5 - 2.

возрастанию:
18, 19, 20, 23, 25, 25, 25, 26, 30, 34.

(26+23+18+25+20+25+30+25+34+19): 10= = 245:10 = 24,5
24,5 – среднее арифметическое
34-18 = 16 – размах,
25 – мода,
25 – медиана.

0; 1; 3; -2; -1; 2; -2; 1.

Задача № 2.
В ряду чисел 3; 8; 15; 30; - ; 24 пропущено одно число. Найдите его, если:
а) среднее арифметическое ряда равно 18;
б) размах ряда равен 40;
в) мода ряда равна 24.

Задача № 3.
Выборка 130; 141; 151; 142; 129; 144; 129; 147; 145; 150 содержит сведения о росте (в сантиметрах) каждого из 10 обследованных школьников. Найдите моду, размах, медиану и среднее.

Ме = X [n/2]+1, где [ n/2]-целая часть числа n/2.

Если n четное, то

Ме = (X [n/2]+X [n/2]+1) : 2

Задача.
Найдите медиану ряда чисел:
а) 30; 32; 37; 40; 41; 42; 45; 49; 52;
б) 102; 104; 205; 207; 327; 408; 417;
в) 16; 18; 20; 22; 24; 26;
г) 1,2; 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6.

Ме = X[9/2]+1=X5=41. б)n =7 , ряд упорядочен. Ме = X3+1=207. в) n = 6 , ряд упорядочен . Ме = (X [n/2] + X [n/2]+1) : 2 Ме = (20+22) : 2 = 21. г)n =8, ряд упорядочен. Ме = (X4+X5) : 2 =(2,6+3,2) : 2 =2,9. Ответ:а)41; б)207; в)21; г)2,9.

представлена в различных формах. Простейший из них – это запись результатов в порядке их получения. Данная запись называется простым статистическим рядом.

Отдельные значения, составляющие этот ряд, называют вариантами.

Количество вариант в ряду n называют объемом ряда или объемом выборки.

Например, игральный кубик бросали 12 раз. В результате получили:
3; 4; 5; 6; 6; 6; 5; 1; 4; 6; 1; 4 (n = 12)
Вариантами являются х1=3, х2=4, х3=5, х 4=6, х5 =6, и т.д.
Варианты х4, х 5,х 6, х 10 имеют одинаковые значения, но это разные варианты.

из вариант встретилась к раз, то число к называют кратностью этой варианты измерения.

кратности варианты на объем измерения.

некоторую выборку из 6 чисел, но неаккуратно вырвал листок, и в результате последнее число оказалось утрачено. Сохранились первые числа: -3; 2; 4,5; -2; 2,5. Восстановите утраченное число, если известно, что медиана выборки равна 1.
Задача №2.
Школьник обнаружил, что число оценок, которые он получил по математике за год, равно 20. При этом в дневнике записаны следующие оценки:пятерок – 10, двоек,троек,четверок по 3. Одна оценка не записана. Когда школьник спросил об этой оценке у учителя, тот сказал только, что среднее арифметическое ряда оценок – число целое. Какая оценка не записана у ученика?

приведенном ниже отрывке из поэмы А.С.Пушкина «Медный всадник». Нужно построить таблицы распределения кратностей и частот в зависимости от длины слов.

«…Ужасен он в окрестной мгле!
Какая дума на челе!
Какая сила в нем сокрыта,
А в сем коне какой огонь!
Куда ты скачешь, гордый конь,
И где опустишь ты копыта?…»

6; 2; 1; 9; 4 Какая дума на челе! 5; 4; 2; 4 Какая сила в нем сокрыта, 5; 4; 1; 3; 7 А в сем коне какой огонь! 1; 1 ;3; 4; 5; 5 Куда ты скачешь, гордый конь, 4; 2; 7; 6; 4 И где опустишь ты копыта?…» 1; 3; 8; 2; 6

М.:Мнемозина,2006
А.Г.Мордкович Алгебра.9кл.:В двух частях. Ч.2:задачник для общеобразоват.учреждений.– М.:Мнемозина,2006
Рурукин А.Н.,Масленникова И.А.,Мишина Т.Г. Поурочные разработки по алгебре:9 класс. – М.:ВАКО,2011
Мордкович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных:Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват.учреждений./А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. – 4-е изд. – М.:Мнемозина,2006
Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей.7-9 классы. Авт.сост.В.Н.Студенецкая. Изд.2-е,испр. – Волгоград: Учитель,2006
Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы:9 класс.
Шестаков С.А.,Высоцкий И.Р.,Звавич Л.И.;Под редакцией С.А.Шестакова. – М.:ООО «Издательство АСТ»:ООО «Издательство Астрель», 2005