Презентация, доклад по алгебре Методы решения текстовых задач на сплавы и смеси

№:6»
г. Нефтеюганска Юрьева О.А.

2) «Метод чаш»
3) «Правило креста»
4) Метод рыбки
5) Графический метод


Рассмотрим решение одной задачи разными методами

15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

Ответ: 140 г, 60 г

Табличный метод

(140,60)

Таблица помогает зрительно воспринимать задачу, облегчает процесс решения задачи и ее проверки.

15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?
Вводим одну неизвестную величину.

0,15х + 130 - 0,65х = 60,
х =140,
200-140= 60.
Первого сплава надо взять140г, а второго 60г.
Ответ: 140 г, 60 г

фрагмента (по числу составляющих элементов).
Задача 1.
Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

+

=

15% от х

65 % от у

30% от 200

х

у

200

Ответ: 140 г, 60 г

15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

+

=

15% от х

65 % от 200-х

30% от 200

х

200-х

200

0,15х +0,65(200-х) =0,3∙200,
х = 140.

Ответ: 140 г, 60 г

доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.
Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

А

В

В -С

А-С

С

15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?
«Правило креста»
Составляем диагональную схему
1 сплав 0,15 0,3 - 0,15 = 0,15 массовая часть 1сплава
0,3
2 сплав 0,65 0,65 - 0,3 = 0,35 массовая часть 2сплава

представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости.

15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

65

15

30

масса 1 сплава

масса
2сплава

1 сплав

2 сплав

%

%

Масса смеси

7х+3х=200,
х= 20,
20∙7=140,
20∙3=60.

содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

Параметры конечного раствора

Параметры исходных растворов

Доли исходных растворов в конечном растворе

30%

15% х

65% ( 200-х)

65-30

30-15

х= 140.

35

15

второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Ответ: 2:1

0,2х+0,5у=0,3(х+у),
0,2х+0,5у=0,3х+0,3у,
0,1х=0,2у,
х:у=2:1

раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Графический метод

20

30

50

% 2 раствор

1раствор %

масса 1 р-ра

масса 2 р-ра

Ответ:6:3=2:1

второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
«Правила креста»
Составляем диагональную схему
1 раствор 0,2 0,5 - 0,3 = 0,2 массовая часть 1раствора
0,3
2 раствор 0,5 0,3- 0,2 = 0,1 массовая часть 2раствора

Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава.

Ответ: 16 кг

0,05х +0,13(х+4) =0,1(2х+4),
х=6.
2∙6+4=16(кг) масса третьего сплава

Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава.

13%

5%

10%

масса
1 сплава

масса 2сплава

1 сплав

2 сплав

Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава.
«Правила креста»
Составляем диагональную схему
1 раствор 0,05 0,13 - 0,1 = 0,03 массовая часть 1раствора
0,1
2 раствор 0,13 0,1- 0,05 = 0,05 массовая часть 2раствора

5х-3х=4,
2х=4,
х=2.
8∙2=16
Ответ: 16 кг

же количеством 12% раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ: 11%

и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%,получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Ответ: 3:1

0,4х+0,48у= 0,42(х+у),
х=3у.
х:у=3:1

и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%,получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Графический метод

40%

42%

48%

% 2 раствор

1раствор %

масса 1 р-ра

масса 2 р-ра

Ответ:6:2=3:1

и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%,получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
«Правила креста»
Составляем диагональную схему
1 раствор 0,4 0,48 - 0,42 = 0,06 массовая часть 1раствора
0,42
2 раствор 0,48 0,42- 0,4 = 0,02 массовая часть 2раствора

первом сплаве содержится 35% золота, а во втором -60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота?

Ответ: 4:1

0,35х+0,6у= 0,4(х+у),
5х=20у,
х=4у,
х:у=4:1

сплаве содержится 35% золота, а во втором -60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота?
Графический метод

35%

40%

60%

% 2 сплав

1 сплав %

масса 1сплава

масса 2 сплава

Ответ:4:1

сплаве содержится 35% золота, а во втором - 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота?
«Правила креста»
Составляем диагональную схему
1 раствор 0,35 0,6 - 0,4 = 0,2 массовая часть 1раствора
0,4
2 раствор 0,6 0,4- 0,35 = 0,05 массовая часть 2раствора

первом сплаве содержится 70% , а во втором -40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Ответ: 1:2

0,7х+0,4у= 0,5(х+у),
0,2х=0,1у,
2х=у,
х:у=1:2

первом сплаве содержится 70% , а во втором -40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
Графический метод

40%

50%

70%

% 2сплав

1сплав %

масса 1 сплава

масса 2 сплава

Ответ:2:4=1:2

меди. В первом сплаве содержится 70% , а во втором -40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
«Правила креста»
Составляем диагональную схему
1 сплав 0,7 0,5 - 0,4 = 0,1 массовая часть 1 сплава
0,5
2 сплав 0,4 0,7- 0,5 = 0,2 массовая часть 2 сплава

Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Решение.

Высушенные фрукты
Пусть х кг сухого вещества содержится в высушенных фруктах
72 кг - 100%
Х кг - 77 % х=77∙72:100=55,44 (кг) сухого вещества.
Свежие фрукты
Пусть у кг потребуется свежих фруктов
55,44 кг – 14 %
у кг - 100%, у = 55,44∙0,14 =396 (кг)
Ответ: 396 кг.

Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Решение.

Высушенные фрукты
Пусть х кг сухого вещества содержится в высушенных фруктах
72 кг - 100%
х кг - 70 %, х = 0,7∙72 = 50,4 (кг) сухого вещества.
Свежие фрукты
Пусть у кг потребуется свежих фруктов
50,4 кг - 12 %
у кг - 100%, у = 50,4∙100:12=420(кг) свежих фруктов потребуется
Ответ: 420

соли и получили 3 кг 20% - ого раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?
Графический метод

10

20

25

2

3

% 2 раствор

1раствор %

масса 1 р-ра

масса 2 р-ра

Ответ: 1 кг, 2 кг.

чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

2х +у = 10.

у = 4

Тогда х = 3

Ответ: 3 кг