Презентация, доклад по алгебре Квадратное уравнение и его корни

Квадратное уравнение и его корни

Подготовили ученицы 8б класса фатхуллина ильзина анисимова ариана

Что такое квадратное уравнение

Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида ax²+bx+c=0,
где x — неизвестное, a, b, c — коэффициенты, причём х не равен нулю
Выражение ax²+bx+c называют квадратным трёхчленом Корень — это значение переменной. , обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство. Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия:
a называют первым или старшим коэффициентом,
b называют вторым, средним или коэффициентом при x,
c называют свободным членом.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля. Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Формулы для решение квадратных уравнений

Дискриминант
Сам термин образован от лат. discriminar, что в переводе — «разбирать», «различать».

Формула дискриминанта
Дискриминант D квадратного трёхчлена ax² + bx + c равен b ²- 4ac.

Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) :
D > 0 - уравнение имеет 2 различных корня;
D = 0 - уравнение имеет 1 корень (или же 2 совпадающих корня);
Дискриминант D < 0 - уравнение не имеет действительных корней.

Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения

Давайте решим несколько уравнений

Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x² − 8x + 12 = 0;
5x² + 3x + 7 = 0;
x² − 6x + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) ²− 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131. Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) ²− 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Первое уравнение:
x² − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2)2 − 4 · 1 · (−3) = 16. Второе уравнение:
15 − 2x − x² = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2)2 − 4 · (−1) · 15 = 64. Наконец, третье уравнение:
x² + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 122 − 4 · 1 · 36 = 0.

Первое уравнение: D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их: Второе уравнение: D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их:

Третье уравнение: D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

Давайте решим неполные квадратные уравнения

Задача. Решить квадратные уравнения:
x² − 7x = 0;
5x² + 30 = 0;
4x² − 9 = 0.

x2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒  x1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.
5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = −30 ⇒  x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
4x2 − 9 = 0 ⇒ 4x2 = 9 ⇒  x2 = 9/4 ⇒  x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!