множители.
(9 класс)
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре Квадратичная функция (9 класс)
Содержание
- 1. Презентация по алгебре Квадратичная функция (9 класс)
- 2. СодержаниеКвадратный трехчленКвадратичная функцияКвадратные уравненияРазложение квадратного трёхчлена на множители
- 3. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН
- 4. ОпределениеМногочлен ax²+bx+c , где а, в,
- 5. Назовите коэффициенты:1) 2х² - 6х + 12)
- 6. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
- 7. ЗапомнимФункция у = ax²+bx+c, где а, в,
- 8. Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх,
- 9. Найти координаты вершины параболы, её ось симметрии
- 10. Самостоятельно: вычислить координаты
- 11. Рефлексия: 1) Сегодня на уроке я
- 12. Квадратные уравнения
- 13. Содержание:Определение квадратного уравненияКлассификация квадратных уравненийСпособы решения квадратного уравнения
- 14. Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0,
- 15. Классификация .
- 16. Запомним Решить квадратное уравнение – это значит
- 17. Способы решения квадратного уравнения:Разложением на множителиВыделением полного
- 18. Разложение левой части на множители
- 19. Например:Выделение полного квадрата
- 20. Рассмотрим ещё одно решение:Решим уравнение:
- 21. Алгоритм решения квадратного уравнения ПО ФОРМУЛЕ КОРНЕЙ:Найти
- 22. - если D=0, то данное
- 23. Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0Здесь a = 2, b = -5,
- 24. Решить самостоятельно:x2- 2x + 1 = 0.2x2-
- 25. Работаем в парах:1) Выберите квадратные уравнения и
- 26. Проверим:Квадратные уравнения: А) 2х²
- 27. Проверим:2) Приведенные квадратные уравнения:
- 28. Пример решения квадратного уравненияДано уравнение:Решение:
- 29. Самостоятельная работа (по вариантам)
- 30. Проверь решение:
- 31. Проверь решение:
- 32. Запомни: по теореме Виета решаются только приведенные
- 33. НАПРИМЕРДано приведённое квадратное уравнение
- 34. Решить : Решаем вместе:1) х² -
- 35. Проверим ответы:1) х₁ =-1 х₂
- 36. Решение квадратных уравнений по коэффициентам Если
- 37. Решить самостоятельно по группам:
- 38. Проверим:
- 39. Проверим:
- 40. Проверим:
- 41. Решим графически уравнение: Решение:преобразуемПусть у₁ =
- 42. Решить графически уравнения по вариантам: 1
- 43. Введение новой переменнойУмение удачно ввести новую переменную
- 44. Решить самостоятельно в парах: а) (х² -
- 45. Разложение квадратного трехчлена на множители
- 46. Запомнить: Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0имеет корни х₁
- 47. Разложите квадратный трехчлен на множители:
- 48. Проверим 1 вариант1) (х-8)(х-3)2) (х+3)(х+4)3) – (х-1)(х+9)4)
- 49. Рефлексия: Сегодня на уроке я запомнил…Сегодня
- 50. СПАСИБО ЗА УРОК !!!
СодержаниеКвадратный трехчленКвадратичная функцияКвадратные уравненияРазложение квадратного трёхчлена на множители
Слайд 1Квадратный трехчлен.
Квадратичная функция.
Квадратные уравнения.
Разложение квадратного
трехчлена на
Слайд 2Содержание
Квадратный трехчлен
Квадратичная функция
Квадратные уравнения
Разложение квадратного трёхчлена на множители
Слайд 4Определение
Многочлен ax²+bx+c , где а, в, с – числа (коэффициенты),
причем
а ≠ 0 называется квадратным трехчленом
Причем: а – старший коэффициент,
в - второй коэффициент
с – свободный член
а ≠ 0 называется квадратным трехчленом
Причем: а – старший коэффициент,
в - второй коэффициент
с – свободный член
Слайд 5Назовите коэффициенты:
1) 2х² - 6х + 1
2) - 2х² + 8х
– 5
3) 3х² + 2х
х² - 4х + 7
- х² - 8
6х² - х - 2
3) 3х² + 2х
х² - 4х + 7
- х² - 8
6х² - х - 2
а =2; в = -6; с = 1
2) а =-2; в = 8; с = -5
3) а =3; в = 2; с = 0
4) а =1; в = -4; с = 7
5) а =-1; в = 0; с = -8
6) а =6; в = -1; с = -2
Слайд 7Запомним
Функция у = ax²+bx+c, где а, в, с – произвольные числа,
причем а ≠0 называется квадратичной.
Графиком квадратичной функции является парабола
Графиком квадратичной функции является парабола
Слайд 8
Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0,
и вниз если а < 0
Как найти координаты вершины параболы?
– абсцисса х₀ вершины параболы вычисляется по
формуле х₀ = - в/2а
- ордината у₀ вершины параболы
вычисляется подстановкой найденной х₀
в заданную функцию
Осью симметрии параболы является прямая
х = - в/2а
Как найти координаты вершины параболы?
– абсцисса х₀ вершины параболы вычисляется по
формуле х₀ = - в/2а
- ордината у₀ вершины параболы
вычисляется подстановкой найденной х₀
в заданную функцию
Осью симметрии параболы является прямая
х = - в/2а
Запомним
Слайд 9Найти координаты вершины параболы, её ось симметрии и построить её:
у =
2х² - 8х + 1
у = - 2х² +16х – 5
у = - 2х² +16х – 5
Т.к. а =2 ; в =-8; с =1
то х₀ = 8 : (2·2)=2
у₀= 2·2² - 8·2 + 1=-7
Значит: (2; -7) координаты вершины, а ось симметрии параболы: х=2
2) Т.к. а=-2; в=16; с=-5
то х₀ = -16 : (2·(-2)) = 4
у₀ = -2· 4² + 16·4 - 5 = 27
Значит: (4; 27) координаты вершины; ось симметрии: х=4
Слайд 10Самостоятельно: вычислить координаты
вершины параболы
1) у = х² + 4х + 5
2) у = 2х² + 4х
3) у = -3х² + 6х + 1
4) у = 3х² - 12х
5) у = х² + 6х - 2
6) у = -2х² + 8х - 5
7) у = -4х² - 8х
Проверим:
1) (-2; 1)
2) (-1; -2)
3) (1; 4)
4) (2; - 12)
5) (-3; - 11)
6) (2; 3)
7) (-1; 4)
Слайд 11Рефлексия:
1) Сегодня на уроке я запомнил…
2) Сегодня на уроке я
научился…
3) Сегодня на уроке я узнал …
4) Сегодня на уроке я выучил…
5) Сегодня на уроке было интересно …
6) Сегодня на уроке мне понравилось …
3) Сегодня на уроке я узнал …
4) Сегодня на уроке я выучил…
5) Сегодня на уроке было интересно …
6) Сегодня на уроке мне понравилось …
Слайд 13Содержание:
Определение квадратного уравнения
Классификация квадратных уравнений
Способы решения квадратного уравнения
Слайд 14Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0,
где x
- переменная,
a, b, c – любые действительные числа, причем a≠0. (Почему?)
Причем: а – старший коэффициент
в - второй коэффициент
с – свободный член
a, b, c – любые действительные числа, причем a≠0. (Почему?)
Причем: а – старший коэффициент
в - второй коэффициент
с – свободный член
Слайд 15
Классификация .
Квадратные
уравнения.
неполное полное
b = 0; x² + c = 0 ах² + b х + с = 0, а≠0
c = 0; ax² + bx = 0
b = 0; c = 0; ax² = 0 приведённое
x² + p x + q = 0, а=1
неполное полное
b = 0; x² + c = 0 ах² + b х + с = 0, а≠0
c = 0; ax² + bx = 0
b = 0; c = 0; ax² = 0 приведённое
x² + p x + q = 0, а=1
Слайд 16Запомним
Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни
или установить, что их нет.
Причем: квадратное уравнение может иметь либо 2 корня (если D >0),
либо 1 корень (если D = 0),
либо вообще не иметь корней (если D <0)
Причем: квадратное уравнение может иметь либо 2 корня (если D >0),
либо 1 корень (если D = 0),
либо вообще не иметь корней (если D <0)
Слайд 17Способы решения квадратного уравнения:
Разложением на множители
Выделением полного квадрата
По формуле корней (универсальный
способ)
По теореме Виета
По коэффициентам
Графический
Введение новой переменной
По теореме Виета
По коэффициентам
Графический
Введение новой переменной
Слайд 20Рассмотрим ещё одно решение:
Решим уравнение: х² + 6х -
7 = 0.
Решение: х² + 6х -7 = 0.
х² + 2 · 3 · х + 9 – 9 – 7 = 0
(х² + 6х + 9) - 9 – 7 = 0
(х +3)² – 16 = 0.
(х +3)² = 16.
Значит: х +3 = 4 и х + 3 = -4.
х = 1 х =-7.
Ответ: 1; -7.
Решение: х² + 6х -7 = 0.
х² + 2 · 3 · х + 9 – 9 – 7 = 0
(х² + 6х + 9) - 9 – 7 = 0
(х +3)² – 16 = 0.
(х +3)² = 16.
Значит: х +3 = 4 и х + 3 = -4.
х = 1 х =-7.
Ответ: 1; -7.
Слайд 21Алгоритм решения квадратного уравнения ПО ФОРМУЛЕ КОРНЕЙ:
Найти число, называемое дискриминантом квадратного
уравнения
и равное D = b²- 4ac.
2) Дискриминант показывает сколько корней имеет уравнение
- если D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней;
и равное D = b²- 4ac.
2) Дискриминант показывает сколько корней имеет уравнение
- если D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней;
Слайд 22
- если D=0, то данное квадратное уравнение имеет
единственный корень, который
равен
- если D>0, то данное квадратное уравнение
имеет два корня, которые равны
Слайд 23Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем
D = b2- 4ac = (-5)2- 4⋅2⋅2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения.
Слайд 24Решить самостоятельно:
x2- 2x + 1 = 0.
2x2- 3x +5= 0.
Проверим
1 уравнение:
получили один корень х = 1, т.к. D = 0
Проверим
2 уравнение:
уравнение не имеет действительных корней, т.к. D < 0
получили один корень х = 1, т.к. D = 0
Проверим
2 уравнение:
уравнение не имеет действительных корней, т.к. D < 0
Слайд 25Работаем в парах:
1) Выберите квадратные уравнения и
определите значения их коэффициентов:
А) 2х² – 8 = 0; Б) -х² + 4х + 1 = 0;
В) 3х³ + 2х – 9 = 0; Г) 5х – 3х² +2 = 0;
Д) х – 3 = 0; Е) 3 – 5х² – х = 0;
Ж) х² – х = 0. И) х² + 5 - 2х = 0
2) По коэффициентам указать приведенные
уравнения.
3) Из квадратных уравнений
выбрать неполные и решить их.
В) 3х³ + 2х – 9 = 0; Г) 5х – 3х² +2 = 0;
Д) х – 3 = 0; Е) 3 – 5х² – х = 0;
Ж) х² – х = 0. И) х² + 5 - 2х = 0
2) По коэффициентам указать приведенные
уравнения.
3) Из квадратных уравнений
выбрать неполные и решить их.
Слайд 26Проверим:
Квадратные уравнения:
А) 2х² – 8 = 0,
где а=2; в=0; с=-8
Б) -х² + 4х + 1 = 0, где а=-1; в=4; с=1
Г) 5х – 3х² + 2 = 0, где а=-3; в=5; с=2
Е) 3 – 5х² – х = 0, где а=-5; в=-1; с=3
Ж) х² – х = 0, где а=1; в=-1; с=0
И) х² + 5 - 2х = 0, где а=1; в=-2; с=5
Б) -х² + 4х + 1 = 0, где а=-1; в=4; с=1
Г) 5х – 3х² + 2 = 0, где а=-3; в=5; с=2
Е) 3 – 5х² – х = 0, где а=-5; в=-1; с=3
Ж) х² – х = 0, где а=1; в=-1; с=0
И) х² + 5 - 2х = 0, где а=1; в=-2; с=5
Слайд 27 Проверим:
2) Приведенные квадратные уравнения:
И) х² + 5 - 2х = 0
3) Неполные квадратные уравнения:
А) 2х² – 8 = 0 и Ж) х² – х = 0
Решения: 2х² – 8 = 0 и х² – х = 0
2(х² - 4)=0 х(х-1)=0
2≠0; х² - 4 =0 х=0; х-1=0
х² = 4 х=0; х=1
х = ± 2
3) Неполные квадратные уравнения:
А) 2х² – 8 = 0 и Ж) х² – х = 0
Решения: 2х² – 8 = 0 и х² – х = 0
2(х² - 4)=0 х(х-1)=0
2≠0; х² - 4 =0 х=0; х-1=0
х² = 4 х=0; х=1
х = ± 2
Слайд 32Запомни: по теореме Виета решаются только приведенные квадратные уравнения
Теорема Виета: Если
корни х₁ и х₂ приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 , то х₁ + х₂ = - p, а х₁ · х₂ = q.
Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, m∙n = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.
Обобщённая теорема: Числа х₁ и х₂ являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = - p, х₁ · х₂ = q.
Следствие: х² + px + q = (х – х₁)(х – х₂)
Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, m∙n = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.
Обобщённая теорема: Числа х₁ и х₂ являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = - p, х₁ · х₂ = q.
Следствие: х² + px + q = (х – х₁)(х – х₂)
Слайд 33НАПРИМЕР
Дано приведённое квадратное уравнение
x²-7x+10=0
Решение: методом подбора проверим числа
2 и 5. Их произведение равно 10 (т.е. свободному члену уравнения), а их сумма равна 7, (т.е. второму коэффициенту уравнения , но с противоположным знаком )
Значит эти числа и являются корнями данного уравнения.
Ответ: 2 и 5
Решение: методом подбора проверим числа
2 и 5. Их произведение равно 10 (т.е. свободному члену уравнения), а их сумма равна 7, (т.е. второму коэффициенту уравнения , но с противоположным знаком )
Значит эти числа и являются корнями данного уравнения.
Ответ: 2 и 5
Слайд 34Решить :
Решаем вместе:
1) х² - 15х + 14 =
0
2) х² + 3х – 4 = 0
3) х² - 10х – 11 = 0
4) х² + 8х – 9 = 0
2) х² + 3х – 4 = 0
3) х² - 10х – 11 = 0
4) х² + 8х – 9 = 0
Решить
самостоятельно
в парах:
1) х² + 8х + 7 = 0
2) х² - 19х + 18 = 0
3) х² - 9х – 10 = 0
4) х² + 9х + 20 = 0
Слайд 36
Решение квадратных уравнений по коэффициентам
Если сумма коэффициентов равна 0, т.е. а
+ в + с = 0 , то х₁ = 1 х₂ = с/а.
2) Если а –в + с = 0, то х₁ = -1 х₂ = -с/а.
3) Если а = с, в = а ² + 1, то
х₁ = –а = - с х₂ = -1/а = -1 /с.
4) Если а = с , в = - (а² + 1), то
х₁ = а = с х₂ = 1/а = 1/с
2) Если а –в + с = 0, то х₁ = -1 х₂ = -с/а.
3) Если а = с, в = а ² + 1, то
х₁ = –а = - с х₂ = -1/а = -1 /с.
4) Если а = с , в = - (а² + 1), то
х₁ = а = с х₂ = 1/а = 1/с
Слайд 37
Решить самостоятельно
по группам:
1) 3х² + 4х + 1
= 0, 2) 5х² - 4х – 9 = 0, 3) 6х² + 37х + 6 = 0,
4) 7х² + 2х – 5 = 0,
5) 13х² - 18х + 5 = 0,
6) 5х² + х – 6 = 0,
7) 7х² - 50х + 7 = 0,
8) 6х² - 37х + 6 = 0,
9) 7х² + 50х + 7 = 0.
4) 7х² + 2х – 5 = 0,
5) 13х² - 18х + 5 = 0,
6) 5х² + х – 6 = 0,
7) 7х² - 50х + 7 = 0,
8) 6х² - 37х + 6 = 0,
9) 7х² + 50х + 7 = 0.
Слайд 41Решим графически уравнение:
Решение:
преобразуем
Пусть у₁ = х² и у₂
= 4
Построим эти графики в одной координатной плоскости
Построим эти графики в одной координатной плоскости
Ответ: х = -2; х = 2
Слайд 42Решить графически уравнения
по вариантам:
1 вариант
1) х² + 2х –
3 = 0
2) - х² + 6х – 5 = 0
3) 2х² - 3х + 1 = 0
2) - х² + 6х – 5 = 0
3) 2х² - 3х + 1 = 0
2 вариант
1) х² - 4х + 3 = 0
2) -х² - 3х + 4 = 0
3) 2х² - 5х + 2 = 0
Слайд 43Введение новой переменной
Умение удачно ввести новую переменную – облегчает решение
Например:
надо решить уравнение (2х+3)² = 3(2х+3) – 2.
Решение: пусть: а = 2х + 3.
Произведем замену переменной: а² = 3а - 2.
Тогда получим уравнение а² - 3а + 2 = 0 и у него D > 0.
Решим квадратное уравнение и получим: а₁ = 1, а₂ = 2.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х:
1). если а₁ = 1, то 2х + 3 = 1 и тогда х₁ = - 1;
2). если а₂ = 2, то 2х + 3 = 2 и тогда х₂ = - 0,5
Ответ: -1; -0,5.
Решение: пусть: а = 2х + 3.
Произведем замену переменной: а² = 3а - 2.
Тогда получим уравнение а² - 3а + 2 = 0 и у него D > 0.
Решим квадратное уравнение и получим: а₁ = 1, а₂ = 2.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х:
1). если а₁ = 1, то 2х + 3 = 1 и тогда х₁ = - 1;
2). если а₂ = 2, то 2х + 3 = 2 и тогда х₂ = - 0,5
Ответ: -1; -0,5.
Слайд 44Решить самостоятельно в парах:
а) (х² - х)² - 14(х² -
х) + 24 = 0;
б) (2х - 1)⁴ - (2х - 1)² - 12 = 0
Проверим ответы:
а)
б)
б) (2х - 1)⁴ - (2х - 1)² - 12 = 0
Проверим ответы:
а)
б)
Слайд 46Запомнить:
Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0
имеет корни х₁ и х₂, то квадратный
трехчлен ax²+bx+c, раскладывается на множители следующим образом:
ax²+bx+c= а·(х - х₁)(х - х₂).
ax²+bx+c= а·(х - х₁)(х - х₂).
Слайд 47Разложите квадратный трехчлен на множители:
1 вариант
1) х²
- 11х + 24
2) х² + 7х + 12
3) - х² - 8х + 9
4) 3х² + 5х - 2
5) -5х² + 6х - 1
2) х² + 7х + 12
3) - х² - 8х + 9
4) 3х² + 5х - 2
5) -5х² + 6х - 1
2 вариант
1) х² - 2х - 15
2) х² + 3х - 10
3) - х² + 5х - 6
4) 5х² + 2х - 3
5) -2х² + 9х - 4
Слайд 48Проверим
1 вариант
1) (х-8)(х-3)
2) (х+3)(х+4)
3) – (х-1)(х+9)
4) 3·(х-1/6)(х+13/6)
5) -5·(х-1)(х- 0,2)
2
вариант
1) (х-5)(х+3)
2) (х-2)(х+5)
3) - (х-2)(х-3)
4) 5·(х+1)(х- 0,6)
5) -2·(х-½)(х-4)
1) (х-5)(х+3)
2) (х-2)(х+5)
3) - (х-2)(х-3)
4) 5·(х+1)(х- 0,6)
5) -2·(х-½)(х-4)
Слайд 49Рефлексия:
Сегодня на уроке я запомнил…
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня
на уроке я узнал …
Сегодня на уроке я выучил…
Сегодня на уроке было интересно …
Сегодня на уроке мне понравилось …
Сегодня на уроке я выучил…
Сегодня на уроке было интересно …
Сегодня на уроке мне понравилось …
