Презентация, доклад по алгебре и началам анализа на тему: Доказательство числовых неравенств (10 класс)

Содержание

Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев. Саади

Слайд 1Доказательство числовых неравенств
Ивашко Марина Фирсовна
Учитель математики
МБОУ «Лицей №8»
г. Сосновый Бор
Ленинградская обл.

Доказательство числовых неравенствИвашко Марина ФирсовнаУчитель математикиМБОУ «Лицей №8»г. Сосновый БорЛенинградская обл.

Слайд 2
Ученик, который учится без желания, подобен птице без

крыльев.
Саади
персидский мыслитель и
писатель, 13 в.н.э.
Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев.

Слайд 3Основные утверждения

1. Свойство транзитивности неравенств.
Для любых действительных чисел а, b

и с из справедливости неравенств а

2. Одноименные числовые неравенства можно почленно складывать.
Для любых действительных чисел а, b, с и d из справедливости неравенств а < b и с < d следует справедливость неравенства а + с < b + d.

Основные утверждения1. Свойство транзитивности неравенств. Для любых действительных чисел а, b и с из справедливости неравенств а

Слайд 43. Одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно перемножать.
Для любых

положительных чисел а, b, с и d из справедливости неравенств а < b и с

4. К обеим частям неравенства можно прибавить любое число.
Для любых действительных чисел а, b, и c из справедливости неравенства а < b следует справедливость неравенства а +c < b + с.

Основные утверждения

3. Одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно перемножать.Для любых положительных чисел а, b, с и

Слайд 55. Неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число.

Для

любых действительных чисел а, b и любого положительного числа с из справедливости неравенства а < b следует справедливость неравенства ас < bс.

Основные утверждения

5. Неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число. Для любых действительных чисел а, b и

Слайд 6ПРИМЕР 1.
Докажем, что для любых положительных чисел а и b

справедливо неравенство

Доказательство.

положительных чисел а и b, то неравенство

справедливо для любых положительных чисел а и b. Применяя формулу квадрата разности и учитывая, что для любых положительных чисел а и b верны равенства

Перепишем неравенство (2) в виде

На основании утверждения 5 из справедливости (4) следует справедливость неравенства (1), ч.т.д.

Так как


— действительные числа для любых



На основании утверждения 4 из справедливости (3) следует справедливость неравенства


ПРИМЕР 1. Докажем, что для любых положительных чисел а и b справедливо неравенствоДоказательство. положительных чисел а и

Слайд 7Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического.

ПРИМЕР 1.

Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического.ПРИМЕР 1.

Слайд 8ПРИМЕР 2.
Докажем, что для любых положительных х
справедливо неравенство
Доказательство.
Умножим обе

части неравенства (2) на


в левой части которого записано среднее арифметическое чисел

Неравенство (2) справедливо на основании неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим.

Получим неравенство

а в правой- их среднее геометрическое.

ПРИМЕР 2.Докажем, что для любых положительных х справедливо неравенствоДоказательство. Умножим обе части неравенства (2) на в

Слайд 9ПРИМЕР 3.
Докажем, что для любых положительных чисел
а, b и c

справедливо неравенство


Доказательство.

На основании неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим (пример 1), имеем




Перемножая почленно эти неравенства, на основании утверждения 3 получим справедливость неравенства (3), ч.т.д.

ПРИМЕР 3.Докажем, что для любых положительных чисел а, b и c справедливо неравенствоДоказательство. На основании неравенства между

Слайд 10ПРИМЕР 4.
Докажем, что для любых положительных чисел
a и b

справедливо неравенство


Доказательство.


Рассмотрим выражение

Преобразуем его



Т.к. a>0, b>0, то

Из неравенства



Следует справедливость неравенства (4) ч. т. д.

ПРИМЕР 4. Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо неравенствоДоказательство. Рассмотрим выражениеПреобразуем егоТ.к. a>0,

Слайд 11ПРИМЕР 5.
Докажем, что для любого натурального числа n
справедливо неравенство

Доказательство.


Левую часть неравенства запишем в виде

рассмотрим правую часть

Т. к.


для любого натурального числа n, то по утверждению 5



и неравенство (5) доказано.

ПРИМЕР 5. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенствоДоказательство. Левую часть неравенства запишем в виде

Слайд 12ПРИМЕР 6.
Докажем, что для любого натурального числа n
справедливо неравенство

Доказательство.


Применяя неравенство
(пример 5) и утверждение 2



Получим неравенство


Поделив обе части этого неравенства на 2, получим неравенство (6), ч. т. д.

ПРИМЕР 6. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенствоДоказательство. Применяя неравенство (пример 5) и утверждение

Слайд 13ПРИМЕР 7.
Пусть а и b – любые действительные числа, такие,

что а + b = 2.
Доказать,
что справедливо неравенство


Доказательство.

Обозначим а = 1+ с, тогда b = 1 – c, где
с – некоторое действительное число, и


т.к.


для любого действительного числа с,

Значит неравенство (7) справедливо, ч.т.д.

ПРИМЕР 7. Пусть а и b – любые действительные числа, такие, что а + b = 2.

Слайд 14Используемые ресурсы
Алгебра и начала анализа: учебник для
10 кл. общеобразоват.

учреждений: базовый и профильный уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].
- М. : просвещение, 2008.
Используемые ресурсыАлгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре на тему Наибольшее и наименьшее значение функции (11 класс) Презентация по алгебре на тему Наибольшее и наименьшее значение функции (11 класс) 330
Презентация по истории математики на тему Биография Ушинского К.Д. Презентация по истории математики на тему Биография Ушинского К.Д. 283
11 сынып алгебра n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері тақырыбына есептер шығару 11 сынып алгебра n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері тақырыбына есептер шығару 748
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контр Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контр 238
Презентация к открытому уроку Решение логарифмических уравнений Презентация к открытому уроку Решение логарифмических уравнений 158
Презентация по алгебре на тему Решение иррациональных уравнений (11 класс) Презентация по алгебре на тему Решение иррациональных уравнений (11 класс) 197

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть