Презентация, доклад по Алгебре и началам анализа на тему: Производная

Содержание

СодержаниеОпределение производнойГеометрический смысл производнойСвязь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииПроизводные основных элементарных функцийПравила дифференцированияПроизводная сложной функцииПример 1Пример 2Производная неявно заданной функцииЛогарифмическое дифференцирование

Слайд 1Производная функции

Производная функции

Слайд 2Содержание
Определение производной
Геометрический смысл производной
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Производные основных элементарных

функций
Правила дифференцирования
Производная сложной функции
Пример 1
Пример 2
Производная неявно заданной функции
Логарифмическое дифференцирование






СодержаниеОпределение производнойГеометрический смысл производнойСвязь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииПроизводные основных элементарных функцийПравила дифференцированияПроизводная сложной функцииПример 1Пример 2Производная

Слайд 3Определение производной
Начать
К содержанию

Определение производнойНачатьК содержанию

Слайд 4Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).
Аргументу

x придадим некоторое приращение :

Найдем соответствующее приращение функции:

х

f(x )

x+Δx

f(x+ Δx )

Если существует предел

то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:

Назад

Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).Аргументу x придадим некоторое приращение

Слайд 5Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала

(a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:

Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

Назад

Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом

Слайд 6Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала

(a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:

Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

Назад

Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом

Слайд 7Геометрический смысл производной
Начать
К содержанию

Геометрический смысл производнойНачатьК содержанию

Слайд 8Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1:
х
f(x )
x+Δx
М
М1
f(x+

Δx )

Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей.

Назад

Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1:хf(x )x+ΔxММ1f(x+ Δx )Через точки М и М1

Слайд 9Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y

= f(x) в точке, абсцисса которой равна x.

Если точка касания М имеет координаты (x0; y0 ), угловой коэффициент касательной есть k = f ’(x0 ).

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой.

Уравнение касательной

Уравнение нормали

Назад

Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой

Слайд 10Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Начать
К содержанию

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииНачатьК содержанию

Слайд 11Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна

в ней.

Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует предел:

Доказательство:

где

при

Функция y = f(x) – непрерывна.

Обратное утверждение не верно: непрерывная функция может не иметь производной.

Назад

Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней.Пусть функция y = f(x)

Слайд 12Производные основных элементарных функций
Начать
К содержанию

Производные основных элементарных функцийНачатьК содержанию

Слайд 13Формула бинома Ньютона:
Степенная функция:
K – факториал

Назад

Формула бинома Ньютона:Степенная функция:K – факториалНазад

Слайд 14По формуле бинома Ньютона имеем:
Тогда:
Назад

По формуле бинома Ньютона имеем:Тогда:Назад

Слайд 15Логарифмическая функция:
Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций.
Назад

Логарифмическая функция:Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций.Назад

Слайд 16Правила дифференцирования
Начать
К содержанию

Правила дифференцированияНачатьК содержанию

Слайд 17Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале

(a; b) функции, С – постоянная.

Назад

Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.Назад

Слайд 18Производная сложной функции
Начать
К содержанию

Производная сложной функцииНачатьК содержанию

Слайд 19Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y

= f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.

Это правило остается в силе, если промежуточных аргументов несколько:

Назад

Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная функция с

Слайд 20Пример
Вычислить производную функции
Назад

ПримерВычислить производную функцииНазад

Слайд 21Пример
Вычислить производную функции
Данную функцию можно представить следующим образом:
Коротко:
Назад

ПримерВычислить производную функцииДанную функцию можно представить следующим образом:Коротко:Назад

Слайд 22Производная неявно заданной функции
Начать
К содержанию

Производная неявно заданной функцииНачатьК содержанию

Слайд 23Если функция задана уравнением y = f(х) , разрешенным относительно y,

то говорят, что функция задана в явном виде.

Для нахождения производной неявно заданной функции необходимо продифференцировать уравнение по х, рассматривая при этом y как функцию от х, и полученное выражение разрешить относительно производной.

Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения не разрешенного относительно y:

Назад

Если функция задана уравнением y = f(х) , разрешенным относительно y, то говорят, что функция задана в

Слайд 24Логарифмическое дифференцирование
Начать
К содержанию

Логарифмическое дифференцированиеНачатьК содержанию

Слайд 25В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать,

а затем результат продифференцировать.

Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием.

Назад

В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать, а затем результат продифференцировать.Такую операцию называют

Слайд 26Функция

называется степенно – показательной.

Пусть u = u(x) и v = v(x) – дифференцируемые функции.

Производная такой функции находится только с помощью логарифмического дифференцирования.

Назад

Функция называется степенно –
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по математике Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными Презентация по математике Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными 163
Применение геометрической прогрессии в жизни Применение геометрической прогрессии в жизни 385
Презентация по алгебре на тему Степень с натуральным показателем и ее свойства Презентация по алгебре на тему Степень с натуральным показателем и ее свойства 182
Защита научной работы ученика на тему Нестандартные способы решения квадратных уравнений Защита научной работы ученика на тему Нестандартные способы решения квадратных уравнений 402
Презентация к обобщающему уроку в по алгебре в 7 классе Совместные действия над алгебраическими дробями Презентация к обобщающему уроку в по алгебре в 7 классе Совместные действия над алгебраическими дробями 243
Презентация по теме : Что в имени тебе моем... Презентация по теме : Что в имени тебе моем... 178

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть