Презентация, доклад по алгебре и началам анализа Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений

сочетаний;
научиться распознавать задачи на нахождение размещений, перестановок, сочетаний;
решить простейшие комбинаторные задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний.

16, 13, 20, 15;


б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;


в) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.


2. Какие способы наглядного представления статистической информации вам известны?

в записи числа каждую из них не более одного раза?

различных элементов и отличающихся только порядком их расположения.
Число перестановок из n элементов обозначается . Для любого натурального числа n справедлива формула

книг?



Задача №3. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлены 6 приборов?

в записи числа каждую из них не более одного раза?

элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Число размещений из n элементов по k обозначают и вычисляют по формуле:

составить расписание на один день, чтобы в нем было 5 различных предметов?

Решение: Любое расписание на один день, составленное из 5 различных предметов, отличается от другого либо предметами, либо порядком следования. Значит, речь идет о размещениях из10 по 5:

по 2 элемента, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

из k этих элементов.

Понятие сочетания не связано с расположением (порядком) элементов.

Число сочетаний из n элементов по k обозначают и вычисляют по формуле:

5 человек? {Вася, Петя} = {Петя, Вася} – одно и тоже. Значит, порядок неважен, значит это подмножество по два элемента из 5, значит это сочетание из пяти по два.

Сколькими способами пять человек могут обменяться фотографиями? {Вася, Петя} ≠ {Петя, Вася} – разные обмены. Значит, порядок важен, значит это последовательность по два элемента из 5, значит это размещение из пяти по два.

которых используются только цифры 3,5,7,9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр один раз? (12)

четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет? (24)


Задача №10. Из 30 участников собрания необходимо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? (870)


Задача №11. Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если есть материал 7 разных цветов? (210)

(24)


Задача №13. Курьер должен разнести пакеты в 7 разных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? (5040)


Задача №14. Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге. (6)

можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? (21)


Задача №16. В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? (56)

Задача №17. Ученикам дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг? (210)

5 человек.
Сколько бригад по 5 человек в каждой можно организовать из 12 человек? (3960)

№ 2. Группа учащихся из 30 человек решила обменяться фотографиями.
Сколько всего фотографий необходимо было для этого? (870)

№ 3. Во время встречи 16 человек пожали друг другу руки. Сколько всего сделано рукопожатий? (120)