Презентация, доклад по алгебре: Формулы сокращенного умножения

Владимировна

многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры.

на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2

Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2

Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Куб разности двух величин равен кубу первой минус
утроенное произведение квадрата первой на вторую
плюс утроенное произведение первой на квадрат
второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат
разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

Произведение разности двух величин на неполный
квадрат суммы равно разности их кубов.
(a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3

формул сокращённого умножения. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть:

Квадрат суммы (а+b)2=а2 +2аb+b2
Квадрат разности (а-b)2=а2-2аb+b2
Разность квадрата а 2-b2=(а-b)(а+b)

Куб суммы (а+b) 3 =а 3 + 3а 2 b+ 3аb 2 + b 3
Куб разности (а-b) 3 =а 3 - 3а 2 b+ 3аb 2 - b 3
Сумма кубов а3-b3=(а-b)(а2+аb+b2)
Разность кубов а3+b3=(а+b)(а2-аb+b2)

+2*8x*3+32=64x2+48x+9.

Возведем в квадрат разность 10x-7y
Воспользовавшись тождеством (2), получим:
(10x-7y) 2 =(10x) 2 -2*10x*7y+(7y) 2 =100x 2 -140xy+49y 2.

Упростим выражение 2x(3+8x)-(4x-0,5) 2.
2x(3+8x)-(4x-0,5) 2 =6x+16x 2 -(16x 2 -4x+0,25)=6x+16x 2 -16x 2 +4x- 0,25=10x-0,25.

Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение ab» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в», вместо а2 - «квадрат на отрезке а». В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, под редакцией
С.А. Теляковского, Москва, 2005