2018 г.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре ЕГЭ. Производная. Первообразная. Интеграл (11 класс)
Содержание
- 1. Презентация по алгебре ЕГЭ. Производная. Первообразная. Интеграл (11 класс)
- 2. Физический смысл производной
- 3. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где
- 4. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где
- 5. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где
- 6. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где
- 7. Задача №5На рисунке показан график движения автомобиля
- 8. Задача №6Материальная точка М начинает движение из
- 9. Геометрический смысл производной, касательная
- 10. 28m0Ответ: 0,25
- 11. 0Ответ: −0,5
- 12. Задача №9yx01-1810x••Ответ: 0,8
- 13. Задача №100x1-1y48••Ответ: −0,5
- 14. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая
- 15. Задача №12yx-7-3017Ответ: 7
- 16. Задача №13mnОтвет: 3
- 17. Применение производной к исследованию функций
- 18. Задача №14Ответ: 2
- 19. Задача №15Ответ: 3
- 20. Задача №16Ответ: 4.
- 21. Задача №17 yx01-113На рисунке изображён график функции
- 22. Задача №18yОтвет: 2.
- 23. yxЗадача №190•••••••На рисунке изображён график функции y=f(x),
- 24. Задача №20yx011••••Ответ: 4.
- 25. Задача №21yx011••Ответ: 2.
- 26. Задача №22yx011-66Ответ: 2.••
- 27. Задача №23Ответ: -1.••
- 28. Задача №24Задача №25Ответ: 1.Ответ: -0,5.Прямая y = 6x +
- 29. Задача №26Ответ: 2.Прямая y = 5x + 14 является
- 30. Прямая y = 3x + 4 является касательной к
- 31. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику
- 32. Прямая y = 3x + 4 является касательной к
- 33. Задача №30x••••••••Ответ: 8.
- 34. Задача №31x••••••②③④⑥Ответ: 6.
- 35. ②Задача №3215Ответ: 2.••
- 36. Задача №33yx011-215 Ответ: 3.•••②③
- 37. Задача №34yx011-118 Ответ: 2.②••
- 38. Задача №35-311Ответ: 4.
- 39. Задача №36-69Ответ: 6.На рисунке изображен график производной
- 40. Задача №377-7Ответ: 4.
- 41. Задача №38-113Ответ: 5.
- 42. Задача №390x•Ответ: 2.
- 43. y0x•••••Задача №40••-56производная функции равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек. Ответ: 4.
- 44. ПервообразнаяИнтеграл
- 45. Задача №41На рисунке изображён график функции y = F(x) —
- 46. Задача №42На рисунке изображён график некото-рой функции
- 47. Задача №43На рисунке изображён график некото-рой функции
- 48. Задача №44На рисунке изображён график некоторой функции
- 49. Задача №45На рисунке изображен график некоторой функции y =f(x) Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл
- 50. Задача №45Определенный интеграл от функции f(x) по отрезку [1;5]
Физический смысл производной
Слайд 1Методическое пособие для учащихся 11 классов
Производная. Первообразная. Интеграл .
(по материалам открытого
банка
задач ЕГЭ по математике)
Слайд 3Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
Задача №1
Ответ: 60 м/с.
Слайд 4Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.
Задача №2
Ответ: 20 м/с.
Слайд 5Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.
Задача №3
Ответ: 59 м/с.
Слайд 6Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
Задача №4
Ответ: 7с.
Слайд 7Задача №5
На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси
абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 40 км/ч
Слайд 8Задача №6
Материальная точка М начинает движение из точки А и движется
на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах,
на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Ответ: 11.
Слайд 14На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается
графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).
Задача №11
Ответ: 1,25
Слайд 21Задача №17
y
x
0
1
-1
13
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале
(-1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ: 5
Слайд 23y
x
Задача №19
0
•
•
•
•
•
•
•
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1;13).
Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ: 2.
Слайд 28Задача №24
Задача №25
Ответ: 1.
Ответ: -0,5.
Прямая y = 6x + 9 параллельна касательной к
графику функции
y = x2 + 7x − 6. Найдите абсциссу точки касания.
y = x2 + 7x − 6. Найдите абсциссу точки касания.
Прямая y = − 4x − 8 является касательной к графику функции
y = x3 − 3x2 − x − 9. Найдите абсциссу точки касания.
Слайд 29Задача №26
Ответ: 2.
Прямая y = 5x + 14 является касательной к графику функции
y = x3 − 4x2 + 9 x +14. Найдите абсциссу точки касания.
Слайд 30Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции
y =
x3 + 4x2 + 3x + 4. Найдите ординату точки касания.
Задача №27
Решение.
Значение производной функции в точке касания
равно угловому коэффициенту касательной, т. е. y / = 3
y / = 3 x2 + 8x + 3
3 x2 + 8x + 3 = 3
x(3x+8) = 0. Отсюда x = 0 или x = 8/3
Уравнению x3 + 4x2 + 3x + 4 = 3x + 4 удовлетворяет только
x = 0. Значит, абсцисса точки касания равна 0, а тогда ее
ордината равна 4.
Ответ: 4.
Слайд 31Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.
По
смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной
функции − парабола. Касательная к параболе
(а также и к гиперболе) имеет с ней единственную
общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение.
Получим ax2 + 2x + 3 − 3x − 1
ax2 − x + 2 = 0
D = 1 − 8а
Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда
1 − 8а = 0
a = 1/8 = 0,125
функции − парабола. Касательная к параболе
(а также и к гиперболе) имеет с ней единственную
общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение.
Получим ax2 + 2x + 3 − 3x − 1
ax2 − x + 2 = 0
D = 1 − 8а
Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда
1 − 8а = 0
a = 1/8 = 0,125
Задача №28
Решение.
Ответ: 0,125.
Слайд 32Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции
3x2 −
3x + с . Найдите с .
Задача №29
Решение.
График заданной функции − парабола. Касательная к параболе
имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение 3x2 − 3x + с = 3x + 4 имело единственно решение. Получим
3x2 − 6x + с − 4 = 0
D = 36 − 12(с − 4) = 36 − 12с+ 48 = 84 − 12с
Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда
84 − 12с = 0
с = 84/12 = 7
Ответ: 7.
Слайд 39Задача №36
-6
9
Ответ: 6.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале
(−6; 9). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Слайд 43y
0
x
•
•
•
•
•
Задача №40
•
•
-5
6
производная функции равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.
Ответ: 4.
Слайд 45Задача №41
На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой
функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].
Решение.
По определению первообразной на интервале (−3; 5)
справедливо равенство
Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстрему-мов изображенной на рисунке функции F(x).
Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8.
Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение имеет 10 решений.
Ответ: 10.
Слайд 46Задача №42
На рисунке изображён график некото-рой функции
(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где
- одна из первообразных функции .
- одна из первообразных функции .
Решение.
Ответ: 7.
Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади
выделенной на рисунке трапеции Поэтому
Слайд 47Задача №43
На рисунке изображён график некото-рой функции
. Функция
- одна из
- одна из
Ответ: 6.
первообразных функции . Найдите
площадь закрашенной фигуры.
Слайд 48Задача №44
На рисунке изображён график некоторой функции
. Функция
одна из первообразных функции
одна из первообразных функции
Решение.
Ответ: 4.
Найдите площадь закрашенной
фигуры.
Найдем формулу, задающую функцию , график которой изображён на рисунке.
Следовательно, график функции
получен сдвигом графика функции
фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции
на 9 единиц влево вдоль оси абсцисс.
Поэтому искомая площадь
и отрезком
оси абсцисс. Имеем:
Слайд 49Задача №45
На рисунке изображен график
некоторой функции y =f(x)
Пользуясь рисунком, вычислите
определенный интеграл
Слайд 50Задача №45
Определенный интеграл от функции f(x) по отрезку [1;5] дает значение площади подграфика
функции f(x) на отрезке. Область под графиком разбивается на прямоугольный треугольник, площадь которого ,и прямоугольник, площадь которого
Сумма этих площадей дает искомый интеграл
Ответ: 12.
Решение.
![Задача №45Определенный интеграл от функции f(x) по отрезку [1;5] дает значение площади подграфика функции f(x) на отрезке. Область под](/img/thumbs/a4902f8d9552a8c7a69386f042a983be-800x.jpg "Презентация по алгебре ЕГЭ. Производная. Первообразная. Интеграл (11 класс) Задача №45Определенный интеграл от функции f(x) по отрезку [1;5] дает значение площади подграфика")
