Презентация, доклад по алгебре: Арифметическая прогрессия

теме;
отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;
развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
развитие познавательной активности учащихся;
воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

Цели урока:

примеры арифметический прогрессий.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.
Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.

Число d - разность прогрессии

Число q - знаменатель прогрессии.

d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =….

q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

a4,.

a4=22

bn=b1qn-1

Дано: b1 = 3, q = 2

Найти: b3.

b3=12

арифметической,

геометрической

арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn >0)

Характеристическое свойство прогрессий

х1, х2, 4, х4,14, … найти: х4

b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены положительные числа найти: b4

Х4=9

b4=4

4

Найти: S5

S5 = 65

Дано: b 1 = 2, q = - 3

Найти: S4

S4 = - 40

арифметическая

геометрическая

= 8, а8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии.

А) -4

Б) 4

В) 20

Г) 3

Б) 18

В) 3

Г) 9

3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на коорди- натной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

А) -7

В) 12

Г) 17

4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …

А) - 254

Б) 508

В) 608

Г) - 508

Часть I ( 0,5 балла )

А) -3

Б) 6

балла)

6. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 8, b3 = 24. Найдите b5. ( для q > 0 )

(задания на 3 балла)

7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены.

Критерии оценок:

b5 = 72

Ответ:

Ответ:

а2 =1; а4 = 7,

20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.
В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Прогрессии в жизни, в быту и не только

усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.

Ян Амос Коменский

Оцените свои знания и умения на
конец урока. Был ли полезен урок
для каждого из вас? Чем?