Презентация, доклад по алгебре Арифметическая и геометрическая прогрессии

Улмекен Кулумбетовна

обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся, а именно –нахождение п-ого члена и суммы п- первых членов данных прогрессий с помощью формул;
-- проконтролировать и развивать умения и навыки;
-- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

математикой?
Это есть умение решать задачи,
причем не только стандартного вида, но и
требующие известной независимости мышления,
здравого смысла, оригинальности,
изобретательности.
Д. Пойа.

арифметической и геометрической прогрессий .
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям , были известны китайским и индийским ученым. Например Ариабхатта (Vв.) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии.
Слово прогрессия ( лат.progressio) означает «движение вперед»( как и слово «прогресс»), встречается впервые у римского автора Боэция.
В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать.
В древнеегипетском папирусе Ахмеса ( около 2000 лет до н.э) приводится такая задача:
«Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя ,полученного каждым человеком и его соседом , равнялось 1/8 меры»
А в одном из древнегреческих папирусов приводится следующая задача:
«Имеется 7 домов, в каждом доме по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей , каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Нужно посчитать сумму мер зерна».

чтобы занять первоклассников,
пока он будет заниматься с учениками третьего класса,
учитель велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь,
что это займет много времени.
Но маленький Гаусс сразу сообразил,
что 1+100=101, 2+99=101 и т.д.
И таких чисел будет 50. Осталось 101 умножить на 50.
это мальчик сделал в уме.
Едва учитель закончил чтение условия,
он предъявил ответ, записанный на грифельной доске.
Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже назвали «царем математики».

шахматной игры Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета , издеваясь над царем, потребовал… Что потребовал Сета?
«Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м,
длина будет 30 000 000 км – вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить,
то надо засеять пшеницей площадь всей Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктикой,
то лет за пять царь смог бы рассчитаться с просителем»

Что называется последовательностью?
Какие виды последовательностей вы знаете?
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Назовите формулу п +1 –го члена арифметической прогрессии.
         (аn+1 = an + d )
5.Назовите формулу n –го члена арифметической прогрессии.
         (an = a1 + d* (n – 1)
6.Какая прогрессия называется геометрической?
7.Назовите формулу п +1 –го члена геометрической прогрессии.
         (bn+1 = bп *g)
8. Назовите формулу n –го члена геометрической  прогрессии.
         ( bп = b 1 * g n-1 )
9.Назовите формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии
10. Назовите формулу суммы n –первых членов геометрической прогрессии
11. Назовите формулу суммы n –первых членов геометрической прогрессии

243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …

арифметическая прогрессия d = 3

арифметическая прогрессия d = – 2

геометрическая прогрессия q = 3

последовательность чисел

геометрическая прогрессия q = 2

последовательность чисел

11 d = 2
Найти: а1 .
Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d
а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.

Устный счет

= 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5

Ответ: 5.

Найти: а16 – ?
2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q – ?
3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d - ?
4)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ?
5) Дано: (b n ) , , q = 2. Найти: b5 – ?

Работа в парах

2) 0,5;
3) 2;
4) – 1,2;
5) 8;

при помощи палочек.
Часто их делают из бамбука, древесины,
слоновой кости и металла.
В Китае такие палочки называют «Куайцзы». Узнайте как палочки для еды называют в Японии.
Для этого выполните задания , учитывая.
Что (ап)- арифметическая прогрессии.
Зачеркните в таблице буквы,
соответствующие найденным ответам. 1) а1 =20; d =4. Найдите а5 ;
2) а1 =1,7 ; в =- 0,2 ; Найдите а8. 3) -8 ; -6,5; … Найдите а4 ;
4) а8 = -14; а10 = -9,5. Найдите d.

Сколько квадратов в 15-ой строке ?

1

2

3

4 …

б) Сколько квадратов
11-ом столбце ?

1 2 3 4 5..

А. 29

А.512

Б. 32

В. 31

Г. 15

Б. 256

В. 1024

Г.128

– 452 +…
… + 42 – 32 +22 – 12;

1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов:
(50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…
…+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);

2) Выполните действия в скобках:
99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

Ответ: сумма равна 1275.

«Покупка лошади»
В старинной арифметике Магницкого есть следующая забавная задача.
Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу говоря:
-Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
-Если по-твоему цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно.

Гвоздей в каждой подкове 6 шт. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д.
Покупатель принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 руб.
На сколько покупатель проторговался?

Решение:
за 24 подковных гвоздя пришлось уплатить копеек.

Эти числа составляют геометрическую
прогрессию b1= , q=2, n=24. Найдите сумму
первых 24-х членов этой прогрессии:


То есть 41943 рубля. За такую цену и лошадь продать не жалко!

форме по алгебре в 9 классе, предлагаются задания которые оцениваются в 2 балла:

1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8?
1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.

–34).

формулы n-го члена, суммы n первых членов.
Наряду с простейшими задачами разобрали нестандартные задачи, поговорили о связи математики с жизнью. Чтобы преуспеть в бизнесе, нужно хорошо знать математику. Эти знания помогут избежать невыгодных сделок.
Рефлексия(На столе у учителя лежат смайлики, ученики оценивают себя и комментируют свой выбор)

Я готов!

Мне есть над чем поработать!

Я ничего не знаю!

2008г.
3.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики .-
М., Просвещение ,1990г.
4.Газета «Математика» , Журнал «Математика в школе»
5.Учебный комплект “Алгебра 9” Часть 1.Учебник.,
Часть 2.Задачник. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.
М.: “Мнемозина”.
6. “Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой
аттестации в 9 классе”
Л.В. Кузнецова. М.: “Просвещение”.
7. Ресурсы Интернет:
- festival.1september.ru;
- v-sp.ru›festival-pedagogicheskih…matematika.html;
- zavuch.info;
nsportal.ru.
И.т.д.