- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре 9 класс Геометрическая прогрессия
Содержание
- 1. Презентация по алгебре 9 класс Геометрическая прогрессия
- 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так,
- 3. Приходит как-то раз к одному богатому
- 4. План исследованияВычислить сумму, которую получит купецУзнать сумму, которую получит мужикСравнить доходыСделать выводы
- 5. Сумма, которую получит купецSкупец= 100000руб х 30дней = =3000000руб
- 6. Сумма, которую получит мужик1-ый день- 1коп2-ой
- 7. Последовательность чисел 1; 2; 4; 8;
- 8. Слайд 8
- 9. Дано: геометрическая прогрессия b1=1 q=2Найти:S30Решение:
- 10. Сравним доходыкупец получил 3000000 рубмужик - 10737418
- 11. Проверь себя1 вариантОбязательная часть.Дана геометрическая прогрессияb1=-4, q=2.
- 12. Sn =S5 =S6 =1 вариант2 вариант
- 13. Sn =1 вариант2 вариантS5 =S6 =
Слайд 2 В благоприятных условиях бактерии размножаются так,
что на протяжении одной
а)Сколько бактерий рождено на 3-й минуте от одной исходной?
б)Какова колония, рожденная одной бактерией за 3 минуты?
а) на 1-ой минуте 2
на 2-ой минуте 4
на 3-ей минуте 8
б) 2+4+8= 14
Решите устно:
Слайд 3 Приходит как-то раз к одному богатому
купцу мужик и
«Давай, говорит, в течение месяца я
буду приносить тебе каждое утро по
100000 руб, а ты мне взамен в первый
день отдашь 1 коп, а в каждый последую-
щий в 2 раза больше. Во второй день-
2 коп, в третий- 4 коп и т.д.»
Подумал купец и подписал договор.
Кому выгодна сделка?
Слайд 4План исследования
Вычислить сумму, которую получит купец
Узнать сумму, которую получит мужик
Сравнить доходы
Сделать
Слайд 6Сумма, которую получит мужик
1-ый день- 1коп
2-ой день- 2коп
3-ий день-
4-ый день- 8коп
5-ый день- 16коп
6-ой день- 32коп
7-ой день- 64коп
8-ой день- 128коп
9-ый день-256 коп
10-ый день- 512 коп
11-ый день- 1024 коп
12-ый день- 2048 коп
13-ый день- 4096 коп
14-ый день- 8192 коп
15-ый день- 16384 коп
……………………………
Путь не рациональный.
Замечаем, что каждая
последующая выплата
в 2 раза больше предыдущей.
Слайд 7 Последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16;…
представляет собой геометрическую прогрессию,
у которой b1=1, q=2.
Следовательно, необходимо найти сумму первых
30 членов данной геометрической прогрессии.
Вывод
каким образом???
Слайд 8
Выведем формулу для
вычисления этой суммы
Обозначим через Sn сумму n первых членов геометрической прогрессии.
Sn=b1 + b2 + b3 +…+ bn-2 + bn-1 + bn
Если q=1, тогда Sn=nb1
Если q≠1, тогда для отыскания Sn выполним некоторые преобразования выражения Snq.
Имеем Snq= (b1+ b2 + b3 +…+ bn-2 + bn-1 + bn)q=
=b1 q + b2 q + b3 q +…+ bn-2 q + bn-1 q + bn q=
= b2 + b3 + b4 +…+ bn-1 + bn + bnq=
=(b1 + b2 + b3 +…+ bn-2 + bn-1+ bn) + bn q - b1=
=Sn + bn q - b1=
= Sn + (b1 х qn-1)q - b1.
Итак, мы доказали, что Snq= Sn + (b1 х q n) - b1
Snq - Sn=(b1 х q n) - b1
Sn=
Слайд 9Дано:
геометрическая прогрессия
b1=1
q=2
Найти:
S30
Решение:
S30= = 230 -1 = 1073741824 -1 =
= 1073741823 коп = 10737418 руб 23 коп
Сумма, которую получит мужик
Слайд 10Сравним доходы
купец получил 3000000 руб
мужик - 10737418 руб 23 коп
разница составляет
Так кому выгодна эта сделка?
Слайд 11Проверь себя
1 вариант
Обязательная часть.
Дана геометрическая прогрессия
b1=-4, q=2. Найти S5
b1=4, b2=16.
Дополнительная часть.
3) Упростите выражение, применив формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:
1+х+х2+х3+х4=
х≠1
2 вариант
Обязательная часть.
Дана геометрическая прогрессия
b1=-9, q=2. Найти S6
b1=3, b2=9. Найти S5
Дополнительная часть.
3) Упростите выражение, применив формулу суммы n первых членов геометрической
прогрессии:
1+х+х2+х3+х4 +х5=
х≠1
