Презентация, доклад по алгебре 11 класс , решение задач ЕГЭ Геометрический смысл производной

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Ответ: 60

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Ответ: 20

прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Решение.
Мгновенная скорость равна производной перемещения по времени. Значение производной равно нулю в точках экстремума функции s(t). Точек экстремума на графике 6.



Ответ: 6.

(−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Решение.
Поскольку касательная параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней в 4 точках.

Ответ: 4.

(−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.

Касательная параллельна горизонтальной прямой в точках экстремумов, таких точек на графике 7.

2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x0) = −2, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −2. На данном интервале таких точек 5.

Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −x − 12 или сов­па­да­ет с ней.

Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = −x − 12 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –1. Найдем количество точек, в которых y'(x0) = −1, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −1. На данном интервале таких точек 3.

точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB

Ответ: 2.

абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−5; −13), B (7; 8), C (7; −13). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу BAC

Ответ: 1,75.