Презентация, доклад открытого урока на тему Производная

либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси.
А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось.
Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.

всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному.
В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное.
Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.

построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день.
Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального исчислений.
В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному.
Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.

где δ – радиус окрестности.

Определение 2

Функция называется бесконечно малой при ,если для любого ε > 0 существует проколотая окрестность точки а, на которой выполняется неравенство

Определение 3

Число b называется пределом функции при , если , где - бесконечно малая функция при

вблизи точки М(1;1),
изображённый в разных масштабах.

от некоторой прямой, проходящей через точку М(1;1).

2. То же самое будет происходить с графиком функции вблизи любой другой точки.

3. Этим свойством обладают и многие другие кривые: окружность, гипербола, синусоида и т. д.

Такое свойство функций называют «линейность в малом»

∆x

x0 - ∆x

x – новое значение аргумента

при переходе от точки к точке ?

x

y

0

х0

M

х0 + ∆х

?

называется приращением функции в точке x0 и обозначается ∆y(x0) .

x0 к точке x = x0 + Δx , нужно:

1. найти значение функции f(x0);

2. найти значение функции f(x0 + Δx)

3. найти разность f(x0 + Δx) – f(x0)

приращения функции в точке x0 к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Операция отыскания производной функции называется дифференцированием.

времени

Если

то

;
найти отношение приращения функции к приращению аргумента;
вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

называется приращением функции в точке и обозначается

2) Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в точке к приращению аргумента при условии, что
приращение аргумента стремиться к нулю.

3) Чтобы найти производную функции, надо:

найти приращение функции в точке;
найти отношение приращения функции к приращению аргумента;
вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю.

4)Узнали геометрически й и физический смысл производной