Жаңаөзен қаласы, №17 орта мектеп
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад научной работы Бізге таныс және таныс емес қысқаша көбейту формулалары және олардың қолданылуы
Содержание
- 1. Презентация научной работы Бізге таныс және таныс емес қысқаша көбейту формулалары және олардың қолданылуы
- 2. Ғылыми жұмыстың мақсаты мен міндеттері:Таныс қысқаша көбейту
- 3. Алгебра біреу. Ол ұлтқа, дінге, мәдениетке, елге,
- 4. Екі өрнектің квадраттарының
- 5. Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасыЕкі
- 6. Екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадратына,
- 7. Екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубыЕкі
- 8. a2-b2= (a-b)(a+b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3) a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4) a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) a4-b4=(a-b)(a+b)(a2+b2)
- 9. Мысалы: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) формуласын дәлелдеу. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3 a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) формуласын дәлелдеу. (a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4+a4b-a3b2+a2b3-ab4+b5=a5+b5
- 10. Қорытынды. Кез-келген n натурал саны үшін төмендегі
- 11. 2-есеп. k кез-келген натурал сан болғанда, (3k+1)2-(3k-1)2
- 12. 4-есеп. x6-26 екімүшесін көбейткіштерге жіктеңдер. Шешуі: x6-26
- 13. Слайд 13
- 14. Мысалдар:712=(70+1)2=702+2⋅70⋅1+12=4900+140+1=5041692=(70-1)2=702-2⋅70⋅1+12=4900-140+1=47611022=(100+2)2=1002+2⋅100⋅2+22=10000+400+4=10404482=(50-2)2=502-2⋅50⋅2+22=2500-200+4=2304852=(80+5)2=802+2⋅80⋅5+52=80⋅(80+10)+25=80⋅90+25=7200+25=7225.352=1225 (3⋅4=12; 12 санының оң жағына 25
- 15. Мысалы:112=(10+1)2=102+2⋅10⋅1+12=100+20+1=1211012=(100+1)2=1002+2⋅100⋅1+12=10000+200+1=1020110012=(1000+1)2=10002+2⋅1000⋅1+12=1000000+2000+1=1002001Біз 112=121; 1012=10201; 10012=1002001; осы есептерде заңдылығын
- 16. Енді 992, 9992, 99992 және тағы басқа сандарын (10n-1)2=102n-2⋅10n+1формуласы бойынша есептеп, заңдылығын анықтайық.992=(102-1)2=102⋅2-2⋅102+1=10000-200+1=98019992=(103-1)2=102⋅3-2⋅103+1=1000000-2000+1=99800199992=99980001; 999992=9999800001.
- 17. a және b оң сандары үшін (a+b)2=a2+2ab+b2 формуласының геометриялық мағынасы(a+b+c)2=((a+b)+c)2=(a+b)2+2⋅(a+b)⋅c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
- 18. Біз жұмыстың соңында төмендегіше формулалар кестесін құрдық.
- 19. Назарларыңызға рахмет!
Ғылыми жұмыстың мақсаты мен міндеттері:Таныс қысқаша көбейту формулалары арқылы таныс емес қысқаша көбейту формулаларын келтіріп шығаруТаныс және таныс емес қысқаша көбейту формулаларын пайдаланып, стандартты емес, қиындық деңгейі жоғары және олимпиадалық есептерді шығаруҚысқаша көбейту формулаларын жан-жақты зерттеп,
Слайд 1Оменова Нұржанат, 7-сынып
Аймурадова Назерке, 7-сынып
Ғылыми жетекшісі: Маханова Кулаш
Бізге таныс және таныс
емес қысқаша көбейту формулалары және олардың қолданылуы
Слайд 2Ғылыми жұмыстың мақсаты мен міндеттері:
Таныс қысқаша көбейту формулалары арқылы таныс емес
қысқаша көбейту формулаларын келтіріп шығару
Таныс және таныс емес қысқаша көбейту формулаларын пайдаланып, стандартты емес, қиындық деңгейі жоғары және олимпиадалық есептерді шығару
Қысқаша көбейту формулаларын жан-жақты зерттеп, олардың ерекше тұстарын анықтау, тақырып аясындағы әдебиеттерді оқу, үйрену
Таныс және таныс емес қысқаша көбейту формулаларын пайдаланып, стандартты емес, қиындық деңгейі жоғары және олимпиадалық есептерді шығару
Қысқаша көбейту формулаларын жан-жақты зерттеп, олардың ерекше тұстарын анықтау, тақырып аясындағы әдебиеттерді оқу, үйрену
Слайд 3
Алгебра біреу. Ол ұлтқа, дінге, мәдениетке, елге, жерге бөлінбейді. «Төрткен төртқараның»
айырмашылығы неде? Тек қазақша атауында.
Асқар Жұмаділдаев
Көпмүшелерді көбейтудің дербес жағдайларын өрнектейтін формулаларды қысқаша көбейту формулалары деп атайды.
«Формула» сөзі латынның «formula» сөзінен алынған, шартты белгілердің көмегімен қандай да бір ғылыми ережелерді, қорытындыларды және дара жағдайларды тұжырымдайтын қысқаша өрнек.
Слайд 4Екі өрнектің квадраттарының
айырмасы
Екі өрнектің квадраттарының айырмасы осы өрнектердің айырмасы мен қосындысының көбейтіндісіне тең.
a2-b2= (a-b)(a+b) (1)
Бұл (1) формула екі өрнектің квадраттарының айырмасын көбейткіштерге жіктеу формуласы деп атайды.
Ал, екі өрнектің айырмасының олардың қосындысына көбейтіндісі осы өрнектердің квадраттарының айырмасына тең.
(a-b)(a+b)=a2-b2 (2)
Слайд 5Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасы
Екі өрнектің кубтарының қосындысы осы
өрнектердің қосындысын олардың айырмасының толымсыз квадратына көбейткенге тең.
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) (3)
Екі өрнектің кубтарының айырмасы осы өрнектердің айырмасын олардың қосындысының толымсыз квадратына көбейткенге тең.
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) (4)
Мысалы, а) 64a3+1=(4a)3+13=(4a+1)((4a)2-4a⋅1+12)=(4a+1)(16a2-4a+1);
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) (3)
Екі өрнектің кубтарының айырмасы осы өрнектердің айырмасын олардың қосындысының толымсыз квадратына көбейткенге тең.
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) (4)
Мысалы, а) 64a3+1=(4a)3+13=(4a+1)((4a)2-4a⋅1+12)=(4a+1)(16a2-4a+1);
Слайд 6Екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадратына, плюс екі еселенген бірінші
және екінші өрнектердің көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің квадратына тең.
(a+b)2=a2+2ab+b2 (5)
Екі өрнектің айырмасының квадраты бірінші өрнектің квадратына, минус екі еселенген бірінші және екінші өрнектің көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің квадратына тең.
(a-b)2=a2-2ab+b2 (6)
(a+b)2=a2+2ab+b2 (5)
Екі өрнектің айырмасының квадраты бірінші өрнектің квадратына, минус екі еселенген бірінші және екінші өрнектің көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің квадратына тең.
(a-b)2=a2-2ab+b2 (6)
Екі өрнектің қосындысының квадраты және айырмасының квадраты
Слайд 7Екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы
Екі өрнектің қосындысының кубы бірінші
өрнектің кубына, плюс бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне, плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратының үш еселенген көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің кубына тең.
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (7)
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (8)
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (7)
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (8)
Слайд 8a2-b2= (a-b)(a+b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)
a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)
a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
a4-b4=(a-b)(a+b)(a2+b2)
Слайд 9Мысалы:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) формуласын дәлелдеу.
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3
a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) формуласын дәлелдеу.
(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4+a4b-a3b2+a2b3-ab4+b5=a5+b5
Слайд 10Қорытынды. Кез-келген n натурал саны үшін төмендегі n-ші дәрежелі формулалар орындалады.
an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1)
a2n-b2n=(a+b)(a2n-1-a2n-2b+a2n-3b2-…-a2b2n-3+ab2n-2-b2n-1)
a2n+1+b2n+1=(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2-…+a2b2n-2-ab2n-1+b2n)
1-есеп. 1711+511 қосындысының 22-ге қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңдер.
Шешуі: 1711+511=(17+5)(1710-179⋅5+178⋅52-177⋅53+…-172⋅59+510);
17+5=22; 22 саны 22 санына қалдықсыз бөлінеді.
Слайд 112-есеп. k кез-келген натурал сан болғанда, (3k+1)2-(3k-1)2 өрнегінің мәні 12-ге бөлінетінін
дәлелдеңдер.
Шешуі: a2-b2=(a+b)(a-b) формуласын пайдаланып, (3k+1)2-(3k-1)2 өрнегін ықшамдаймыз.
(3k+1)2-(3k-1)2=(3k+1-3k+1)(3k+1+3k-1)=2⋅6k=12k;
12k өрнегі 12 санына қалдықсыз бөлінеді.
3-есеп. (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-216 өрнегінің мәнін табыңдар.
Шешуі: (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-216=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)-216=(24-1)(24+1)(28+1)-216=(28-1)(28+1)-216=216-1-216=-1;
Шешуі: a2-b2=(a+b)(a-b) формуласын пайдаланып, (3k+1)2-(3k-1)2 өрнегін ықшамдаймыз.
(3k+1)2-(3k-1)2=(3k+1-3k+1)(3k+1+3k-1)=2⋅6k=12k;
12k өрнегі 12 санына қалдықсыз бөлінеді.
3-есеп. (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-216 өрнегінің мәнін табыңдар.
Шешуі: (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-216=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)-216=(24-1)(24+1)(28+1)-216=(28-1)(28+1)-216=216-1-216=-1;
Слайд 124-есеп. x6-26 екімүшесін көбейткіштерге жіктеңдер.
Шешуі: x6-26 екімүшесін екі әдіспен көбейткіштерге
жіктеуге болады.
x6-26 екімүшесін екі өрнектің кубтарының айырмасы түріне келтіріп шығаруға болады.
x6-26=(x2)3-(22)3=(x2-22)(x4+4x2+16)=(x-2)(x+2)(x4+4x2+16);
x6-26 екімүшесін екі өрнектің квадраттарының айырмасы түріне келтіріп шығаруға болады.
x6-26=(x3)2-(23)2=(x3-23)(x3+23)=(x-2)(x2+2x+4)(x+2)(x2-2x+4)=(x-2) ⋅ (x+2)(x4+4x2+16);
x6-26 екімүшесін екі өрнектің кубтарының айырмасы түріне келтіріп шығаруға болады.
x6-26=(x2)3-(22)3=(x2-22)(x4+4x2+16)=(x-2)(x+2)(x4+4x2+16);
x6-26 екімүшесін екі өрнектің квадраттарының айырмасы түріне келтіріп шығаруға болады.
x6-26=(x3)2-(23)2=(x3-23)(x3+23)=(x-2)(x2+2x+4)(x+2)(x2-2x+4)=(x-2) ⋅ (x+2)(x4+4x2+16);
Слайд 14Мысалдар:
712=(70+1)2=702+2⋅70⋅1+12=4900+140+1=5041
692=(70-1)2=702-2⋅70⋅1+12=4900-140+1=4761
1022=(100+2)2=1002+2⋅100⋅2+22=10000+400+4=10404
482=(50-2)2=502-2⋅50⋅2+22=2500-200+4=2304
852=(80+5)2=802+2⋅80⋅5+52=80⋅(80+10)+25=80⋅90+25=7200+25=7225.
352=1225 (3⋅4=12; 12 санының оң жағына 25 саны жазылады)
1252=15625 (12⋅13=156; 156
санының оң жағына 25 саны жазылады)
652=4225 (6⋅7=42; 42 санының оң жағына 25 саны жазылады)
652=4225 (6⋅7=42; 42 санының оң жағына 25 саны жазылады)
Слайд 15Мысалы:
112=(10+1)2=102+2⋅10⋅1+12=100+20+1=121
1012=(100+1)2=1002+2⋅100⋅1+12=10000+200+1=10201
10012=(1000+1)2=10002+2⋅1000⋅1+12=1000000+2000+1=1002001
Біз 112=121; 1012=10201; 10012=1002001; осы есептерде заңдылығын білдік, енді келесі
сандардың квадратын логикаға сүйеніп табуға болады.
100012=100020001
10000012=1000002000001
100012=100020001
10000012=1000002000001
Слайд 16Енді 992, 9992, 99992 және тағы басқа сандарын (10n-1)2=102n-2⋅10n+1
формуласы бойынша есептеп,
заңдылығын анықтайық.
992=(102-1)2=102⋅2-2⋅102+1=10000-200+1=9801
9992=(103-1)2=102⋅3-2⋅103+1=1000000-2000+1=998001
99992=99980001; 999992=9999800001.
992=(102-1)2=102⋅2-2⋅102+1=10000-200+1=9801
9992=(103-1)2=102⋅3-2⋅103+1=1000000-2000+1=998001
99992=99980001; 999992=9999800001.
Слайд 17
a және b оң сандары үшін (a+b)2=a2+2ab+b2 формуласының геометриялық мағынасы
(a+b+c)2=((a+b)+c)2=(a+b)2+2⋅(a+b)⋅c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
