Презентация, доклад научной работы Бізге таныс және таныс емес қысқаша көбейту формулалары және олардың қолданылуы

Презентация научной работы Бізге таныс және таныс емес қысқаша көбейту формулалары және олардың қолданылуы, предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 19 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Оменова Нұржанат, 7-сынып
Аймурадова Назерке, 7-сынып

Ғылыми жетекшісі: Маханова Кулаш

Бізге таныс және таныс емес қысқаша көбейту формулалары және олардың қолданылуы

Жаңаөзен қаласы, №17 орта мектеп


Слайд 2
Текст слайда:

Ғылыми жұмыстың мақсаты мен міндеттері:

Таныс қысқаша көбейту формулалары арқылы таныс емес қысқаша көбейту формулаларын келтіріп шығару
Таныс және таныс емес қысқаша көбейту формулаларын пайдаланып, стандартты емес, қиындық деңгейі жоғары және олимпиадалық есептерді шығару
Қысқаша көбейту формулаларын жан-жақты зерттеп, олардың ерекше тұстарын анықтау, тақырып аясындағы әдебиеттерді оқу, үйрену


Слайд 3
Текст слайда:


Алгебра біреу. Ол ұлтқа, дінге, мәдениетке, елге, жерге бөлінбейді. «Төрткен төртқараның» айырмашылығы неде? Тек қазақша атауында. Асқар Жұмаділдаев

Көпмүшелерді көбейтудің дербес жағдайларын өрнектейтін формулаларды қысқаша көбейту формулалары деп атайды.

«Формула» сөзі латынның «formula» сөзінен алынған, шартты белгілердің көмегімен қандай да бір ғылыми ережелерді, қорытындыларды және дара жағдайларды тұжырымдайтын қысқаша өрнек.


Слайд 4
Текст слайда:

Екі өрнектің квадраттарының айырмасы

Екі өрнектің квадраттарының айырмасы осы өрнектердің айырмасы мен қосындысының көбейтіндісіне тең.
a2-b2= (a-b)(a+b) (1)
Бұл (1) формула екі өрнектің квадраттарының айырмасын көбейткіштерге жіктеу формуласы деп атайды.
Ал, екі өрнектің айырмасының олардың қосындысына көбейтіндісі осы өрнектердің квадраттарының айырмасына тең.
(a-b)(a+b)=a2-b2 (2)


Слайд 5
Текст слайда:

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасы

Екі өрнектің кубтарының қосындысы осы өрнектердің қосындысын олардың айырмасының толымсыз квадратына көбейткенге тең.
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) (3)
Екі өрнектің кубтарының айырмасы осы өрнектердің айырмасын олардың қосындысының толымсыз квадратына көбейткенге тең.
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) (4)
Мысалы, а) 64a3+1=(4a)3+13=(4a+1)((4a)2-4a⋅1+12)=(4a+1)(16a2-4a+1);


Слайд 6
Текст слайда:

Екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадратына, плюс екі еселенген бірінші және екінші өрнектердің көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің квадратына тең.
(a+b)2=a2+2ab+b2 (5)

Екі өрнектің айырмасының квадраты бірінші өрнектің квадратына, минус екі еселенген бірінші және екінші өрнектің көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің квадратына тең.
(a-b)2=a2-2ab+b2 (6)

Екі өрнектің қосындысының квадраты және айырмасының квадраты


Слайд 7
Текст слайда:

Екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы

Екі өрнектің қосындысының кубы бірінші өрнектің кубына, плюс бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне, плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратының үш еселенген көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің кубына тең.
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (7)
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (8)


Слайд 8
Текст слайда:

a2-b2= (a-b)(a+b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)
a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)
a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
a4-b4=(a-b)(a+b)(a2+b2)


Слайд 9
Текст слайда:

Мысалы:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) формуласын дәлелдеу.
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3
a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) формуласын дәлелдеу.
(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4+a4b-a3b2+a2b3-ab4+b5=a5+b5


Слайд 10
Текст слайда:

Қорытынды. Кез-келген n натурал саны үшін төмендегі n-ші дәрежелі формулалар орындалады.

an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1)
a2n-b2n=(a+b)(a2n-1-a2n-2b+a2n-3b2-…-a2b2n-3+ab2n-2-b2n-1)
a2n+1+b2n+1=(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2-…+a2b2n-2-ab2n-1+b2n)
1-есеп. 1711+511 қосындысының 22-ге қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңдер.
Шешуі: 1711+511=(17+5)(1710-179⋅5+178⋅52-177⋅53+…-172⋅59+510);
17+5=22; 22 саны 22 санына қалдықсыз бөлінеді.


Слайд 11
Текст слайда:

2-есеп. k кез-келген натурал сан болғанда, (3k+1)2-(3k-1)2 өрнегінің мәні 12-ге бөлінетінін дәлелдеңдер.
Шешуі: a2-b2=(a+b)(a-b) формуласын пайдаланып, (3k+1)2-(3k-1)2 өрнегін ықшамдаймыз.
(3k+1)2-(3k-1)2=(3k+1-3k+1)(3k+1+3k-1)=2⋅6k=12k;
12k өрнегі 12 санына қалдықсыз бөлінеді.
3-есеп. (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-216 өрнегінің мәнін табыңдар.
Шешуі: (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-216=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)-216=(24-1)(24+1)(28+1)-216=(28-1)(28+1)-216=216-1-216=-1;


Слайд 12
Текст слайда:

4-есеп. x6-26 екімүшесін көбейткіштерге жіктеңдер.
Шешуі: x6-26 екімүшесін екі әдіспен көбейткіштерге жіктеуге болады.
x6-26 екімүшесін екі өрнектің кубтарының айырмасы түріне келтіріп шығаруға болады.
x6-26=(x2)3-(22)3=(x2-22)(x4+4x2+16)=(x-2)(x+2)(x4+4x2+16);
x6-26 екімүшесін екі өрнектің квадраттарының айырмасы түріне келтіріп шығаруға болады.
x6-26=(x3)2-(23)2=(x3-23)(x3+23)=(x-2)(x2+2x+4)(x+2)(x2-2x+4)=(x-2) ⋅ (x+2)(x4+4x2+16);


Слайд 14
Текст слайда:

Мысалдар:
712=(70+1)2=702+2⋅70⋅1+12=4900+140+1=5041
692=(70-1)2=702-2⋅70⋅1+12=4900-140+1=4761
1022=(100+2)2=1002+2⋅100⋅2+22=10000+400+4=10404
482=(50-2)2=502-2⋅50⋅2+22=2500-200+4=2304
852=(80+5)2=802+2⋅80⋅5+52=80⋅(80+10)+25=80⋅90+25=7200+25=7225.
352=1225 (3⋅4=12; 12 санының оң жағына 25 саны жазылады)
1252=15625 (12⋅13=156; 156 санының оң жағына 25 саны жазылады)
652=4225 (6⋅7=42; 42 санының оң жағына 25 саны жазылады)


Слайд 15
Текст слайда:

Мысалы:
112=(10+1)2=102+2⋅10⋅1+12=100+20+1=121
1012=(100+1)2=1002+2⋅100⋅1+12=10000+200+1=10201
10012=(1000+1)2=10002+2⋅1000⋅1+12=1000000+2000+1=1002001
Біз 112=121; 1012=10201; 10012=1002001; осы есептерде заңдылығын білдік, енді келесі сандардың квадратын логикаға сүйеніп табуға болады.
100012=100020001
10000012=1000002000001


Слайд 16
Текст слайда:

Енді 992, 9992, 99992 және тағы басқа сандарын (10n-1)2=102n-2⋅10n+1
формуласы бойынша есептеп, заңдылығын анықтайық.
992=(102-1)2=102⋅2-2⋅102+1=10000-200+1=9801
9992=(103-1)2=102⋅3-2⋅103+1=1000000-2000+1=998001
99992=99980001; 999992=9999800001.


Слайд 17
Текст слайда:



a және b оң сандары үшін (a+b)2=a2+2ab+b2 формуласының геометриялық мағынасы

(a+b+c)2=((a+b)+c)2=(a+b)2+2⋅(a+b)⋅c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac


Слайд 18
Текст слайда:

Біз жұмыстың соңында төмендегіше формулалар кестесін құрдық.


Слайд 19
Текст слайда:

Назарларыңызға рахмет!


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть