Презентация, доклад Методы решения тригонометрических уравнений

Содержание

1. Простейшие уравнения вида: Данные уравнения являются простейшими и решаются по общим формулам.

Слайд 1Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Слайд 31. Простейшие уравнения вида:


Данные уравнения являются простейшими и

решаются по общим формулам.
1. Простейшие уравнения вида: Данные уравнения являются простейшими и решаются по общим формулам.

Слайд 42. Уравнения, сводимые к простейшим вида:


Данные уравнения являются

также простейшими и решаются сначала относительно , а затем полученные уравнения решаются относительно х.
2. Уравнения, сводимые к простейшим вида: Данные уравнения являются также простейшими и решаются сначала относительно

Слайд 5Примеры решения уравнения вида:


Примеры решения уравнения вида:

Слайд 6Примеры решения уравнения вида:


Примеры решения уравнения вида:

Слайд 7
3. Простейшие уравнения вида:
Данные уравнения являются простейшими и

решаются по общим формулам.
3. Простейшие уравнения вида: Данные уравнения являются простейшими и решаются по общим формулам.

Слайд 8
4. Уравнения, сводимые к простейшим вида:
Данные уравнения являются также

простейшими и решаются сначала относительно , а затем полученные уравнения решаются относительно х.
4. Уравнения, сводимые к простейшим вида: Данные уравнения являются также простейшими и решаются сначала относительно

Слайд 9
Примеры решения уравнения вида:

Примеры решения уравнения вида:

Слайд 10
Примеры решения уравнения вида:

Примеры решения уравнения вида:

Слайд 11Решите примеры

Решите примеры

Слайд 125. Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических функций:
а) уравнение вида

равносильно объединению уравнений:

б) уравнение вида
равносильно объединению уравнений:


в) уравнение вида

равносильно системе:


5. Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических функций: а) уравнение вида

Слайд 13Примеры

Примеры

Слайд 14Примеры

Примеры

Слайд 15Примеры

Примеры

Слайд 16Примеры

Примеры

Слайд 176. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным.

6. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным.

Слайд 18Примеры
Данные уравнения являются квадратными и решаются сначала относительно

, методом подстановки, а затем полученные уравнения решаются относительно х.

Получаем квадратное уравнение

ПримерыДанные уравнения являются квадратными и решаются сначала относительно , методом подстановки,

Слайд 19Примеры

Примеры

Слайд 20Примеры

Примеры

Слайд 227. Уравнения, сводимые к квадратным по формулам:
а)
б)
в)

г)

1)

Пусть

тогда

Ответ:

Примеры

7. Уравнения, сводимые к квадратным по формулам: а) б) в) г) 1) Пусть тогда Ответ: Примеры

Слайд 232)
Пусть
тогда
После преобразований получаем уравнение
Примеры

2) Пусть тогда После преобразований получаем уравнение Примеры

Слайд 24Примеры

Примеры

Слайд 258. Однородные уравнения
В тригонометрии обычно (но не всегда)
Уравнение

вида: au + bv = 0
где u и v функции одной переменной, a и b – некоторые числа называется однородным уравнением первой степени.

Данное уравнение au + bv = 0 решается по членным делением всех слагаемых левой и правой части на v и введением новой
переменной, позволяющей привести уравнение к линейному.

au + bv = 0

Затем возвращаемся к начальным переменным.

Однородное уравнение первой степени

8. Однородные уравнения В тригонометрии обычно (но не всегда) Уравнение вида: au + bv =

Слайд 26Это однородное уравнение первой степени. Обе части уравнения нужно разделить на

cos x. При этом получится равносильное уравнение. Чтобы в этом удостовериться, покажем, что уравнение cos х = 0 не содержит корней данного уравнения.
Действительно, если

но это невозможно, так как

Следовательно, имеем равносильное уравнение

Примеры

1)

Это однородное уравнение первой степени. Обе части уравнения нужно разделить на cos x. При этом получится равносильное

Слайд 272)
разделим обе части уравнения на cos х, не рискуя

потерять корни:
2) разделим обе части уравнения на cos х, не рискуя потерять корни:

Слайд 28Уравнение вида:
где u и v функции одной переменной a , b

и с некоторые числа называется однородным уравнением второй степени.

Данное уравнение решается по членным делением всех слагаемых левой и правой части на и введением новой
переменной, позволяющей привести уравнение к квадратному.

Решаем квадратное уравнение относительно t.
Затем возвращаемся к начальным переменным.

Однородное уравнение второй степени

Уравнение вида:где u и v функции одной переменной a , b и с некоторые числа называется однородным

Слайд 293)
Примеры
разделим обе части уравнения на cos²х, не рискуя потерять

корни:

получим квадратное уравнение:

3) Примеры разделим обе части уравнения на cos²х, не рискуя потерять корни:получим квадратное уравнение:

Слайд 30





Уравнения сводимые к однородным

Слайд 31





Уравнения сводимые к однородным

Слайд 329. Разложение на множители


Произведение n множителей равно нулю,
если хотя бы один из множителей равен нулю.

Разложение на множители будем проводить по алгебраическим законам,
(вынесение множителя, группировка) и по формулам тригонометрии.

9. Разложение на множители Произведение n множителей равно

Слайд 33Примеры

Примеры

Слайд 34Примеры

Ответ:


Примеры Ответ:

Слайд 35Примеры
3)
или
4)

Примеры3) или 4)

Слайд 36Примеры
5)
После группировки получаем

Примеры5)После группировки получаем

Слайд 37Примеры
в каждой скобке применим формулу:

Примеры в каждой скобке применим формулу:

Слайд 38 получим новое уравнение:

вынесем за скобку общий множитель:

и в скобке применим ту же формулу:

получим новое уравнение:

получим новое уравнение: вынесем за скобку общий множитель:

Слайд 3910. Метод дополнительного угла
Метод решения такого уравнения состоит в том, что

левую часть уравнения можно преобразовать по формуле:

где

или

10. Метод дополнительного углаМетод решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по

Слайд 40Примеры
1)

Примеры 1)

Слайд 41Примеры
2)

Уравнение решений не имеет

Уравнение решений не имеет
Примеры 2) Уравнение решений не имеет Уравнение решений не имеет

Слайд 42Примеры
54)

Примеры54)

Слайд 4311. Метод применения универсальной тригонометрической подстановки
Пример

11. Метод применения универсальной тригонометрической подстановкиПример

Слайд 4412. Метод понижения степени Формулы понижения степени
Если n четное, то
Если

n нечетное, то
12. Метод понижения степени Формулы понижения степениЕсли n четное, то Если n нечетное, то

Слайд 461)
Ответ:
Формулы понижения степени
Применим формулу двойного угла в

скобках.

Примеры

1)Ответ: Формулы понижения степениПрименим формулу двойного угла в скобках.Примеры

Слайд 472)
Ответ:
Формулы понижения степени

2)Ответ:Формулы понижения степени

Слайд 483)
Применим метод разложения на множители по алгебраическим законам,
(группировка) и по

формулам тригонометрии.

Полное решение смотри выше.

3)Применим метод разложения на множители по алгебраическим законам, (группировка) и по формулам тригонометрии. Полное решение

Слайд 494)
Ответ:

, ,
4)Ответ: ,

Слайд 505)
Формула:
Ответ:

, ,
5)Формула:Ответ: ,

Слайд 5113. Метод преобразования произведения в сумму

13. Метод преобразования произведения в сумму

Слайд 521)
Ответ:

;

Примеры

1)Ответ: ;Примеры

Слайд 53Ответ:
Примеры
2)

Ответ:Примеры2)

Слайд 5413. Метод введения новой переменной

13. Метод введения новой переменной

Слайд 5614. Метод использования ограниченности функций
Примеры
1)
Уравнение корней не имеет, т. к.


выражение

Уравнение корней не имеет

2)

14. Метод использования ограниченности функцийПримеры 1)Уравнение корней не имеет, т. к. выражениеУравнение корней не имеет2)

Слайд 57- (верно).
Так как


то

и равенство возможно лишь при

Корни первого уравнения определяются формулой

Подставим это значение во второе уравнение:

Значит, это корни данного уравнения.
Ответ:

Примеры

3)

- (верно). Так как то и равенство возможно лишь

Слайд 584)
Так как левая часть уравнения меньше или равна 5,
а правая

часть больше или равна 5, то равенство может быть достигнуто только в случае только в случае, когда обе части уравнения равны 5.

Подставим это значение

не является корнем уравнения.

Ответ: решений нет.

Примеры

Следовательно:

4)Так как левая часть уравнения меньше или равна 5, а правая часть больше или равна 5, то
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация к уроку Вынесение множителя Презентация к уроку Вынесение множителя 159
Неполные квадратные уравнения (8 класс) Неполные квадратные уравнения (8 класс) 183
Презентация к математической игре брейн-ринг в 8 классе Презентация к математической игре брейн-ринг в 8 классе 186
Арифметикалық прогресия. Арифметикалық прогрессия формулаларына есеп шығару Арифметикалық прогресия. Арифметикалық прогрессия формулаларына есеп шығару 430
Презентация по алгебре на тему Элементы комбинаторики. Правило умножения. Урок 1 (9 класс) Презентация по алгебре на тему Элементы комбинаторики. Правило умножения. Урок 1 (9 класс) 358
Презентация к уроку в 9 классе по теме Уравнение с двумя переменными Презентация к уроку в 9 классе по теме Уравнение с двумя переменными 200

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть