Презентация, доклад Методы решения систем уравнений

Автор: Свиридова Софья


Ф.И.О. руководителя Поворова Татьяна Алексеевна

Тема

МАОУ СОШ №24 г. Тамбова

уравнений с двумя переменными.

Исследование методов решения систем линейных уравнений позволит лучше изучить и запомнить методы решения систем уравнений, научиться применять их при решении задач и в практической деятельности.

Знания данной темы являются основой при решении текстовых задач, способствуют развитию логического мышления

методов решения систем уравнений.

сложения
2 Метод подстановки.
3. Графический метод.
4. Преимущества и недостатки методов решения систем уравнений.

той же переменной в уравнениях, отличались только знаками.
2. Сложи уравнения. Получилось уравнение с одной переменной.
3. Реши это уравнение.
4. Вычисли значение второй переменной, подставив значение найденной переменной в любое уравнение первоначальной системы.
5. Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем и четвертом шаге.
Посмотри внимательно как можно применить метод при решении системы !

а второе на число -3, получу

Сложим уравнения системы:

;

Подставим найденное число вместо n в первое уравнение исходной :системы

Решим уравнение относительно m:

Система имеет одно решение: (-0,5;1)
Ответ: (-0,5;1).

сложения, когда коэффициенты при X и Y сразу являются противоположными числами.
2. Метод позволяет быстро исключить одну из неизвестных переменных и найти другую.
НЕДОСТАТКИ:
Метод сложения сложно применить,когда
в уравнениях коэффициенты при переменных выражены дробными числами и устно тяжело подобрать наименьшее общее кратное .

уравнений системы.
Подставь полученное выражение вместо y в другое уравнение системы.
Реши полученное уравнение относительно переменной x.
Подставь поочередно каждое из найденных на третьем шаге значений x в выражение y через x, полученное на первом шаге.
Запиши в ответ полученные пары чисел (х; у).

0 ,
   x + 4y – 12   =   0 ,        выразим   y   ( 1-ое уравнение ),     3x – 10   =   y ,     x + 4y – 12   =   0 ,  
подставим выражение   3x – 10   во второе уравнение вместо   y ,   y   =   3x – 10 ,     x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12   =   0 ,  

10 ) – 12   =   0 ,    x + 12x – 40 – 12   =   0 ,   13x – 52   =   0 ,   3x   =   52 ,    x   =   4 ,   найдем   y , используя уравнение   y = 3x-10 ,  
  y = 3x – 10 ,   y = 3 • 4 – 10 ,   y = 2 .   О т в е т :   ( 4; 2 )   —   решение системы.    

красив, но ненадежен:



во-первых, если графики уравнений удалось построить, точки пересечения могут быть не такими ‘’хорошими’’, как в специально подобранных примерах учебника, а то и вовсе могут оказаться за пределами чертежа.


Но покажем то, где способ применим. Только для этого вам необходимо знать алгоритм действий

y через x так, чтобы получить функции.
2) Построить графики этих функций в одной системе координат.
3) Найти координаты точек пересечения графиков.
4) Выписать в ответ пары чисел, которые служат координатами точек пересечения графиков.

являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.
 Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке
А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

уравнения с двумя переменными и все коэффициенты при переменных отличны от нуля:
а1 х +в2 х =с1
а2 х +в2 х =с2 . (1)

Графиком каждого из этих линейных уравнений является прямая.

Если ,то эти прямые пересекаются в одной точке;
(система 1 имеет единственное решение)

Если ,то прямые совпадают;

(система 1 имеет бесконечно много решений)
Если то прямые параллельны и не совпадают

(система 1 не имеет решения)

уравнений с двумя переменными, но выбор метода необходим для рационального решения.

Использование графического способа решения систем линейных уравнений не достаточно . При пересечении двух прямых не всегда получаются «хорошие точки»

полна неожиданностей/ Математика № 31, 2001

Энциклопедический словарь юного математика.- М.: Педагогика, 1989

Мордкович А.Г. Вся школьная математика.- М.: Издательский дом «Новый учебник», 2004