Презентация, доклад конкурса по математике, 7 класс

на 2019. Чему равно a?

Задача №1

2а+1=2019,
а =1009

поставил себе цель их прочитать и решил, что каждую неделю он будет читать одно и то же количество книг. Но каждую неделю Вася читал на одну книгу меньше запланированного, поэтому выполнил свой план на 3 недели позже, чем хотел. На сколько недель раньше срока Вася прочитал бы весь список, если бы каждую неделю читал на одну книгу больше, чем планировал?
.

За 12 недель Вася не успел прочитать 12 книг. Их он прочитает за 3 недели, то есть Вася в реальности читал по 4 книги в неделю, а планировал читать по 5 книг. Следовательно, в списке – 60 книг. Если бы он читал по 6 книг в неделю, то справился бы за 10 недель, то есть на две недели раньше срока.
.

Пусть Вася хотел читать по х книг в неделю, тогда в его списке – 12x книг. В реальности, он каждую неделю читал х – 1 книгу и потратил на это 15 недель, то есть в списке 15(х – 1) книг. Таким образом, 12x = 15(х – 1), откуда x = 5. Значит, в списке – 60 книг. Поэтому если читать по 6 книг в неделю, то хватит 60 : 6 = 10 недель, то есть Вася прочитал бы весь список на 12 – 10 = 2 недели раньше окончания каникул.

трёх его сторон равна 9,5 см. Найдите периметр прямоугольника.

см.
Решение. Пусть а и b – длины сторон прямоугольника, тогда Р = 2(а + b) – его периметр. По условию: 2а + b = 9,5. Далее возможны три случая:
1) 2а = 7, тогда а = 3,5; b = 2,5; Р = 12 (см).
2)2b = 7, тогда b = 3,5; а = 3; Р = 13 (см).
3) а + b = 7, тогда а = 2,5; b = 4,5; Р = 14 (см).

= 1002 + 2100 + 1 = (100 + 1)2 = 1012.
Следовательно, данное число делится на 101,
то есть оно составное.

детей-осьминожков. Когда несколько синих осьминожков стали полосатыми, папа решил посчитать детей. Синих и белых вместе взятых оказалось 10, зато белых и полосатых вместе взятых — 18. Сколько детей в разноцветной семейке?

Первое решение. Заметим, что белых осьминожков было треть от общего количества, и они не перекрашивались. Если сложить 10 и 18, то получится количество всех детей вместе, к которому прибавлено количество белых, то есть 4/3 от количества всех детей. Значит, 4/3 от количества детей в семейке равно 28, то есть всего детей 21.
Второе решение. После перекрашивания полосатых осьминожков стало на 18 − 10 = 8 больше, чем синих. Значит, полосатыми стали 8 : 2 = 4 синих осьминожка. Белых и «старых полосатых» было 18 − 4 = 14, то есть по 14 : 2 = 7 каждого цвета. А всего в разноцветной семейке 3 · 7 = 21 ребёнок.

105; 111; 114; 120; 123; 129; ___; ___; ___; ___; ___; 201; 204; 210; 213; 219.
Вставьте пропущенные числа.

159; 174; 186.
Решение: Для того, чтобы восстановить пропущенные числа, необходимо заметить, что каждый член данной последовательности, начиная со второго, получается в результате сложения предыдущего члена и суммы его цифр: 111 = 105 + 6; 114 = 111 + 3; и т. д. Искомые числа: 141 = 129 + 12; 147 = 141 + 6; 159 = 147 + 12; 174 = 159 + 15; 186 = 174 + 12.

отличаются от обычных часов тем, что на их циферблате нет цифр и вообще непонятно, где у часов верх; да ещё секундная, минутная и часовая стрелки имеют одинаковую длину. Какое время показывали часы? (Стрелки А и Б на рисунке смотрят ровно на часовые отметки, а стрелка В чуть-чуть не дошла до часовой отметки.)

Подумаем, какая из стрелок часовая. Если бы часовая стрелка смотрела ровно на часовую отметку, минутная и секундная стрелка смотрели бы ровно на отметку «12» — но на картинке нет совпадающих стрелок. Значит, часовая стрелка — стрелка В. Оставшиеся 2 стрелки указывают ровно на часовые отметки, поэтому сейчас сколько-то часов и целое число минут — в частности, секундная стрелка указывает на 12. Если секундная стрелка — стрелка А, то на часах немного меньше семи часов (судя по часовой стрелке), а с другой стороны — сейчас на 10 минут больше, чем сколько-то часов (судя по минутной). Так быть не может. Если же секундная стрелка — стрелка Б, то на часах около пяти часов (судя по часовой стрелке), а судя по минутной стрелке — на 10 минут меньше, чем сколько-то часов. Значит, на часах без десяти пять.

светофор. В понедельник Вася попал на зеленый сигнал светофора. Во вторник он шел с той же скоростью, но простоял на светофоре 5 минут, а после этого увеличил скорость вдвое. И в понедельник, и во вторник он потратил на путь от дома до школы одинаковое время. Какое?

шел со скоростью v м/мин и затратил на путь от дома до школы 2t минут, тогда длина половины пути от дома до школы равна vt метров. Во вторник, вторую половину пути Вася шел со скоростью 2v м/мин и затратил на 5 минут меньше, то есть (t – 5) минут. Следовательно, , откуда t = 10.

на биссектрисе BD – точка F, таким образом, что EF || AC и AF = AD. Докажите, что AВ = ВЕ.

то АFD равнобедренный, значит АFD = АDF, а из параллельности EF и AC следует, что АDF = ЕFD (см. рис. 1). Следовательно, АFD = ЕFD, тогда равны и углы, смежные с ними: АFВ = ЕFВ. Учитывая, что АВF = ЕВF и BF - общая сторона, получим: АВF = ЕВF (по стороне и прилежащим углам). Значит, AВ = ВЕ.

участие в регате!!!