Презентация, доклад к уроку по теории вероятности

подражания – самый легкий, путь опыта – самый горький».
Конфуций

развивающая: развитие комбинаторного мышления и познавательного интереса;
воспитательная: овладение аппаратом решения вероятностных задач (умственное воспитание).

задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.

Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.

Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
выпадает двойка (событие).

Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.

Пример: Выбрасываются две игральные кости.

Опыт – выбрасывание костей.

Достоверное событие – кости упадут.

Невозможное событие – выпадет 217 очков.

из них не имеет большую возможность появления, чем другие.

Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.

Выпадение орла и выпадение решки –
равновозможные события.

2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.

Опыт – извлечение шара.

События – извлекли синий шар и извлекли
белый шар - неравно возможны.

Появление белого шара имеет больше шансов..

исключает наступление других.

Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - несовместны.

2) В результате двух выбрасываний выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
не исключает выпадение решки во второй

одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.

Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.

Элементарные события: выпадение орла
и выпадение решки образуют полную группу.

События образующие полную группу называют элементарными.

число однобуквенных слов русского языка.
Ответ:11
Перечислить виды: 1)треугольников, 2)четырехугольников.
Ответ:1)равносторонний, равнобедренный, разносторонний; остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
2) параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
В магазине продают бейсболки трех цветов: синие, красные и черные. Ваня и Андрей покупают себе по одной. Сколько существует различных вариантов покупки?
Ответ:9 вариантов.

правила комбинаторики.

Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
составить, используя цифры 7; 8; 9
(цифры могут повторяться)?

В данном случае легко перебрать все комбинации.

77
78
79

88
87
89

99
97
98

9 вариантов

5 записать все возможные трёхзначные числа (цифры могут повторяться).









Ответ: 8 чисел.

пожал другому руку. Сколько было рукопожатий?




Ответ:10.
С помощью таблицы вариантов
перечислить все возможные
двухбуквенные коды, в которых
используются буквы: x,y,z.
Ответ: 9.

составить, используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)?

Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.

Решим задачу иначе.

На первом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На втором месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На третьем месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На четвертом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На пятом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

Комбинаторное правило умножения

этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу.

P(A) = m/n

Классическое определение вероятности

из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

№ 1

16 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады

Благоприятное событие А: первой выступает
спортсменка из Канады

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует количеству гимнасток из Канады.
m=50-(20+16)=14

Соответствует количеству всех гимнасток.
n=50

подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

событий группы: n=?

Соответствует количеству исправных насосов
m=1000-10=990

Соответствует количеству всех насосов.
n=1000

№ 2 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 10 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

приходится восемь со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленное изделие окажется качественным.
Результат округлите до сотых.

группы: n=?

Соответствует количеству качественных изделий.
m=190

Соответствует количеству всех изделий.
n=190+8=198

№ 3
Фабрика выпускает хрустальные изделия.
В среднем на 190 качественных изделий приходится восемь со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленное изделие окажется качественным.
Результат округлите до сотых.

на вероятность появления другого.










Теорема об умножении вероятностей
Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

сумме вероятностей этих событий.

2 монеты по 5 рублей.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.

2 карман
5 1 1 5 1 1
1 5 1 1 5 1
1 1 5 1 1 5
P1 = 2/6 * 4/5 * 3/4 = 1/5
«5» «1» «1»
P2 =4/6 * 2/5 * 3/4 = 1/5
«1» «5» «1»
P3 =4/6 * 3/5 * 2/4 = 1/5
«1» «1» «5»
P = P1 + P2 + P3 = 3/5 = 0,6

№ 4
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в
разных карманах.

что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

*

Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.

К-во благоприятных
событий m=?

115
124
133
142
151

214
223
232
241

313
322
331

К-во всех событий группы n=?

1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов
3-я кость - 6 вариантов

412 421

511

что орел не выпадет ни разу.

что орел не выпадет ни разу.

Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
что все четыре раза выпадет решка?

К-во благоприятных
событий m=?

К-во всех событий группы n=?

m=1

Четыре раза выпала
решка.

1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта

того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до десятых.

2. В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2 вариант

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых

2.В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Самостоятельная работа

составление подмножеств данного множества (образование сочетаний)
составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Чтобы отличать задачи на подсчёт числа размещений от задач на подсчёт числа сочетаний, определим, важен или нет порядок в следующих выборках:
а) судья хоккейного матча и его помощник;
б) три ноты в аккорде;
в) «Шесть человек останутся убирать класс!»
г) две серии для просмотра из многосерийного фильма.
Ответ: а)да; б)нет; в)нет; г)да.

n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.
Permutation (фр.) – перестановка.
Задача. Сколькими способами можно расположить в столбик три детали конструктора, различающиеся по цвету?
Ответ:6.

n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m
данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.




Задача 1. Сколькими способами можно изготовить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?
Ответ: 210.

8 участниц финального забега
на дистанции 100 м?
Ответ: 366.


Задача 3.
Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 870.

( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.




Задача 1. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Ответ: 21.

девяти имеющихся?
Ответ: 84.

Задача 3.
В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно выделить 4 мальчиков и 3 девочек для уборки территории?
Ответ:

стороны?

2. Из колоды в 36 карт выбирают 5 карт и одновременно открывают их. Найдите число всех возможных вариантов выбранных карт.

3. Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать: а)двух дежурных; б)старосту и помощника старосты?
Ответ: а)276; б)552.
4. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка задумали сыграть квартет». Сколькими способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов?
Ответ:

того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлить до сотых.

2. Составить и решить 3 задачи по данной теме.

Домашнее задание