Презентация, доклад к уроку по темеПроизводная. Историческая справка производной

в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий.
Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой.
Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием.

снаряда от наклона орудия - итальянский математик Тарталья.

ТАРТАЛЬЯ Никколо итальянский математик.

17 века.
Немецкий математик Лейбниц независимо от Ньютона открыл дифференциальное и интегральное исчисление.

Исаак Ньютон

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

экстремума функционала; аналогично использованию теоремы дифференциального исчисления: лишь в точке, где первая производная функции обращается в нуль, гладкая функция может иметь экстремум.

Портрет 1756 года, выполненный Эмануэлем Хандманном

в математике.

неопределённости вида 0 / 0 и ∞/∞: при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

кривые, как результат перемещения точки, которое складывалось из нескольких более простых движений.

Жиль Роберваль. Фрагмент картины Шарля Лебрена, 1666

Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен.

Формула позволяет увидеть планируемые действия, понять их необходимость, тем самым, помогая экономистам в составлении успешных бизнес-планов.

Применение производной

коэффициент) касательной.
Это тоже неудивительно. Возрастание или убывание линейной функции l(x)=kx+b полностью определяется знаком углового коэффициента k.
Наличие же касательной к графику функции f в точке (x0,f(x0)) означает, что вблизи этой точки график почти совпадает с прямой (касательной), а сама функция очень близка к линейной с угловым коэффициентом.

Если зафиксировать положительное направление на прямой, то совершенно ясно, что при движении с положительной скоростью координата должна возрастать, а при движении с отрицательной скоростью - убывать.

функция, которая отвечает за ее (функции f) возрастание и убывание.
Все элементарные функции дифференцируемы (т.е. имеют производную) почти в каждой точке своей области определения. Встречаются ли в жизни недифференцируемые функции? Да, встречаются. В физике это движение упругого мячика, брошенного в стену, в момент отскока, или шайбы, отскакивающей от бортика.

Ул. Бахвалова, дом 3.
Телефон: 21-73-23 (факс),
32-55-15.
Эл. почта: yarsch008@yandex.ru
Сайт школы: http://school8.edu.yar.ru/