Презентация, доклад к уроку по математике на тему Решение квадратных уравнений с помощью комплексных чисел 1 курс специальность Мастер по лесному хозяйству

Содержание

"Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного духа, почти амфибия между бытием и небытием".Г. Лейбниц

Слайд 1Решение квадратных уравнений с помощью комплексных чисел

Решение квадратных уравнений с помощью комплексных чисел

Слайд 2"Комплексное число –
это тонкое и поразительное средство божественного духа,
почти

амфибия между бытием и небытием".
Г. Лейбниц

Слайд 3Термин “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ

Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа i(мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово «комплекс» (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. образующих единое целое.

Термин “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году

Слайд 4Н. Н. Богомолов и В. С. Владимиров - к проблемам квантовой

теории поля.

Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые:

Н. И. Мусхелишвили занимался ее применениями к теории упругости;

М. В. Келдыш и
М. А. Лаврентьев - к аэро- и гидродинамике;

Н. Н. Богомолов и В. С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля.Большой вклад в развитие теории

Слайд 5Обозначение:
– алгебраическая форма записи комплексного числа

Обозначение:– алгебраическая форма записи комплексного числа

Слайд 6Множество комплексных чисел обозначается С,

N

Z

Q
I

R

C

Множество комплексных чисел обозначается С, NZQIRC

Слайд 7Число a называется действительной частью комплексного числа z. Обозначается a=Re z.
Число

b называется мнимой частью комплексного числа z. Обозначается b=Im z.
Число a называется действительной частью комплексного числа z. Обозначается a=Re z.Число b называется мнимой частью комплексного числа

Слайд 8Мнимая ось
Действительная ось
+1
+i
0
1
1
a
b

M(a; b)
z=a+jb

Мнимая осьДействительная ось+1+i011abM(a; b)z=a+jb

Слайд 9Примеры:
1) Изобразите комплексные числа

Примеры:1) Изобразите комплексные числа

Слайд 102) Запишите комплексные числа, изображенные на координатной плоскости, в алгебраической форме.
+1
+i
0
1
1
-2
4
3
2
-3
-4
-5

2) Запишите комплексные числа, изображенные на координатной плоскости, в алгебраической форме.+1+i011-2432-3-4-5

Слайд 113) На какой из координатных плоскостей изображено число
+i
+1
0
1.
2.
3.
4.
+i
+i
+i
+1
+1
+1
0
0
0

3) На какой из координатных плоскостей изображено число+i+101.2.3.4.+i+i+i+1+1+1000

Слайд 12Степени мнимой единицы
По определению:
Таким образом, можно вывести формулу для вычисления


Степени мнимой единицыПо определению: Таким образом, можно вывести формулу для вычисления

Слайд 14Примеры:
Вычислите:

Примеры:Вычислите:

Слайд 16Решение квадратных уравнений с помощью комплексных чисел
Исследование алгебраических уравнений является одним

из важнейших вопросов математики. Например, действительных корней не имеет квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. Простейшим таким уравнением является уравнение
x²+1=0
Для того чтобы это уравнение имело решение, необходимо расширить множество действительных чисел путем присоединения к нему корня уравнения
x²=-1
Обозначим этот корень через i,тогда по определению i²+1=0
i²=-, а следовательно i=√-1
Решение квадратных уравнений с помощью комплексных чиселИсследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов математики. Например, действительных

Слайд 17На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений!
Как

извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?
Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0.
Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений!Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных

Слайд 18Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?
Определение: квадратным корнем(корнем второй

степени) из комплексного числа z называют комплексное число, квадрат которого равен z.
Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел

Пример: z=√-4
Решение:
Проверка: (-2i)²=(-2)²*i²=4*(-1)=-4
(2i)²=2²*i²=4*(-1)=-4




Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел? Определение: квадратным корнем(корнем второй степени) из комплексного числа z

Слайд 19Решите:
√-1=
√-3=
√-9=
√-5=

Решите:√-1=√-3=√-9=√-5=

Слайд 20 Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D

Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D

Слайд 21Решите:
x2 – x + 10 = 0

x2 – 4x + 13

= 0

x2 – 2x + 15 = 0
Решите:x2 – x + 10 = 0x2 – 4x + 13 = 0x2 – 2x + 15

Слайд 22Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа?
Теорема:

Если b≠0, то







Что равносильно системе условий:


Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? Теорема: Если b≠0, тоЧто равносильно системе условий:

Слайд 23Например:










Например:

Слайд 24Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.
Так как множества

и совпадают между собой , то для решения квадратных уравнений с комплексными коэффициентами можно сохранить привычную формулу корней квадратного уравнения:

Пример :

i

Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.Так как множества и

Слайд 25Решите:
х2 + (1 – 2i) х – 2i = 0

Решите:х2 + (1 – 2i) х – 2i = 0

Слайд 26Итоги урока

Мне больше всего удалось…
Для меня было открытием то, что

…
Что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?
Итоги урокаМне больше всего удалось… Для меня было открытием то, что … Что на ваш взгляд не

Слайд 27Домашнее задание
Решить уравнения:
z^2-2z+5=0
z^2+3z+6=0
z^2-4z+25=0
3z^2-3z+3=0

Домашнее заданиеРешить уравнения:z^2-2z+5=0z^2+3z+6=0z^2-4z+25=03z^2-3z+3=0

Слайд 28
Спасибо за внимание!!!!

Спасибо за внимание!!!!
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре Решение показательных уравнений Презентация по алгебре Решение показательных уравнений 204
Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов 250
Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. 447
Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) 265
Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений 273
Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс 217

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть